D0I:10.13374/i.i8sn1001t153.2010.03.020 第32卷第3期 北京科技大学学报 Vol 32 No 3 2010年3月 Journal of Un iversity of Science and Technology Beijing Mar.2010 全柔性微位移放大机构性能与参数关系 邱丽芳吴国昌李疆 翁海珊 北京科技大学机械工程学院，北京100083 摘要基于长柔性杆设计了一种新的微位移放大机构结构形式，根据推导出的力位移关系及放大比关系分析了机构主要 性能与机构参数的关系·通过一组实例的理论计算与有限元仿真，分析得到该机构主要结构参数对机构性能的不同影响 效果 关键词位移放大；柔性机构；柔性铰链：微机电系统 分类号H122 Relationsh ip betw een m echan isn perfom ances and structural param eters of fully com pliant m icro-disp lacem ent am plification m echan ism s QIU Li-fang WU Guo-chang LI Jiang WENG Hai-shan School ofMechanical Engineering University of Science and Technology Beijng Beijng 100083 China ABSTRACT A model of amplification mechan iss was designed on the basis of bng-length flexure beans According to the force- deflection relationsh ip and the amplification ratio derived from analytical method a parametric study on mechan ism perfomances was carried out The effects of the key stmuictural panmeters of the mechan isms on the mechanis perfomances were dentified by theoreti cal calculation and finite element smulation of a set of examples K EY WORDS displacement amplification:compliantmechaniss flexure hinges m icmelectromechanical systems 在微机电系统领域中，有静电式、电磁式等各种的研究较多[⑧-山.本文参考三角放大机构及桥式放 类型的致动器作为动力源，某些致动器的设计中， 大机构结构形式，基于长柔性杆变形，设计了一种全 虽然有很好的精度，但是其可以驱动的距离却较短， 柔性微位移放大机构，通过运用BemoulliEuler假 所以使用这些致动器时通常要用到微位移放大机构 设和悬臂梁弹性变形模型进行了理论分析，得到 来实现大的距离驱动山.柔性铰链结构因其弹性构 了力与输入、输出位移关系及放大比计算公式，通过 件的变形可实现类似普通铰链的运动传递，具有无 一组实例的理论与仿真分析，得到放大机构实例的 摩擦、无间隙和运动灵敏度高的特点，在微型机械中 结构参数与输入输出位移、放大比等性能的关系，并 常作为位移放大器使用，可将位移放大到数百微米， 对理论计算结果与仿真结果的误差产生原因进行了 极大地拓展了微位移驱动器的应用范围和应用 分析，为放大机构的进一步优化设计奠定了理论 领域 基础 由柔性铰链可以组成多种位移放大机构，如多 级杠杆机构3)、差动杠杆放大机构可、多连杆机 1全柔性微位移放大机构设计 构、三角放大机构和桥式放大机构7).目前， 根据“北京大学微电子学研究院国家级微米/ 微位移放大机构研究中多采用短臂柔性铰链连接各 纳米加工重点实验室”的“多用户MEMS体硅标准 构件，有关短臂柔性铰链切口形状和计算方法方面 工艺流程与设计规则20060825”设计完成的全柔 收稿日期：2009-10-29 基金项目：国家自然科学基金资助项目(N。50805008) 作者简介：邱丽芳(1966)，女，副教授，Email qe ustb edu cn
第 32卷 第 3期 2010年 3月 北 京 科 技 大 学 学 报 ＪｏｕｒｎａｌｏｆＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙＢｅｉｊｉｎｇ Ｖｏｌ．32Ｎｏ．3 Ｍａｒ．2010 全柔性微位移放大机构性能与参数关系 邱丽芳 吴国昌 李 疆 翁海珊 北京科技大学机械工程学院北京 100083 摘 要 基于长柔性杆设计了一种新的微位移放大机构结构形式根据推导出的力--位移关系及放大比关系分析了机构主要 性能与机构参数的关系．通过一组实例的理论计算与有限元仿真分析得到该机构主要结构参数对机构性能的不同影响 效果． 关键词 位移放大；柔性机构；柔性铰链；微机电系统 分类号 ＴＨ122 Ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐｂｅｔｗｅｅｎｍｅｃｈａｎｉｓｍ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅｓａｎｄｓｔｒｕｃｔｕｒａｌｐａｒａｍｅｔｅｒｓｏｆ ｆｕｌｌｙｃｏｍｐｌｉａｎｔｍｉｃｒｏ-ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔａｍｐｌｉｆｉｃａｔｉｏｎｍｅｃｈａｎｉｓｍｓ ＱＩＵＬｉ-ｆａｎｇＷＵＧｕｏ-ｃｈａｎｇＬＩＪｉａｎｇＷＥＮＧＨａｉ-ｓｈａｎ ＳｃｈｏｏｌｏｆＭｅｃｈａｎｉｃａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙＢｅｉｊｉｎｇＢｅｉｊｉｎｇ100083Ｃｈｉｎａ ＡＢＳＴＲＡＣＴ Ａｍｏｄｅｌｏｆａｍｐｌｉｆｉｃａｔｉｏｎｍｅｃｈａｎｉｓｍｓｗａｓｄｅｓｉｇｎｅｄｏｎｔｈｅｂａｓｉｓｏｆｌｏｎｇ-ｌｅｎｇｔｈｆｌｅｘｕｒｅｂｅａｍｓ．Ａｃｃｏｒｄｉｎｇｔｏｔｈｅｆｏｒｃｅ- ｄｅｆｌｅｃｔｉｏｎｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐａｎｄｔｈｅａｍｐｌｉｆｉｃａｔｉｏｎｒａｔｉｏｄｅｒｉｖｅｄｆｒｏｍａｎａｌｙｔｉｃａｌｍｅｔｈｏｄａｐａｒａｍｅｔｒｉｃｓｔｕｄｙｏｎｍｅｃｈａｎｉｓｍｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅｓｗａｓ ｃａｒｒｉｅｄｏｕｔ．Ｔｈｅｅｆｆｅｃｔｓｏｆｔｈｅｋｅｙｓｔｒｕｃｔｕｒａｌｐａｒａｍｅｔｅｒｓｏｆｔｈｅｍｅｃｈａｎｉｓｍｓｏｎｔｈｅｍｅｃｈａｎｉｓｍｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅｓｗｅｒｅｉｄｅｎｔｉｆｉｅｄｂｙｔｈｅｏｒｅｔｉ- ｃａｌｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎａｎｄｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｏｆａｓｅｔｏｆｅｘａｍｐｌｅｓ． ＫＥＹＷＯＲＤＳ ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔａｍｐｌｉｆｉｃａｔｉｏｎ；ｃｏｍｐｌｉａｎｔｍｅｃｈａｎｉｓｍｓ；ｆｌｅｘｕｒｅｈｉｎｇｅｓ；ｍｉｃｒｏｅｌｅｃｔｒｏｍｅｃｈａｎｉｃａｌｓｙｓｔｅｍｓ 收稿日期：2009--10--29 基金项目：国家自然科学基金资助项目 （Ｎｏ．50805008） 作者简介：邱丽芳 （1966— ）女副教授Ｅ-ｍａｉｌ：ｑｌｆ＠ｕｓｔｂ．ｅｄｕ．ｃｎ 在微机电系统领域中有静电式、电磁式等各种 类型的致动器作为动力源．某些致动器的设计中 虽然有很好的精度但是其可以驱动的距离却较短 所以使用这些致动器时通常要用到微位移放大机构 来实现大的距离驱动 ［1］．柔性铰链结构因其弹性构 件的变形可实现类似普通铰链的运动传递具有无 摩擦、无间隙和运动灵敏度高的特点在微型机械中 常作为位移放大器使用可将位移放大到数百微米 极大地拓展了微位移驱动器的应用范围和应用 领域 ［2］． 由柔性铰链可以组成多种位移放大机构如多 级杠杆机构 ［3--4］、差动杠杆放大机构 ［5］、多连杆机 构、三角放大机构 ［6］和桥式放大机构 ［17--8］．目前 微位移放大机构研究中多采用短臂柔性铰链连接各 构件有关短臂柔性铰链切口形状和计算方法方面 的研究较多 ［9--11］．