Vol.16 No.I 杨荃等：轧制带材的瓢曲生成路径 55 8,x)=e(x)-[er+ε.(x)]-av(x,y)/0y-[0w(x,y)/0y]2/2 (7) 由于稳态轧制时纵向应变在纵向分布均布的性质，对（⑦）式求微分便得到均布条件 [av(x,y)/0y2]+[0v(x,y)/0y]·[02w(x,y)/0y2]=0 (8) 对(8)式进行两次积分运算可解出v(心，y),其中有一个积分常数便是(5)式中的.再引 人波浪垂度εw的定义： 8w=(π/2·rw/lw)2 (9) 则轧后带材的纵向总应变表示为： e,=()=8,x)-[e+,x1+-r(xb)门 (10) 3后屈曲的能量原理及其求解2山，4！ 写出带材的弯曲变形能和简化的中面膜应变能： -号广+(）卢+28+21-(）d (11) U= Eh (12) 其中E-带材的弹性模量；D-带材的抗弯刚度D=Eh3/12(1一μ)；4一带材的泊桑比. 根据带材后屈曲总势能最小原理的变分方程： δm=δ(U,+U.)=0 (13) 得到使上式成立的条件方程： 8(U+Um)/01=0(U+Um)/08=0 14) 求解(14)式可得到后屈曲半波长（波节）： Iw=πbwF,/F2 (15) 和纵向自协调约束下的波浪垂度： G-G-G-) (16) 且当纵向为强迫约束时，e。=0,有： -@-F-u1-因/a (17) 从而得到轧后带材瓢曲浪形的波浪度： d.=rw/l.=(2/π)√8w×100% (18) 4 瓢曲生成路径计算和实验结果1 式(15)、(16)、(17)中共出现7个积分值，分别为： F=(Zr,x')2dx J0=0b 丫 } . 6 O 1 N . : 1 杨荃等 轧制带材 的飘 曲生成路径 。 , (x ) = 。 p (x ) 一 [ 。 f + 。 : (x ) ] 一 日。 ( x , , ) /己, 一 [日 w ( x , , ) /刁, ] ’ / 2 ( 7 ) 由于 稳 态轧 制 时纵 向应变 在纵 向分 布均 布 的性质 , 对 ( 7) 式 求微分便 得到 均布条件 [刁, v ( x , 夕) / a犷l + [刁v (x , 夕) /刁夕] · [刁, w ( x , 夕) / 日夕勺= o ( 8 ) 对 ( 8) 式进行 两 次积分 运 算可 解 出 。 (x , y) , 其 中有 一个积 分常 数便是 ( 5) 式 中的 场 . 再 引 人波 浪垂 度 。 * 的定义 : 。 , 一 ( 7r / 2 · r w / lw ) , ( 9 ) 则 轧后 带材 的纵向总 应变表 示 为 : 、、2.. 1 1 . 021 了 `1JlJl. .、了. 、 “ .、 / , = ( x ) = “ , ( x )一 【 “ f + “ 。 (x )』 + 。。 一 。乙[艺 r ` ( x /石 , ) ` ] ’ 后屈 曲的 能量原 理及其 求解 12 1,1 月 . 写 出带 材 的弯 曲变形 能 和简化 的 中面膜 应变能 : 、 一 譬工 ` 了 。 赊) ’ · (鲁 ) ’ · 2· 令 鲁 · 2 (卜· ) (斋)」 d · d , 、 一 粤 { `’ 厂 。 : ( 二 ) d 、 d y ` J o J 一 。 - 拜一 带 材 的泊 桑 比 . 飞ù 7645 1 . 几1. ù且 ,1 心. 了 . 了.、了.、了、 其中 E 一 带材 的弹性 模量 ; D 一 带材 的抗弯 刚度 D = E h ’ / 12 ( 1 一 拜2 ) ; 根据带材 后 屈 曲总 势能 最小原 理 的变分方 程 : 占二 二 占( 认 + 叽 ) = O 得到 使上 式成 立 的条件 方程 : 日( u b + mU ) / 口l * = 日( 认 + mU ) / 日。, = o 求解 ( 14 ) 式 可得 到后 屈 曲半 波长 (波节 ) : l , 一 二 b , J 万丁瓦 和纵 向 自协调 约束 下 的波浪 垂度 : 。 * 一 { G Z 一 名“ ’ ( h / b * ) ’ 6 ( l 一 拼, ) 【 、 一 。 · ( 卜 · )。 】 }/ ( G 3一 。 ) 且 当纵 向为 强迫 约束 时 , ￡ =0 0 , 有 : G 了了 / 、刃. 少`2 ( h / b w ) ’ 6 ( l 一 拜, ) [了瓦瓦 一 。 凡 + ( q 一 l 一 拜 ) 4F ] 才`!之 君 W 一 从而得到 轧后 带材瓢 曲浪 形 的波浪 度 : dw 一 r w 八 , 二 ( 2 / 二 )寸飞万 ` 10 % 4 瓢 曲生成路径 计算和 实验结 果 12 1 ( 18 ) 式 ( 15 ) 、 ( 1 6 ) 、 ( 17 ) 中共 出现 7 个 积分 值 , 分别 为 : 。 一 工 ’ ( .10xr l , ’ d · 。 一 工 ’ 阵 ` ( ,一 )几一」 ’ `一