[证明:] 令f()=(2-1)”,由科希公式推论可得: (=2-1)、划 ds 2ri(5-) P(-s、l -ds 2"nl de (5-x) 可为复平面上任一包含z的闭合曲线 ●证明 escos cos(psng-np)d=22(提示:取f(x)=e,闭路径 为|=|=p,并利用高阶导数的柯西公式。) [证明:] 令∫(=)=e,由科希公式推论可得: fn(0)=(e 2 2i Jo p"le 2 ecos(cos(psin -no)+isin(psin -n ))do n eoy cos(psin o-no)do=1 2T P eosg cos(psin o-no )do=2T-[证明：] 令 , 由科希公式推论可得: n f (z) (z 1) 2 = − ξ ξ ξ π ξ ξ ξ π ξ ξ ξ π γ γ γ d i z z dz d n P z d i z n d z f i n z dz d f z n n n n n n n n n n n n n n ∫ ∫ ∫ − − ∴ = − = − − = − = − = + ( ) ( 1) 2 1 [( 1) ] 2 ! 1 ( ) ( ) ( 1) 2 ! ( ) ( ) 2 ! ( ) [( 1) ] 2 2 1 2 ( ) 2 γ 可为复平面上任一包含 z 的闭合曲线。 z 证明： ∫ − = π ρ ϕ ρ ρ ϕ ϕ ϕ π 2 0 cos ! cos( sin ) 2 n e n d n （提示：取 ，闭路径 为 z f (z) = e | z |= ρ ，并利用高阶导数的柯西公式。） [证明:] 令 , 由科希公式推论可得: z f (z) = e ∫ ∫ ∫ ∫ = − + − = = = = = − + + = + = π ρ ϕ π ρ ϕ ρ ϕ ϕ π ϕ ϕ ρ ρ ρ ϕ ϕ ρ ϕ ϕ ϕ π ρ ϕ π ρ ρ ϕ π π ρ ϕ 2 0 cos 2 0 cos ( sin ) 2 0 1 1 ( 1) 0 ( ) ( ) (cos( sin ) sin( sin )) 1 2 ! 1 2 ! 2 ! 2 ! (0) ( ) | 1 e n i n d n e e d n e d e e i n dz z e i n f e n i n n i n i n e z n z z n z n i ! cos( sin ) 2 cos( sin ) 1 1 2 ! 2 0 cos 2 0 cos n e n d e n d n n n ρ ρ ϕ ϕ ϕ π ρ ϕ ϕ ϕ π ρ π ρ ϕ π ρ ϕ ⇒ − = ∴ − = ∫ ∫