本文参考三角放大机构及桥式放 大机构结构形式基于长柔性杆变形设计了一种全 柔性微位移放大机构通过运用 Ｂｅｒｎｏｕｌｌｉ-Ｅｕｌｅｒ假 设 ［12］和悬臂梁弹性变形模型进行了理论分析得到 了力与输入、输出位移关系及放大比计算公式通过 一组实例的理论与仿真分析得到放大机构实例的 结构参数与输入输出位移、放大比等性能的关系并 对理论计算结果与仿真结果的误差产生原因进行了 分析为放大机构的进一步优化设计奠定了理论 基础． 1 全柔性微位移放大机构设计 根据 “北京大学微电子学研究院国家级微米／ 纳米加工重点实验室 ”的 “多用户 ＭＥＭＳ体硅标准 工艺流程与设计规则 ｖ20060825”设计完成的全柔 DOI :10．13374／j．issn1001—053x．2010．03．020
,376 北京科技大学学报 第32卷 性微位移放大机构版图如图1所示，机构尺寸为： 与载荷均对称，长柔性杆的一端固定”，而另一端 微位移放大机构的玻璃基底和结构之间的间距固定 被导向”，其长柔性杆变形关于中心线反对称，并 为4m全柔性机构的厚度一致，固定为75凸m即 且长柔性杆中点的角变形为最大值，而曲率为零. b=75m,长柔性杆长度=b=411.5m,极板长 由Bemoulli-Euler假设可以得到，力矩与曲率成正 度上=360hm,角度a=π4，B=元4宽度h=e= 比，即长柔性杆中点的力矩也为零.当长柔性杆中 12.7m各参数具体意义如图2所示.材料为单晶 点没有力矩时，长柔性杆由中点分为两段来研究，根 硅，硅为各向异性材料，考虑到该机构为一体化加 据悬臂梁弹性变形模型位移计算公式，推导整理得 工，因此各柔性杆的弹性模量、泊松比、屈服应力等 A点、C点位移分别为： 均取相同值，其具体基本性能参数取为：弹性模量 heisin a E=129.5GPa泊松比μ=0.28屈服应力6，= Ebhi 21sina十h飞sim2g 2600MPa hesin a 该机构为单一构件设计，参考加工工艺，选择由 Ebhi 2 21sina+h量sing 静电方式驱动，与压电、压阻、热膨胀和电磁等驱动 (1) 方式相比，静电作用虽然驱动力比较小，但其工艺兼 =0 容好，可以用体硅加工和表面微机械加工，便于实现 Fhesina cosa (2) 系统集成，静电驱动方式可以分为两类：平行板电 Ebhe 2 e isin a+h飞sm8 容结构和静电梳状结构·平行板电容结构一般为垂 直驱动，驱动力较大，本文采用此种驱动方式 输入、输出放大比为： 图1(a)中，上、下端有间隙，即为平行板电容结构， 左、右端无间隙，为固定结构；图1(a)中框线部分局 tanB (3) 部放大图及极板间隙如图1(b)所示， 当柔性杆在垂直力作用下产生微小变形时，轴 向拉压应力对变形影响很小，故在计算中忽略不计， (a版图 固定结构 图2微位移放大机构的1/A部分尺寸示意图 Fig 2 Size schemnatic diagmm of a quarter model of the m icm dis placemnent amplification mechanis 由式(1)和式(2)可以看出，1、b、hh、h及 间局部放大 αP角度为影响输入、输出位移的关键结构参数；而 图】全柔性微位移放大机构版图 由式(3)可以看出，&P角度为影响输入、输出放大 Fig 1 General territory of fully camnpliantm icrodisplacement ampli- 比的关键结构参数.因此，以&$角度为主要研究 fication mechan is s 对象，分析其对微位移放大机构性能的影响， 2放大机构理论分析 根据所设计的机构参数及性能参数，在载荷 F=0,O1N时，改变aP角度，根据弹性变形位移输 该机构结构对称，约束、作用力等也对称施加， 出公式(2)，利用MATLAB作输出位移与&B角度 虽为单一构件，可取该机构的14加约束条件进行 关系三维网格图如图3所示，其中αP角度范围设 分析计算，其尺寸示意如图2所示，当在A点施加 定为π6一π3. 作用力F,即有输入位移时，即可在C点得到所需的 由输出位移公式(2)及图3可得到：α角度不变 输出位移 时，输出位移与B值呈非线性反比关系；P角度不变 当施加作用力F后，由于微位移放大机构结构 时，输出位移与α值呈非线性反比关系
