…54. 北京科技大学学报 1994年No.1 力的横向分布记为△，x)(如图1).板形应力做为轧后带材发生力学变化的初始应力，一个 重要的性质是它在平直状态的带材截面上达到 内力自平衡： △a,(x)h(x)dx=0 (1) J-b 其中：b一半带宽；h一带材厚度. 根据BLD一91激光式板形检测仪测量的带 材波浪形状曲面的分析，稳态轧制时带材纵向是等 波节的，因而可用正弦函数描述纵向形状，而波 的横向形式则很复杂，它是由板形应力的横向 HL TPADAS. 分布特征所决定的，用多项式表达比较方便.由 波浪的横向表达式与纵向表达式的乘积来表示 图1板形应力与浪形函数 侧向位移函数w(x,y: Fig.1 Strip shape stress and wave function r(x/b)sin(πy/L(-b.≤x w(x,)= (2) 0,(-b≤x<-bw,b<x≤b) 其中：T。一浪形半波高；b一浪形半波宽；【一浪形半波长；r,一各项形状系数；m-多项式的 最高次幂.并把侧向位移w(x,y)定义为浪形函数；板形应力0，(x)对应的延伸率分布记为e,(x上 ,wa,点cx.a bw (3) 其中△ε。一最大延伸差；e,一应力形状系数. 这样，由w(x,y)和6，(x)确定了屈曲和后屈曲分析的两个前提. 2 工艺影响因素和位移约束条件！ 从轧机出口到卷取机之间的带材除板形应力之外，还受到诸多工艺影响因素的作用，主 要是前张力形成的平均张应变ε，和附加应力形成的附加应变6(x).例如当带材横向温度分 布不均匀时，就必须考虑温差引起的热应力的影响·由于￡，(x)在带材横截面上也满足内力 自平衡条件，可记为： e,(x)=△e,2a,0x/b)-1/+11 (4) 0 其中△8，一最大附加延伸差；a-附加应力形状系数；n一附加应力多项式的最高次幂. 设带材的纵向位移为(x,y),则其约束条件考虑两种情况： (1)纵向自协调约束下的后屈曲，即 (x,y)川y=0=0,v(x,y)川y=.=oy; (5) (2)纵向强迫约束下的后屈曲，即 D(x,y)l=0=0,D(x,y)川y=.=0 (6) 实际的瓢曲约束介于以上两种情形之间，纵向总应变为：北 京 科 技 大 学 学 报 1 望抖 年 N b . 1 力的横 向分布 记为 Aa r (x ) ( 如 图 l) , 板形 应力做 为轧后 带材 发 生力学 变化 的 初 始 应 力 , 一 个 重要 的性质 是它 在平 直 状态 的带材 截面上达到 内力 自平衡 : 1 : / y { ’ 。△ 二 ( · , ” ` · , d一 O ( l ) 其 中 : b一 半 带 宽 ; h一带 材厚 度 . 根据 B L D一 91 激 光 式板 形检 涣蚁测 量 的带 材 波浪形状曲面的分析 , 稳 态轧制 日小若材纵向是等 波节的 , 因而可用正 弦 函 数描 述纵 向形状 , 而波 的横 向形 式则 很复 杂 , 它是 由板 形应力 的横 向 分布特 征所决定 的 , 用多项式 表达 比较 方便 . 由 波浪 的横 向表 达 式 与纵 向表 达式 的乘 积来 表示 侧 向位移 函 数 w ( x , 力 : 一 b 一 b , O bw ~ 过五》 、 . 刃 b x △。 「 卜) 图 1 板 形应 力与浪形函 数 ’Fg . 1 5川 p 加伴 创力巴沼 . 回 , . , e 肠曰汕刃 艺。 ( x / b w ) ’ s in ( : y / z * ) , ( 一 6 w 蕊 x 成 七 w ) ( 2 ) , ( 一 b 毛 x < 一 b w , 其 中 : wr 一 浪 形 半波高 ; bw 一 浪形半 波 宽 ; b w < x 毛 b) l-w 浪形 半波 长 ; wro ! l 、 一 、户. y X 了`、 W 最高 次幂 . 并 把侧 向位 移 w (x , 力定 义为浪 形 函 数 ; 板 形应 力 r一各项 形状 系数; m 一 多项 式 的 a r (x ) 对 应的延 伸率分 布记 为“ p位 ) ￡ p ( · ) 一 ` ￡p 氢 : 卜 · / ” * ) ` - b w ( i + l ) b」 ( 3 ) 其 中 △几 这样 , 由 一最大 延伸 差 ; 峨一 应力 形状 系数 . w ( x , 力 和 今 (x ) 确 定 了屈 曲和后屈 曲分 析 的两个前 提 2 工 艺影 响 因 素和 位移 约束 条件 12 1 从轧机 出 口 到 卷 取机 之 间的带 材除板 形 应力 之 外 , 还受 到诸多工 艺影 响因 素的作 用 , 主 要 是前 张力 形成 的平 均 张应 变 。 ; 和 附加应 力形成 的附加应 变 凡 ( x) . 例如 当 带材 横 回 温 度 分 布 不均 匀 时 , 就 必须 考虑 温差 引起 的 热应力 的影 响 . 由于 。 a ( x) 在带材 横截 面上 也满足 内力 例如 当 带材 横 间 温 咫 甘 自平衡条 件 , 可记为 : 月 “ · ( x ) 一 △“ · 馨 a 矛 [( x / ” ) ’ 一 ’ / i( + ` ) ] ( 4 ) 、少、. 、, 户 产 `、口U 了.、 `、 其 中 △。 。 一 最大 附加 延伸 差 ; a : 一 附加 应 力形 状系数 ; 。 一 附 加应 力多项 式 的最高 次幂 设带材 的纵向位移 为 。 ( x , 力 , 则其约 束条 件考 虑两 种情况 : ( 1 ) 纵 向 自协调 约束下 的 后屈 曲 , 即 v ( x , y ) } , 一。 二 o , v ( x , y ) } , 一 , , = “ 。 y ; ( 2 ) 纵向强迫 约束 下 的后屈 曲 , 即 v ( x , y ) I , 一。 = o , v ( X , 夕) ! , 一 , 。 二 0 实际 的瓢 曲约束 介于 以 上 两种 情形 之 间 . 纵 向总应 变 为: