330 内蒙古农业大学学报 2011年 产a含9- (3) (2)关于5一致收敛，∴.(3)关于5一致收敛。 e1g4-8e-y…2g9k含ce-r c-装- n 0-20-y 即f(z)可展成幂级数。 (4)→(1) 证明：设z。为D内任一点，由条件(4)可知： fa=∑C.e-r(其中C,=f) n () 设其收敛半径为R>0,由于幂级数()在2-z<R内一致收敛，而对 n,Cn(z-zo)”可微，由幂级数性质可知：f(2)在2-zo<R内任一点导数存在 ∴f(z)在z。点导数存在，由z,的任意性可知f(z)在D内解析。 (1)→(2) 证明：任取zo∈D,由条件(I), f',)=imf)-f）存在 2-→80 2-z0 即 f(zo)=lim Ux》-U()+iY(x,月-V(x） 存在， x(x-xo)+i(y-yo)(x-xo)+i(y-yo) 令y=r→x则f)0+i Oxo Oxo ∠=0。+Vx 令x=ky→则f)=0+i0-U。+i -+i yo Cyo 比较(I)、(2)两式可知：U(x,y),V(x,y)在(x。,y)点关于x,y的偏导数都存在，且 ?1994-2015 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.http://www.cnki.net330 内 蒙 古 农 业 大 学 学 报 2011 年