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轧制带材的瓢曲生成路径

资源类别:文库,文档格式:PDF,文档页数:5,文件大小:400.94KB,团购合买
通过建立冷轧带材屈曲失稳后的大位移变形模型,计算出复杂模态的瓢曲浪形生成路径,它包含着实际可能出现的各种附加应力和位移约束条件.实验证明这是可行的板形控制目标理论,解决了高技术轧机的板形设定问题.
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D0I:10.13374/j.issn1001053x.1994.01.012 第16卷第1期 北京科技大学学报 Vol.16 No.1 1994年2月 Journal of University of Science and Technology Beijing Fb.1994 轧制带材的瓢曲生成路径 杨荃 陈先霖 北京科技大学机械系,北京100083 摘要通过建立冷轧带材屈曲失稳后的大位移变形模型,计算出复杂模态的飘曲浪形生成路径, 它包含着实际可能出现的各种附加应力和位移约束条件,实验证明这是可行的板形控制目标理论, 解决了高技术轧机的板形设定问题· 关键词带材轧制,残余应力,屈曲/后屈曲 中图分类号TG335.12,TG335.5 The Deforming Route of Buckled Waves of Rolled Strip Yang Quan Chen Xianlin Department of Mechanical Engineering,USTB.Beijing 100083,PRC ABSTRACT The stability of rolled strip is the shape criterion or predicting problem to be solved in the shape control system.The thesis established a postbuckling model to study the deformation of cold rolled strip.The deforming route of complex buckled waves involved in all kinds of appending stresses and restricted displacements was calculated.An experiment proved it was the theory for target shape setting on the "high-tech"rolling mill. KEY WORDS strip rolling,residual stress,buckling/postbuckling 对轧后带材屈曲条件和瓢曲浪形生成路径的研究是板形控制系统中做为板形在线判别或 预报的理论根据.60年代末以来,国际上一直将板形缺陷产生的机理归结为弹性薄板稳定 性问题.据Timoshenko的经典理论),定性地评价失稳临界应力为屈曲常数S.与板的厚宽比 之平方的乘积,实际上,由于生产中轧制工艺造成的各种附加应力和位移约束条件,使得不 同工况下的S。值差别甚大,尤其是在现代化高技术宽带材轧机上,必需建立新的板形判据 理论,从而提高板形自动控制系统的工作效率· 1板形应力和浪形函数2,3 本文将轧后带材内部由于轧制塑性延伸不均造成的残余应力定义为板形应力,设带材宽 度方向为横向(x方向),长度方向为纵向(y方向),厚度方向为侧向(z方向),则板形应 1992-11-30收稿 第一作者。男8岁副研究员博士

