《数学物理方法》第二章作业参考解答 ●计算下列路径积分: dz(n为整数) 1 dz p2d,积分都是沿正方向 e55-2d5积分沿负方向 令5=-,则上述积分为 e52d5积分沿正方向 n≥2时,图=1所围区域对被积函数是单通区域,由科希定理一可 知,积分为0 n<2时,原积分= ds (1-n)! 2. d- e+e--- d=2ri(e+e--2) 0 2z-1 dE dz =d =2ni-2i(=-1)l2=0=0 设P(二)= d(2-1)]是 Legendre多项式,证 2 nl dz Pn(=)= 且问y是什么样的曲线?《数学物理方法》第二章作业参考解答 z 计算下列路径积分： 1． ∫ | |=1 1 z n z dz z e （n 为整数） [解：] ∫ = = ∫ − = − 1 1 2 1 1 1 z z n z n z z d z e dz z e , 积分都是沿正方向 令 z 1 ξ = , 则上述积分为: 积分沿正方向 积分沿负方向 ∫ ∫ = − = − = − 1 2 1 2 ξ ξ ξ ξ ξ ξ ξ ξ e d e d n n n ≥ 2时, ξ = 1 所围区域对被积函数是单通区域, 由科希定理一可 知, 积分为 0 n < 2时, 原积分 ∫ = = − − − = − = 1 0 (1 ) 2 (1 )! 2 ( ) | (1 )! 2 ξ ξ ξ ξ π π ξ ξ n i e n i d e n n = 2． ∫ = − + − | | 1 2 2 z z z dz z e e [解：] ∫ = = − − = + − = + − 1 0 ' 2 2 ( 2) | 0 2 z z z z z z dz i e e z e e π 3． ∫ = − − | | 2 2 ( 1) 2 1 z dz z z z [解：] 2 2 ( 1) | 0 1 1 1 ( 1) ( 1) ( 1) 2 1 0 ' 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 = − − = − − − = − − − = − − = ∫ = ∫ = ∫ = ∫ = z z z z z i i z dz z z dz z dz z z z z dz z z z π π z 设 [( 1) ] 2 ! 1 ( ) 2 n n n n n z dz d n P z = − 是 Legendre 多项式，证明： ∫ + − − = γ ξ ξ ξ π d i z P z n n n n 1 2 2 ( ) ( 1) 2 1 ( ) 且问γ 是什么样的曲线？