北 京 科 技 大 学 学 报 第 32卷 性微位移放大机构版图如图 1所示．机构尺寸为： 微位移放大机构的玻璃基底和结构之间的间距固定 为 4μｍ全柔性机构的厚度一致固定为 75μｍ即 ｂ＝75μｍ长柔性杆长度 ｌ1 ＝ｌ2 ＝411∙5μｍ极板长 度 ｌ3＝360μｍ角度 α＝π／4β＝π／4宽度 ｈ1＝ｈ2＝ 12∙7μｍ各参数具体意义如图 2所示．材料为单晶 硅硅为各向异性材料考虑到该机构为一体化加 工因此各柔性杆的弹性模量、泊松比、屈服应力等 均取相同值其具体基本性能参数取为：弹性模量 Ｅ＝129∙5ＧＰａ泊 松 比 μ＝0∙28屈 服 应 力 σｓ＝ 2600ＭＰａ． 该机构为单一构件设计参考加工工艺选择由 静电方式驱动与压电、压阻、热膨胀和电磁等驱动 方式相比静电作用虽然驱动力比较小但其工艺兼 容好可以用体硅加工和表面微机械加工便于实现 系统集成．静电驱动方式可以分为两类：平行板电 容结构和静电梳状结构．平行板电容结构一般为垂 直驱动驱动力较大本文采用此种驱动方式． 图 1（ａ）中上、下端有间隙即为平行板电容结构 左、右端无间隙为固定结构；图 1（ａ）中框线部分局 部放大图及极板间隙如图 1（ｂ）所示． 图 1 全柔性微位移放大机构版图 Ｆｉｇ．1 Ｇｅｎｅｒａｌｔｅｒｒｉｔｏｒｙｏｆｆｕｌｌｙｃｏｍｐｌｉａｎｔｍｉｃｒｏ-ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔａｍｐｌｉ- ｆｉｃａｔｉｏｎｍｅｃｈａｎｉｓｍｓ 2 放大机构理论分析 该机构结构对称约束、作用力等也对称施加 虽为单一构件可取该机构的 1／4加约束条件进行 分析计算其尺寸示意如图 2所示．当在 Ａ点施加 作用力 Ｆ即有输入位移时即可在 Ｃ点得到所需的 输出位移． 当施加作用力 Ｆ后由于微位移放大机构结构 与载荷均对称长柔性杆的一端 “固定 ”而另一端 被 “导向 ”其长柔性杆变形关于中心线反对称并 且长柔性杆中点的角变形为最大值而曲率为零． 由 Ｂｅｒｎｏｕｌｌｉ-Ｅｕｌｅｒ假设可以得到力矩与曲率成正 比即长柔性杆中点的力矩也为零．当长柔性杆中 点没有力矩时长柔性杆由中点分为两段来研究根 据悬臂梁弹性变形模型位移计算公式推导整理得 Ａ点、Ｃ点位移分别为： δＡｘ＝ Ｆｌ 3 1ｓｉｎαｃｏｓα Ｅｂｈ 3 1 1 2 — ｈ 3 2ｌ 3 1ｓｉｎ 2α 2ｈ 3 2ｌ 3 1ｓｉｎ 2α＋ｈ 3 1ｌ 3 2ｓｉｎ 2β δＡｙ＝ Ｆｌ 3 1ｃｏｓ 2α Ｅｂｈ 3 1 1 2 — ｈ 3 2ｌ 3 1ｓｉｎ 2α 2ｈ 3 2ｌ 3 1ｓｉｎ 2α＋ｈ 3 1ｌ 3 2ｓｉｎ 2β （1） δＣｘ＝0 δＣｙ＝ ｌ 3 2ｓｉｎβｃｏｓβ Ｅｂｈ 3 2 Ｆｈ 3 2ｌ 3 1ｓｉｎαｃｏｓα 2ｈ 3 2ｌ 3 1ｓｉｎ 2α＋ｈ 3 1ｌ 3 2ｓｉｎ 2β （2） 输入、输出放大比为： Ｑ＝ δＣｙ δＡｙ ＝ 2ｔａｎα ｔａｎβ （3） 当柔性杆在垂直力作用下产生微小变形时轴 向拉压应力对变形影响很小故在计算中忽略不计． 图 2 微位移放大机构的 1／4部分尺寸示意图 Ｆｉｇ．2 Ｓｉｚｅｓｃｈｅｍａｔｉｃｄｉａｇｒａｍｏｆａｑｕａｒｔｅｒｍｏｄｅｌｏｆｔｈｅｍｉｃｒｏ-ｄｉｓ- ｐｌａｃｅｍｅｎｔａｍｐｌｉｆｉｃａｔｉｏｎｍｅｃｈａｎｉｓｍ 由式 （1）和式 （2）可以看出ｌ1、ｌ2、ｂ、ｈ1、ｈ2 及 α、β角度为影响输入、输出位移的关键结构参数；而 由式 （3）可以看出α、β角度为影响输入、输出放大 比的关键结构参数．因此以 α、β角度为主要研究 对象分析其对微位移放大机构性能的影响． 根据所设计的机构参数及性能参数在载荷 Ｆ＝0∙01Ｎ时改变 α、β角度根据弹性变形位移输 出公式 （2）利用 ＭＡＴＬＡＢ作输出位移与 α、β角度 关系三维网格图如图 3所示其中 α、β角度范围设 定为 π／6～π／3． 由输出位移公式 （2）及图 3可得到：α角度不变 时输出位移与 β值呈非线性反比关系；β角度不变 时输出位移与 α值呈非线性反比关系． ·376·