第 16 卷 第 1 期 1 9 94 年 2 月 北 京 科 技 大 学 学 报 oJ ~ 1 o f U in v e sr iyt o f s ~ 二 a dn T ce h n o fo gy eB ij in g V o l . 16 N O . l I功 . 珍9 4 轧制带材 的瓢 曲生成路径 杨 荃 陈先霖 北京 科 技大 学机械系 , 北京 1X( X) 8 3 摘要 通 过建 立冷 轧带 材屈 曲 失稳 后的 大位移变形模 型 , 计算 出复杂模态的 飘曲浪形生成路径 , 它包含着实 际可 能 出现 的各 种附加应力和位 移约束条件 . 实验证明这是可行 的板形 控制 目标理 论 , 解决 了高技术轧机 的板形设定 问题 . 关键 词 带材轧制 , 残余应力 , 屈 曲 / 后屈 曲 中图分类号 飞U 335 . 12 , r 1U 335 . 5 T h e 块fo n n ing R o ute o f B uc kl ed Wa ves o f R o l ed S t r i P aY n g uQ a n C h en X 众In li n 众p抓~ t o f M eC ha n l司 E吧 nec ng , U S T B , 氏匀i n g l X( 幻83 , P R C A B S T R A C T hT e s ta b ilt y o f ro l ed s itr P 15 ht e s h a P e icr te ir o n o r P 获对i ict ng P ro b l a n to be so l v ed in t h e s h a P e co n tro l s ys to n . hT e t h es is es ta b ils h ed a P o s t b u c k il n g mo d el to s t u d y t he d efo ~ it o n of co kl ro l】ed s itr p . hT e de fo rm i n g ro u te of co m P lex b u ck led wa ves in vo l v ed in a l k in ds o f a P P en d i n g s t n 污 s es a n d res itr c t ed d is Pl a cern ts was ca 1CU l a回 . A n ex P e nme t P ro v ed it was t h e t h co ry fo r ta rg ct s h a P e se t ing o n t h e “ hi g h 一 t eC h " ro l i n g l加U . K E Y W O R 】万 s t ir P ro l in g , 心i d ua l s t n 泛洛 , b u c k lign / P o s t b u c k ljn g 对轧 后带 材屈 曲条 件和瓢 曲浪形 生成路 径 的研究 是板 形控 制系 统 中做 为板 形在 线判别 或 预报 的理 论根 据 . 60 年代 末 以 来 , 国 际上一 直将 板形 缺 陷产 生 的 机 理 归 结 为 弹 性 薄 板稳 定 性 问题 . 据 T ~ hs en k o 的经典理 论 [ ’ ] , 定 性地评价失稳临界 应力 为屈曲常数 aS 与板的厚宽 比 之平 方 的乘积 . 实 际上 , 由于生 产 中轧制工 艺造 成 的各 种 附加应 力和 位移 约束 条件 , 使 得不 同工 况下 的 S 。 值差别甚 大 , 尤其 是在 现代 化高 技术 宽带材 轧 机上 , 必 需 建 立新 的板形 判 据 理论 , 从 而提 高板形 自动控制 系 统的工 作效 率 . 1 板形应 力和 浪形 函 数 12 , 3 1 本文 将轧后 带材 内部 由于 轧制 塑性 延伸 不均造 成 的残余应力 定义 为板形 应 力 . 设 带材 宽 度方 向为横 向 ( x 方 向 ) , 长度 方 向为纵 向 ( y 方 向) , 厚 度方 向为侧 向 ( z 方 向) , 则 板 形 应 l卯 2 一 1 1 一 30 收稿 第一 作者 男 28 岁 副 研究员 博士 DOI: 10. 13374 /j . issn1001 -053x. 1994. 01. 012

