积分因子法存在的判定 命题5 方程(1)在2上有积分因子当且仅当关于4的偏微分方程 0 dy u. 在2上有恒不为零的解.特别地， 。方程(1)有只含x的积分因子的充要条件是 P,(x,y)-2x(x,y) e(x,y) 是x的函数，记为G(x),则积分因子为μ()=eGd 张样：上海交通大学数学系 第四讲、积分因子法和变量分离方程 »©œf{3½ ·K 5 êß (1) 3 Ω ˛k»©œfÖ='u µ †á©êß P ∂ µ ∂ y −Q ∂ µ ∂ x =  ∂Q ∂ x − ∂P ∂ y  µ, 3 Ω ˛kðÿè"). AO/, êß (1) kê¹ x »©œføá^ᥠPy(x, y)−Qx(x, y) Q(x, y) , ¥ x ºÍ, Pè G(x), K»©œfè µ(x) = e R G(x)dx . ‹å: ˛°œåÆÍÆX 1o˘!»©œf{⁄C˛©lêß