第3期 邱丽芳等：全柔性微位移放大机构性能与参数关系 ,377. x10 b 元/3 元4 98765 //6 4511666505606443 4 3 元3 /6 30 元/6 /3 6 4 元/3 a a 图3输出位移与aP角度关系·()平面直观图：(b)三维曲面图 Fig3 Output displacement vs a and 8 angles (a)top vicw diagrm:(b)threedinensional surface diagnm 同理，由输入、输出位移放大比公式(3)，利用 由放大比公式(3)及图4可得到：α角度不变 MATLAB作放大比与&B角度关系三维网格图，如 时，放大比与3值呈非线性反比关系；B角度不变 图4所示，其中&P角度范围设定为π6~元B 时，放大比与α值呈非线性正比关系， (b) 6 /3 15101 1035 3.0 2 25 /6 π6 1.0 /6 o 6 元4 π/3 3 元4 a 图4放大比与&角度关系，(a)平面直观图：(b)三维曲面图 Fig 4 Displacement amplification mtio vs a and 8 angles (a)top view diagnm:(b)threedinensional surface diagrm aP值分别取为π6π4和πB得到9组数 B=元B时，得m=378.689MPa<2600MPa即小 据，在相同载荷和不同&3角度情况下，得到机构 于许用应力强度，机构变形在弹性变形范围内 的输入、输出位移及放大比的理论计算值，如表1 4结果分析 所示 表1为相同载荷，不同。P角度条件下，全柔性 3有限元仿真分析 微位移放大机构输入、输出位移及放大比的计算值 与仿真值，其中定义其输入位移相对误差为△，= 为了分析验证上述微位移放大机构的力与位移 性能关系及放大比性能，采用在ANSYS中创建微位 8-8×100%试中0为弹性变形计算位移值，8 移放大机构的实体模型，施加相同载荷并分析其力 为有限元仿真位移值)，输出位移相对误差为A= 与位移的性能关系，机构的单元类型选为S0L D95,其模型建立、网格划分、载荷施加、位移云图和 在一含×100%试中年为弹性变形计算位移值， 变形图等如图5所示.为了便于参数化建模及&3 为有限元仿真位移值)，其结果如表1所示，放大比 角度调整，实体建模在Po饣3.0中完成，并由后台 直接导入ANSYS软件.仿真结果见表1仿真时采 误差4，Q9×100%武中Q为理论计算值，Q' 0 用相同载荷，即F=0.01N,当角度组合为a=π6 为仿真计算值)
第 3期 邱丽芳等： 全柔性微位移放大机构性能与参数关系 图 3 输出位移与 α、β角度关系．（ａ）平面直观图；（ｂ）三维曲面图 Ｆｉｇ．3 Ｏｕｔｐｕｔｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔｖｓ．αａｎｄβａｎｇｌｅｓ：（ａ） ｔｏｐ-ｖｉｅｗｄｉａｇｒａｍ；（ｂ） ｔｈｒｅｅ-ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｓｕｒｆａｃｅｄｉａｇｒａｍ 同理由输入、输出位移放大比公式 （3）利用 ＭＡＴＬＡＢ作放大比与 α、β角度关系三维网格图如 图 4所示其中 α、β角度范围设定为 π／6～π／3． 由放大比公式 （3）及图 4可得到：α角度不变 时放大比与 β值呈非线性反比关系；β角度不变 时放大比与 α值呈非线性正比关系． 图 4 放大比与 α、β角度关系．（ａ）平面直观图；（ｂ）三维曲面图 Ｆｉｇ．4 Ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔａｍｐｌｉｆｉｃａｔｉｏｎｒａｔｉｏｖｓ．αａｎｄβａｎｇｌｅｓ：（ａ） ｔｏｐ-ｖｉｅｗｄｉａｇｒａｍ；（ｂ） ｔｈｒｅｅ-ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｓｕｒｆａｃｅｄｉａｇｒａｍ α、β值分别取为 π／6、π／4和 π／3得到 9组数 据在相同载荷和不同 α、β角度情况下得到机构 的输入、输出位移及放大比的理论计算值如表 1 所示． 3 有限元仿真分析 为了分析验证上述微位移放大机构的力与位移 性能关系及放大比性能采用在 ＡＮＳＹＳ中创建微位 移放大机构的实体模型施加相同载荷并分析其力 与位移的性能关系．机构的单元类型选为 ＳＯＬ- ＩＤ95其模型建立、网格划分、载荷施加、位移云图和 变形图等如图 5所示．为了便于参数化建模及 α、β 角度调整实体建模在 Ｐｒｏ／Ｅ3∙0中完成并由后台 直接导入 ＡＮＳＹＳ软件．仿真结果见表 1．仿真时采 用相同载荷即 Ｆ＝0∙01Ｎ当角度组合为 α＝π／6、 β＝π／3时得 σｍａｘ＝378∙689ＭＰａ＜2600ＭＰａ即小 于许用应力强度机构变形在弹性变形范围内． 4 结果分析 表1为相同载荷不同 α、β角度条件下全柔性 微位移放大机构输入、输出位移及放大比的计算值 与仿真值其中定义其输入位移相对误差为ΔＡ＝ δＡ—δ′Ａ δ′Ａ ×100％ （式中 δＡ 为弹性变形计算位移值δ′Ａ 为有限元仿真位移值 ）输出位移相对误差为ΔＣ ＝ δＣ —δ′Ｃ δ′Ｃ ×100％ （式中 δＣ 为弹性变形计算位移值δ′Ｃ 为有限元仿真位移值 ）其结果如表 1所示．放大比 误差 ΔＱ ＝ Ｑ—Ｑ′ Ｑ′ ×100％ （式中 Ｑ为理论计算值Ｑ′ 为仿真计算值 ）． ·377·
