§5-2平面应力状态的应力坐标变换 1.正负号规定 图5一3a、b、c中所示分别为平面应力状态微元以及任意方向上的受力图。图中0为x y’坐标轴与x、y坐标轴之间的夹角,即Oxy坐标系旋转的角度。关于0角以及各应力分量 有下列正负号规则 Ox (b) 图5-3 0角一一从x正方向反时针转至x正方向的为正:反之为负。 正应力一一拉为正;压为负 切应力一一使微元或其局部产生顺时针方向转动趋势者为正:反之为负 图5一3中所示的6角及正应力和切应力均为正;,为负。 2.微元的局部平衡 为确定平面应力状态中任意方向面上的应力,将微元从任意方向面截为两部分,考察其 中任意部分,其受力如图53b所示,假定任意方向的正应力σx,和切应力rx,均为正方 向。于是,根据力的平衡方程,可以写出 F,=0 o dA-(o dAcos 0)cos+(t, dA cosO)sn 8 (o dAsn O)sn 6+(r dAsin 0)cos0=0 ∑F I. dA-(o dA cosO)sin 0+(T dA cos 0)cos 8 (o dAsin 0)cos0+(T dAsin O)sin 0=0 解上两式整理得平面应力状态下单元体任一斜截面上的应力计算公式 0-0 cos 20 (5-1) -sin 20+r. cos 20 23 §5-2 平面应力状态的应力坐标变换 1. 正负号规定 图 5 一 3a、b、c 中所示分别为平面应力状态微元以及任意方向上的受力图。图中θ为 x  、 y  坐标轴与 x、y 坐标轴之间的夹角，即 Oxy 坐标系旋转的角度。关于θ角以及各应力分量 有下列正负号规则： θ角一一从 x 正方向反时针转至 x ‘正方向的为正；反之为负。 正应力一一拉为正；压为负。 切应力一一使微元或其局部产生顺时针方向转动趋势者为正；反之为负。 图 5 一 3 中所示的  角及正应力和切应力 xy  均为正； yx  为负。 2. 微元的局部平衡 为确定平面应力状态中任意方向面上的应力，将微元从任意方向面截为两部分，考察其 中任意部分，其受力如图 5-3b 所示，假定任意方向的正应力 ' x  ，和切应力 ' ' x y  ,均为正方 向。于是，根据力的平衡方程，可以写出：  ' = 0 x F  ' dA − ( xdAcos ) cos + ( xydAcos )sin  − x ( ydAsin  )sin  + ( yxdAsin  ) cos = 0  ' = 0 y F  ' dA− ( xdAcos)sin  + ( xydAcos)cos − xy ( ydAsin  ) cos + ( yxdAsin  )sin  = 0 解上两式整理得平面应力状态下单元体任一斜截面上的应力计算公式         cos 2 sin 2 2 2 ' xy x y x y x − − + + = （5-1）       sin 2 cos 2 2 ' ' xy x y x y + − = （5-2） x  xy  xy  x  图 5-3