…54. 北京科技大学学报 1994年No.1 力的横向分布记为△,x)(如图1).板形应力做为轧后带材发生力学变化的初始应力,一个 重要的性质是它在平直状态的带材截面上达到 内力自平衡: △a,(x)h(x)dx=0 (1) J-b 其中:b一半带宽;h一带材厚度. 根据BLD一91激光式板形检测仪测量的带 材波浪形状曲面的分析,稳态轧制时带材纵向是等 波节的,因而可用正弦函数描述纵向形状,而波 的横向形式则很复杂,它是由板形应力的横向 HL TPADAS. 分布特征所决定的,用多项式表达比较方便.由 波浪的横向表达式与纵向表达式的乘积来表示 图1板形应力与浪形函数 侧向位移函数w(x,y: Fig.1 Strip shape stress and wave function r(x/b)sin(πy/L(-b.≤x w(x,)= (2) 0,(-b≤x<-bw,b<x≤b) 其中:T。一浪形半波高;b一浪形半波宽;【一浪形半波长;r,一各项形状系数;m-多项式的 最高次幂.并把侧向位移w(x,y)定义为浪形函数;板形应力0,(x)对应的延伸率分布记为e,(x上 ,wa,点cx.a bw (3) 其中△ε。一最大延伸差;e,一应力形状系数. 这样,由w(x,y)和6,(x)确定了屈曲和后屈曲分析的两个前提. 2 工艺影响因素和位移约束条件! 从轧机出口到卷取机之间的带材除板形应力之外,还受到诸多工艺影响因素的作用,主 要是前张力形成的平均张应变ε,和附加应力形成的附加应变6(x).例如当带材横向温度分 布不均匀时,就必须考虑温差引起的热应力的影响·由于£,(x)在带材横截面上也满足内力 自平衡条件,可记为: e,(x)=△e,2a,0x/b)-1/+11 (4) 0 其中△8,一最大附加延伸差;a-附加应力形状系数;n一附加应力多项式的最高次幂. 设带材的纵向位移为(x,y),则其约束条件考虑两种情况: (1)纵向自协调约束下的后屈曲,即 (x,y)川y=0=0,v(x,y)川y=.=oy; (5) (2)纵向强迫约束下的后屈曲,即 D(x,y)l=0=0,D(x,y)川y=.=0 (6) 实际的瓢曲约束介于以上两种情形之间,纵向总应变为:

北 京 科 技 大 学 学 报 1 望抖 年 N b . 1 力的横 向分布 记为 Aa r (x ) ( 如 图 l) , 板形 应力做 为轧后 带材 发 生力学 变化 的 初 始 应 力 , 一 个 重要 的性质 是它 在平 直 状态 的带材 截面上达到 内力 自平衡 : 1 : / y { ’ 。△ 二 ( · , ” ` · , d一 O ( l ) 其 中 : b一 半 带 宽 ; h一带 材厚 度 . 根据 B L D一 91 激 光 式板 形检 涣蚁测 量 的带 材 波浪形状曲面的分析 , 稳 态轧制 日小若材纵向是等 波节的 , 因而可用正 弦 函 数描 述纵 向形状 , 而波 的横 向形 式则 很复 杂 , 它是 由板 形应力 的横 向 分布特 征所决定 的 , 用多项式 表达 比较 方便 . 由 波浪 的横 向表 达 式 与纵 向表 达式 的乘 积来 表示 侧 向位移 函 数 w ( x , 力 : 一 b 一 b , O bw ~ 过五》 、 . 刃 b x △。 「 卜) 图 1 板 形应 力与浪形函 数 ’Fg . 1 5川 p 加伴 创力巴沼 . 回 , . , e 肠曰汕刃 艺。 ( x / b w ) ’ s in ( : y / z * ) , ( 一 6 w 蕊 x 成 七 w ) ( 2 ) , ( 一 b 毛 x < 一 b w , 其 中 : wr 一 浪 形 半波高 ; bw 一 浪形半 波 宽 ; b w < x 毛 b) l-w 浪形 半波 长 ; wro ! l 、 一 、户. y X 了`、 W 最高 次幂 . 并 把侧 向位 移 w (x , 力定 义为浪 形 函 数 ; 板 形应 力 r一各项 形状 系数; m 一 多项 式 的 a r (x ) 对 应的延 伸率分 布记 为“ p位 ) £ p ( · ) 一 ` £p 氢 : 卜 · / ” * ) ` - b w ( i + l ) b」 ( 3 ) 其 中 △几 这样 , 由 一最大 延伸 差 ; 峨一 应力 形状 系数 . w ( x , 力 和 今 (x ) 确 定 了屈 曲和后屈 曲分 析 的两个前 提 2 工 艺影 响 因 素和 位移 约束 条件 12 1 从轧机 出 口 到 卷 取机 之 间的带 材除板 形 应力 之 外 , 还受 到诸多工 艺影 响因 素的作 用 , 主 要 是前 张力 形成 的平 均 张应 变 。 ; 和 附加应 力形成 的附加应 变 凡 ( x) . 例如 当 带材 横 回 温 度 分 布 不均 匀 时 , 就 必须 考虑 温差 引起 的 热应力 的影 响 . 由于 。 a ( x) 在带材 横截 面上 也满足 内力 例如 当 带材 横 间 温 咫 甘 自平衡条 件 , 可记为 : 月 “ · ( x ) 一 △“ · 馨 a 矛 [( x / ” ) ’ 一 ’ / i( + ` ) ] ( 4 ) 、少、. 、, 户 产 `、口U 了.、 `、 其 中 △。 。 一 最大 附加 延伸 差 ; a : 一 附加 应 力形 状系数 ; 。 一 附 加应 力多项 式 的最高 次幂 设带材 的纵向位移 为 。 ( x , 力 , 则其约 束条 件考 虑两 种情况 : ( 1 ) 纵 向 自协调 约束下 的 后屈 曲 , 即 v ( x , y ) } , 一。 二 o , v ( x , y ) } , 一 , , = “ 。 y ; ( 2 ) 纵向强迫 约束 下 的后屈 曲 , 即 v ( x , y ) I , 一。 = o , v ( X , 夕) ! , 一 , 。 二 0 实际 的瓢 曲约束 介于 以 上 两种 情形 之 间 . 纵 向总应 变 为:

Vol.16 No.I 杨荃等:轧制带材的瓢曲生成路径 55 8,x)=e(x)-[er+ε.(x)]-av(x,y)/0y-[0w(x,y)/0y]2/2 (7) 由于稳态轧制时纵向应变在纵向分布均布的性质,对(⑦)式求微分便得到均布条件 [av(x,y)/0y2]+[0v(x,y)/0y]·[02w(x,y)/0y2]=0 (8) 对(8)式进行两次积分运算可解出v(心,y),其中有一个积分常数便是(5)式中的.再引 人波浪垂度εw的定义: 8w=(π/2·rw/lw)2 (9) 则轧后带材的纵向总应变表示为: e,=()=8,x)-[e+,x1+-r(xb)门 (10) 3后屈曲的能量原理及其求解2山,4! 写出带材的弯曲变形能和简化的中面膜应变能: -号广+()卢+28+21-()d (11) U= Eh (12) 其中E-带材的弹性模量;D-带材的抗弯刚度D=Eh3/12(1一μ);4一带材的泊桑比. 根据带材后屈曲总势能最小原理的变分方程: δm=δ(U,+U.)=0 (13) 得到使上式成立的条件方程: 8(U+Um)/01=0(U+Um)/08=0 14) 求解(14)式可得到后屈曲半波长(波节): Iw=πbwF,/F2 (15) 和纵向自协调约束下的波浪垂度: G-G-G-) (16) 且当纵向为强迫约束时,e。=0,有: -@-F-u1-因/a (17) 从而得到轧后带材瓢曲浪形的波浪度: d.=rw/l.=(2/π)√8w×100% (18) 4 瓢曲生成路径计算和实验结果1 式(15)、(16)、(17)中共出现7个积分值,分别为: F=(Zr,x')2dx J0=0

b 丫 } . 6 O 1 N . : 1 杨荃等 轧制带材 的飘 曲生成路径 。 , (x ) = 。 p (x ) 一 [ 。 f + 。 : (x ) ] 一 日。 ( x , , ) /己, 一 [日 w ( x , , ) /刁, ] ’ / 2 ( 7 ) 由于 稳 态轧 制 时纵 向应变 在纵 向分 布均 布 的性质 , 对 ( 7) 式 求微分便 得到 均布条件 [刁, v ( x , 夕) / a犷l + [刁v (x , 夕) /刁夕] · [刁, w ( x , 夕) / 日夕勺= o ( 8 ) 对 ( 8) 式进行 两 次积分 运 算可 解 出 。 (x , y) , 其 中有 一个积 分常 数便是 ( 5) 式 中的 场 . 再 引 人波 浪垂 度 。 * 的定义 : 。 , 一 ( 7r / 2 · r w / lw ) , ( 9 ) 则 轧后 带材 的纵向总 应变表 示 为 : 、、2.. 1 1 . 021 了 `1JlJl. .、了. 、 “ .