例若X和Y相互独立，它们分别服从参数为 2,入的泊松分布， 证明Z=X+Y服从参数为 入+22的泊松分布 解：依题意 P(X=)= e2 i=0,1,2,.… 训 P(Y=j)= e j=0,1,2,… 由卷积公式 P(z=r）=∑P(x=i,Y=r-) i-0解：依题意 ∑= = = = = − r i P Z r P X i Y r i 0 ( ) ( , ) 例 若X和Y相互独立,它们分别服从参数为 的泊松分布, 证明Z=X+Y服从参数为 1 2 λ λ, λ λ 1 2 + 的泊松分布 由卷积公式 i=0,1,2,… j=0,1,2,… ! ( ) i e P X i i 1 1 λ −λ = = ! ( ) j e P Y j j 2 2 λ −λ = =