,378 北京科技大学学报 第32卷 (b) N (e) N (d) N 0.586x105-0.326x10-5-0.652x100.195x1030.456x105 -0.456x10-0.195x1030.650x10s0.325×1030.586x10 035x850461.0g1s2.02sl83.0贤3s2404533 图5有限元仿真，(a)实体建模：(b)网格划分与载荷施加：(c)Y方向的位移云图(m):(d)Miss应力云图(MPa) Fg5 Fnite ekment analysis (a)moling (b)meshing and bading (c)Y-canponent of disphcemnent(m):(d)von M ises stress (MPa) 表1相同载荷、不同α和P角度条件下机构性能的比较 Tabl I Comparison ofmechanim peromances at differnta and angles and under the sme bad 输入位移 输出位移 放大比 角度组合 理论值 仿真值 误差 理论值 仿真值 误差 理论值 仿真值 误差 ,加m /um 4% 色，m 站，m 4% Q Q′ 4b% a=x3=π6 4.350 4.39 -0.91 8701 &61 1.06 2000 1.961 1.99 a=x63=πA 6526 658 -0.82 7.535 7.55 -020 1.155 1.147 Q70 a=开6B=π3 7.831 7.82 0.14 5221 520 040 0667 0665 030 a=开AB=π6 1.740 1.79 -279 6028 601 030 3464 3358 316 a=π/A.3=πA 2900 297 -236 5801 586 -1.01 2000 1.973 137 a=xA,B=π3 3729 377 -1.09 4.306 4.32 -032 1.155 1.146 Q79 a=xK3=π6 0621 0.653 -4.90 3729 372 024 6.000 5697 532 a=x33=πA 1.088 1.13 -3.72 3768 380 -084 3464 3363 300 a=开B=πB 1.450 1.47 -1.36 2900 289 034 2000 1.966 1.73 由表1数据得到输出位移与&3角度关系如 同α值时，改变P值，输出位移变化较小；与之相比， 图6图7所示.表1中，以α=元6B=元6角度组 取相同β值时，改变α值，输出位移变化较大，所以 合输出位移值最大，与图3吻合，由9组角度组合 可以推断出，&B角度之间，α角度影响系数更大 所得输入、输出位移的计算值和仿真值的数据可以 并且，当α=πBB=π6时，机构的放大比值最大， 得到，在确定参数及确定载荷的情况下，输出位移与 这与图4吻合.由表1可以看出，基于悬臂梁模型 &B角度的关系为：α角度不变时，输出位移与B值 理论计算值与仿真值结果基本一致，输入位移相对 呈非线性反比关系；B角度不变时，输出位移与α值 误差在%以内，输出位移相对误差约在2%范围以 呈非线性反比关系.此外，由图6和图7可见：取相 内.同时从相对误差的变化中可见，相对误差比较
北 京 科 技 大 学 学 报 第 32卷 图 5 有限元仿真．（ａ）实体建模 ；（ｂ）网格划分与载荷施加；（ｃ）Ｙ方向的位移云图 （ｍ）；（ｄ）Ｍｉｓｅｓ应力云图 （ＭＰａ） Ｆｉｇ．5 Ｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔａｎａｌｙｓｉｓ：（ａ） ｍｏｌｄｉｎｇ；（ｂ） ｍｅｓｈｉｎｇａｎｄｌｏａｄｉｎｇ；（ｃ） Ｙ-ｃｏｍｐｏｎｅｎｔｏｆｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ（ｍ）；（ｄ） ｖｏｎＭｉｓｅｓｓｔｒｅｓｓ（ＭＰａ） 表 1 相同载荷、不同 α和 β角度条件下机构性能的比较 Ｔａｂｌｅ1 Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｏｆｍｅｃｈａｎｉｓｍｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅｓａｔｄｉｆｆｅｒｅｎｔαａｎｄβａｎｇｌｅｓａｎｄｕｎｄｅｒｔｈｅｓａｍｅｌｏａｄ 角度组合 输入位移 输出位移 放大比 理论值 δＡｙ／μｍ 仿真值 δ′Ａｙ／μｍ 误差 ΔＡ／％ 理论值 δＣｙ／μｍ 仿真值 δ′Ｃｙ／μｍ 误差 ΔＣ／％ 理论值 Ｑ 仿真值 Ｑ′ 误差 ΔＱ／％ α＝π／6β＝π／6 4．