江画工太猩院 例1将f(x)=c2展开成的幂级数 解∫"(x)=e,∫"(0)=1.(n=0,2,) ex<1+x+-x2+…+-xn+ vM>0在M,Mr"x)=erse (n=0,1,2,…) e2=1+x+-x2+…+-xn+ 由于M的任意性,即得 e2=1+x+x2+…+x"+…x∈(∞,+0) 2江西理工大学理学院 例1 解 将f (x) e 展开成x的幂级数. x = ( ) , (n) x f x = e (0) 1. ( 0,1,2, ) f (n) = n = L x ↔ + + +L+ x n +L n e x x ! 1 2! 1 1 2 ∀M > 0, 在[−M, M]上 n x f (x) = e ( ) M ≤ e (n = 0,1,2,L) ∴ x = + + +L+ x n +L n e x x ! 1 2! 1 1 2 由于M的任意性, 即得 ( , ) !1 2!1 1 2 = + + + + x + x ∈ −∞ +∞ n e x x x L n L