、 / , = ( x ) = “ , ( x )一 【 “ f + “ 。 (x )』 + 。。 一 。乙[艺 r ` ( x /石 , ) ` ] ’ 后屈 曲的 能量原 理及其 求解 12 1,1 月 . 写 出带 材 的弯 曲变形 能 和简化 的 中面膜 应变能 : 、 一 譬工 ` 了 。 赊) ’ · (鲁 ) ’ · 2· 令 鲁 · 2 (卜· ) (斋)」 d · d , 、 一 粤 { `’ 厂 。 : ( 二 ) d 、 d y ` J o J 一 。 - 拜一 带 材 的泊 桑 比 . 飞ù 7645 1 . 几1. ù且 ,1 心. 了 . 了.、了.、了、 其中 E 一 带材 的弹性 模量 ; D 一 带材 的抗弯 刚度 D = E h ’ / 12 ( 1 一 拜2 ) ; 根据带材 后 屈 曲总 势能 最小原 理 的变分方 程 : 占二 二 占( 认 + 叽 ) = O 得到 使上 式成 立 的条件 方程 : 日( u b + mU ) / 口l * = 日( 认 + mU ) / 日。, = o 求解 ( 14 ) 式 可得 到后 屈 曲半 波长 (波节 ) : l , 一 二 b , J 万丁瓦 和纵 向 自协调 约束 下 的波浪 垂度 : 。 * 一 { G Z 一 名“ ’ ( h / b * ) ’ 6 ( l 一 拼, ) 【 、 一 。 · ( 卜 · )。 】 }/ ( G 3一 。 ) 且 当纵 向为 强迫 约束 时 , £ =0 0 , 有 : G 了了 / 、刃. 少`2 ( h / b w ) ’ 6 ( l 一 拜, ) [了瓦瓦 一 。 凡 + ( q 一 l 一 拜 ) 4F ] 才`!之 君 W 一 从而得到 轧后 带材瓢 曲浪 形 的波浪 度 : dw 一 r w 八 , 二 ( 2 / 二 )寸飞万 ` 10 % 4 瓢 曲生成路径 计算和 实验结 果 12 1 ( 18 ) 式 ( 15 ) 、 ( 1 6 ) 、 ( 17 ) 中共 出现 7 个 积分 值 , 分别 为 : 。 一 工 ’ ( .10xr l , ’ d · 。 一 工 ’ 阵 ` ( ,一 )几一」 ’ `一

.56 北京科技大学学报 1994年No.1 =gx[区i-1rxax;2: b. G-(dx 其中△,和a,均通过实验得到,而所谓瓢曲生成路径即在特定的板形应力形状e,下,随着 △e。的增加而形成的波高R(R=2r)和波浪度d.的数值变化. 为了验证计算路径的可信度,将BLD一91激光式板形仪的带材波浪度在线检测数据 的分级统计结果打印在表1中,实验结果证明该计算模型具有足够精度,波浪度误差小于 10%(参见图2). 表1BLD一1激光式板形仪检测分级统计 Table 1 Statistics on the strip fatness by the BLD-91 shape meter 波浪度 波数 米数(m) 与总长之比 波高 波数 米数(m) 与总长之比 d(%) (%) R.(mm) (%) ≤0.4 2868 1126.3 59.849 ≤3.0 3524 1358.6 72.193 ≤0.6 594 282.8 15.027 ≤5.0 493 268.9 14.289 ≤0.9 540 289.0 15.357 ≤8.0 348 235.0 12.487 ≤2.0 390 183.2 9.735 ≤10.0 29 19.4 L.031 ≤3.0 2 0.6 0.032 ≤15.0 0 0.0 0.000 总长度1881.9m,平均波浪度d=0.588%,平均波高R.=2.47mm,平均波长Lm=420mm.(板厚1.160mm, 板宽1256mm, 局部中浪), 17:5 17. 11.2 11.2 2.2283 0.5258 d,% R./mm 图2实验值与计算值对比 1-计算曲线;2-测量分布;0-测量均值 Fig.2 Comparison between experimental and cakculated values