350 4．39 —0．91 8．701 8．61 1．06 2．000 1．961 1．99 α＝π／6β＝π／4 6．526 6．58 —0．82 7．535 7．55 —0．20 1．155 1．147 0．70 α＝π／6β＝π／3 7．831 7．82 0．14 5．221 5．20 0．40 0．667 0．665 0．30 α＝π／4β＝π／6 1．740 1．79 —2．79 6．028 6．01 0．30 3．464 3．358 3．16 α＝π／4β＝π／4 2．900 2．97 —2．36 5．801 5．86 —1．01 2．000 1．973 1．37 α＝π／4β＝π／3 3．729 3．77 —1．09 4．306 4．32 —0．32 1．155 1．146 0．79 α＝π／3β＝π／6 0．621 0．653 —4．90 3．729 3．72 0．24 6．000 5．697 5．32 α＝π／3β＝π／4 1．088 1．13 —3．72 3．768 3．80 —0．84 3．464 3．363 3．00 α＝π／3β＝π／3 1．450 1．47 —1．36 2．900 2．89 0．34 2．000 1．966 1．73 由表 1数据得到输出位移与 α、β角度关系如 图 6、图 7所示．表 1中以 α＝π／6、β＝π／6角度组 合输出位移值最大与图 3吻合．由 9组角度组合 所得输入、输出位移的计算值和仿真值的数据可以 得到在确定参数及确定载荷的情况下输出位移与 α、β角度的关系为：α角度不变时输出位移与 β值 呈非线性反比关系；β角度不变时输出位移与 α值 呈非线性反比关系．此外由图 6和图 7可见：取相 同 α值时改变 β值输出位移变化较小；与之相比 取相同 β值时改变 α值输出位移变化较大．所以 可以推断出α、β角度之间α角度影响系数更大． 并且当 α＝π／3、β＝π／6时机构的放大比值最大 这与图 4吻合．由表 1可以看出基于悬臂梁模型 理论计算值与仿真值结果基本一致输入位移相对 误差在 5％以内输出位移相对误差约在 2％范围以 内．同时从相对误差的变化中可见相对误差比较 ·378·
第3期 邱丽芳等：全柔性微位移放大机构性能与参数关系 ,379. 稳定，说明理论分析与仿真都是正确的 算公式及放大比计算公式，分析了柔性杆不同角度 10 对输出位移、放大比的影响，通过对一组设计实例 的理论计算值与仿真分析值的比较，得到关键结构 -/6 -/4 参数对放大比和力位移关系的影响效果，即：输出位 …-3 移与&、B值呈非线性反比关系，且α角度影响系数 更大：放大比与P值呈非线性反比关系，与α值呈非 线性正比关系，理论分析结果与仿真分析结果基本 一致，表明该微位移放大机构的分析过程正确. 参考文献 [1]Ma H W.Yao SM.W ang L Q et al Analysis of the displace- /4 /3 d ment amplification ratio of bridge-type fexure hinge Sens Achuia- 图6P角为不同值时的a一在，曲线 osA2006,132.730 Fig 6 Curves of ou tput displacement vs a angke [2]Yu JJ BiS S ZongG H.Study on the design of filly compliant motion amplification mechan isms in achiation systems form icmma" nipultors Acta Aeronaut Astmonaut Sin 2004.25(1):74 —a=元/6 (于靖军，毕树生，宗光华。全柔性微位移放大机构的设计技 ---《=/4 术研究.