内积空间 冬Gram-Schmidt正交化手续 ■设1,2，…，心n为一组线性无关的元素或向量 ·则可进行如下正交归一化操作 ·即正交规范化或正交单位化 y k21=-(x21) (x2,1)=(x2,y1)+k21y1,y1)=0 x2=x2k2y1 k31=-（x3y1) (x3,1)=(x3y1)+k31=0 =x3+k3y1+k22 k32=-（x32) (x3,y2)=(x3y2)+k32=0 3= k,=-(y) 5=(y,x) x=x,+ i=1 x=5y+52y2+…+5nyn i=1,2,…,n lexu@mail.xidian.edu.cn 矩阵论lexu@mail.xidian.edu.cn 矩 阵 论 4 内积空间 Gram-Schmidt正交化手续  设 为一组线性无关的元素或向量  则可进行如下正交归一化操作 1 • 即正交规范化或正交单位化 1 1 | | x y x = 2 2 21 1 x x ky ′ = + 2 1 2 1 21 1 1 k xy 21 2 1 = −(,) (,)(,) (,)0 xy xy k yy ′ =+ = 2 2 2 | | x y x ′ = ′ 3 3 31 1 32 2 x x ky ky ′ =+ + 3 1 3 1 31 (,)(,) 0 xy xy k ′ = += 3 2 3 2 32 (,)(,) 0 xy xy k ′ = += ( ) ( ) 31 3 1 32 3 2 , , k xy k xy = − = − 3 3 3 | | x y x ′ = ′ 1 1 i i i ij j j x x ky − = k xy ij i j = −( , ) ′ = + ∑ | | i i i x y x ′ = ′ . . 11 2 2 n n xy y y = + ++ ξξ ξ  ( ,) i i ξ = y x