北 京 科 技 大 学 学 报 1 1刹辫 年 N 6 . 1 。 一 工 ’ 暮 称一 「息 艺( 艺一 , )一」 d 一 。 一 工(艺i ; i* `一 ’ ) ’ d x d X 、口之`.J ō . 、产. J 。 1一 工 ’ { ` £ p 客 一 。 · b w 不豪专丽 〕一 l £ f+ △凡 馨 a ` ( x ` 一 b w ( i + l ) 二 一 工 ’ : △· p 客 一 (一 一华, = ) 1 (了 r x · ) ’ d x ( I+ l ) b ’ “ 局 ` b w ; G 3一 上 ’ (氢一 ) 4 d · 其 中 酝 a 和 a ` 均通 过实 验得 到 . 而所 谓 瓢 曲生 成 路 径 即 在特 定 的板 形 应 力 形 状 弓 下 , 随 着 △: 。 的增加 而形 成 的波高 凡 (WR 二 Z wr ) 和波 浪度 d 。 的 数值 变化 · 为 了验证计算 路径 的可 信度 , 将 B L D 一 91 激 光式 板 形 仪 的 带 材 波 浪 度 在 线 检 测 数 据 的分 级统 计结果 打印在 表 l 中 , 实验 结果 证 明该 计算 模 型具 有 足 够 精 度 , 波 浪 度 误 差 小 于 10 % (参见 图 2) . 表 1 B L D 一 91 激光式板形仪检测分级统计 aT 决 1 5 . 出6 图 佣 触 洲p 加枷记胭 勿 het BI 刀一 91 湘伴 n 州盼 波浪度 d , (% ) 波 数 米 数 (m ) 与 总长之 比 ( % ) 波 高 波 数 R 、 (~ ) 米 数 (m ) 与总长之 比 ( % ) 2 868 Q 声nU 4 26835 19 348 290 簇 0 . 4 簇 0 . 6 簇 0 . 9 延 2 . 0 续 3 . 0 1 126 . 3 2 82 . 8 289 . 0 183 . 2 0 . 6 59 . 斜9 15 . 02 7 巧 . 357 9 . 7 35 0 . 0 32 簇 3 . 0 簇 5 . 0 蕊 8 . 0 簇 10 . 0 簇 15 . 0 3 5 24 49 3 1 35 8 . 6 72 . 19 3 14 . 28 9 12 . 48 7 1 . 03 1 0 . (】刀 拼期 总长 度 1 8 1 . 9 m , 平均波浪度 心 = 0 . 5 8 % , 平均波高 凡 = 2 . 47 ~ , 平 均波 长 L m = 4 2 0 ~ . (板 厚 1 . 1印 ~ , 板宽 1 2 56 ~ , 局 部 中浪 ) . .I工O x 了 1 7: 5 1 1 . 2 .1。一x 才 1 1 . 2 劝 2 2 8 3 0 . 52 5 8 心 , % R , / I n l n 图 2 实验值 与计算值对 比 1 一 计算曲线 ; 2 一 测且分布 ; 。 一 测 t 均值 f触 . 2 C . m 碑止曰刀 b时明限班. e郑画湘门倒 田日 。 山习肠枉d Va l州绍

Vol.16 No.I 杨荃等:轧制带材的瓢曲生成路径 ·57. 5讨论 (1)通过检测板形应力而进行的波浪度或波高的在线预报只有采用瓢曲计算结果才能 保证足够精度.尤其是对于复杂浪形,不能用简单的波线与波节的相对差P来估算d,因 为它们之间有一个差值8,即有如下关系: pw=ew+8=(π2/4)d+81 (19) △d, 其中品是由浪形形状参数,和应力形状参 数e所决定的, (2)轧后带材瓢曲浪形生成的真实路 径参看图3.在屈曲发生时板形应力与波浪 度的关系是一条水平线AB,后屈曲计算路径 在A点与AB相切,其AC,和AC,分别对应强 △d. 迫约束条件和自协调约束条件,实际上,轧 件总是具有残余应力偏心于中性面或受初 d. 始弯曲的可能性,还有如重力、激振力等 扰动存在,因而瓢曲的真实路径将按OR曲线 图3轧制带材瓢曲浪形生成的真实路径 变化.超过AB线之后,处于AC,和AC,之 Fig.3 The actual deforming route of buckled 间,仍为几何非线性变形,一般远未进入 waves of rolled strip 材料非线性变形阶段, 6结束语 按后屈曲理论建立的带材瓢曲路径的起点与按屈曲计算的临界失稳应力是一致的,瓢曲波节 与屈曲波节也是一致的,这证明了用实测浪形曲面构作屈曲初始侧向位移的可行性·基于本 理论的板形控制目标模型,已在我国最现代化的高技术轧机一武钢1250HC轧机和宝钢 2030CVC轧机上应用,并已取得显著控制效果, 参考文献 1 Timoshenko Gere.