内积空间 冬酉空间 ■设V是复线性空间(k∈C),对于V中任何两个元素x、 y均按某一规则存在一个复数与之对应，记为心，y) ·若它满足以下四个性质，则称x,y)为x与y的内积 ·定义了内积的复线性空间称为酉空间 ·(1)交换律(x,y)=(y,x) ·（2)分配律c,y+z=(c,y)+(c,) ·(3)齐次律(c,y)=kc,) (x,ky)=k(x,y) ·(4)非负性，化，x)≥0 -当且仅当=0时，(xx)=0 lexu@mail.xidian.edu.cn 矩阵论 ●●● 3 lexu@mail.xidian.edu.cn 矩 阵 论 3 内积空间 酉空间  设V是复线性空间（k∈C），对于V中任何两个元素x、 y均按某一规则存在一个复数与之对应，记为(x , y)  若它满足以下四个性质，则称(x , y)为x与y的内积  定义了内积的复线性空间称为酉空间 • （1）交换律 • （2）分配律 (x , y + z)= (x , y)+ (x , z) • （3）齐次律 (kx , y) = k (x , y) • （4）非负性 ， (x , x)≥0 – 当且仅当x=0时, (x ,x)=0 ( xy yx , , ) = ( ) ( x ky k x y , , ) = ( )