第3期 宫小芳：解析函数的等价刻画及其应用 329 2-≤a2+bsV2b'及Cn周长为2@+b)≤4b,从而 .fe4s到.啡-出s5a*4h=4动 对于不规则的区域Dn,它的周长不大于4b'+S(5n为C的在D。上的部分长)，同上有： S(--SQ(ad-s Zbs"(46+s) fe)≤4W2e∑(62+b)+V2be∑s.=82e∑b'+V2b'as82h'e+2h'1s (其中1为C的周长) 由于b2,b7都是常数， 而[fe)边是常量， 所以由ε的任意性可得： 〔fed=0,fe)db=o, 于是f(z)满足条件(3)： (3)→(4)： 证明：设f(z)在区域D内满足条件（③），现任取z。∈D,则在z,的某邻域内f(z)可展成 幂级数，事实上： 以z为圆心，p为半径，在D内作圆C,设z为C内任一点。5为C上的变数，由 于f(z)满足柯西定理条件， 2g () 公 6- 1，，=1*0-2-)=（-” (5-X0--0)5-05-202g-)m (2) 5-20 2-<5-,从而， =二q"(0<q<1) (s-z0)"p 由M-判别法可知：级数(2)关于（一致收敛。 ?1994-2015 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.http://www.cnki.net第 3 期 宫小芳: 解析函数的等价刻画及其应用 329