弹性稳定理论.北京:科学出版社,1965 2杨荃,冷轧带钢屈曲理论与板形控制目标的研究:[博士学位论文】.北京:北京科技大学,1992 3杨荃等.冷轧带钢翘曲形状分析与浪形函数.钢铁,1993,28(6):41~44 4 Lian Jiachuang,et al.Study on the Large Deflection Buckling Deformatlon for Rolled Strip Losing Stability. In:4th Int Steel Rolling Conf,Deauviue,France,1987.E5,1~7

V 1 6 . N 1 6 6 . 杨荃等二 轧制带材的 飘曲生 成路 径 5 讨 论 l 通过检 测板 形 )应力而 进 行的波 浪度 或波 高 的 在 线 预 报 只 有 采 用瓢 曲计 算 结 果 才 能 ( 保证足够精 度 . 尤其是 对于复 杂浪 形 , 不能 用 简单 的波线 与 波 节 的相 对 差 p w 来估 算 dw , 因 为它 们之 间有 一个差 值 : , , 即有 如下 关系 : p w = 。w + 。1 = ( 二 2 / 4 )心+ £ , ( 19 ) 其中 。 1是 由浪 形形 状参数 气和 应力 形状 参 数弓所 决定 的 . ( 2 ) 轧 后带 材瓢 曲浪 形 生成 的真 实路 径参看图 3 . 在屈 曲发生 时板形 应力 与波 浪 度的关系是 一条 水平线 A B , 后屈曲计算路径 在 A 点与月刀相切 , 其 A c ,和 A q 分 别对应强 迫约束 条件 和 自协调 约束条件 . 实 际上 , 轧 件 总是 具有 残余应力 偏 心于 中性 面或受 初 始 弯曲的 可能性 , 还 有 如重 力 、 激振 力等 扰动存在 , 因而 瓢曲的真 实路径将按 O R 曲线 变化 . 超 过 A B 线之后 , 处于 A C . 和 A q 之 间 , 仍为 几何 非线性 变形 , 一 般远 未进人 材料 非线 性变形 阶段 . △ 口 「 口 . 一B 一 一 一 一| l △ 口 r ~ △口。 图 3 瑰 . 3 d , 二 : 轧制带材 肠曲浪形生成 的真 实路径 . n 巴 . d 助目 山白m 血甩 n 川魄 or 加山kd , . 圳洲 健 心 kd 弱 p 6 结 束语 按后 屈 曲理 论建立 的带 材瓢 曲路径 的起点与按屈曲计算的临界失稳应力是一致的 , 瓢 曲波节 与屈 曲波 节也是 一 致 的 , 这证 明 了 用实 测浪形 曲面构作 屈 曲初 始 侧 向位 移 的可行 性 . 基 于本 理论 的板 形 控 制 目标 模 型 , 已 在 我 国最 现 代 化 的 高 技 术 轧 机 一 武 钢 12 50 H C 轧 机 和 宝 钢 2 03 0 C V C 轧 机上 应 用 , 并 已取 得显 著控制 效果 . 参 考 文 献 I T加此址泳。 〔沁化 . 弹 性稳定 理论 . 北京 : 科学出版社 , 1% 5 2 杨荃 . 冷轧带钢屈 曲理论 与板形控制目标的研究 : [博士 学位论文 } . 北京 : 北京科技大学 , 1卯2 3 杨荃等 . 冷 轧带钢翘曲 形状分析与浪 形 函 数 . 钢铁 , 1卯3 , 28 ( 6) : 41 一 4 4 L访刀 J访c h ua n g , et al . 及团y o n hte 肠卿 D e fl 。 =t 沁n B uC k】ign D oef n l l a iot n of r oR l de s itr p L os gm S恤b il ty . nI : 4 ht ntI Ste l R o iln g 肋nf, D匕 l u vi 理 , F arn ce , 1987 . E S , l 一 7

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