航空学报，2004,25(1)：74) …位=/3 [3]Wan D.Liu C J JiCZ Analysis and experinent of amicmdis plcenent magnifying mechanis driven by piezo actuator Mach 6 ToolHydmaul 2005(2):12 (万德安，刘春节，汲长志，压电驱动微位移放大机构的分析 与实验.机床与液压，2005(2)：12) [4]He G F.Tang Y K.Li SM.etal A novelm icmo levergemech- anisn opti ization for miem resonant accelermeter Chin J Sens Acha lors2007,20(7):1535 'π/6 /4 /3 B (何高法，唐一科，刘世明，等微加速度计中新型微杠杆机构 图7a角为不同值时的B-C,曲线 设计和分析.传感技术学报，2007,20(7)：1535) Fig 7 Curves of output displacenent vs 8 angle [5]ChoiS B.Han SS Han Y M,et al A magnification device for precision mechan ians featring piezoachators and flexume hinges 由表1中数据可以看出，输入位移的理论计算 design and experinental valilation Mech Mach Theory 2007, 值小于仿真值，而输出位移的理论计算值在仿真值 421184 [6]Lobontiu N.Garcia E Analytical model of displacement amplifr 上下波动.同时放大比也有一定误差，且表现为理 cation and stiffness optin ization for a class of flexure based campli 论计算值大于仿真值，这是因为，施加载荷后，长柔 antmechaniss Canput Stnict 2003 81.2797 性杆产生变形，理论分析施加的力作用方向发生改 [7]Xu Z K.Yan K.Jin L Research of orthoconal m icmo displce- 变，此变形引起的效果与α值减小、P值增大的效果 ment anplifier with piezoelectic acmuator Piemeleetr Acoustoopt 相似，这一变化则引起输入位移增大，放大比却有所 2009.31(2):207 (徐志科，椰珂，金龙·一种正交型压电位移放大机构的研究 减小，造成输入位移理论计算值小于仿真值；而输出 压电与声光，200931(2)：207) 位移理论计算值由输入位移、放大比等因数综合确 [8]Kin JH.Kin SH.Kwak Y K.Devekpment and optin iation of3 定，表现为在仿真值上下波动 brilge-type hnge mechanisms Sens Actators A 2004 116 530 此外，产生误差原因还有：计算时力的简化过程 [9]Lobontu N.Comnpliant Mechanims Design of Flexure Hinges CRC Press LLC 2003 中只分析了垂直于杆的力，杆长的力学处理为连接 [10]Dong W.Sun L N.Du Z J Stiffness researh on a high preei 面中点间的距离，分析过程中没有考虑变形带来的 sion large workspace pamllel mechanism with compliant joints 输入力作用方向的改变等， Precis Eng 2008.32.222 [11]Yong Y K.Lu T F.Handley D C Review of cirular flexure 5结论 hinge design equations and derivation of anpirical omulations Prcis Eng 2008 32 63 本文设计并分析了一种较新颖的全柔性微位移 [12]Howell LL Campliant Mechanims New York John W iley 放大机构，根据推导出的放大机构的载荷与位移计 Sons Ine 2001,162
第 3期 邱丽芳等： 全柔性微位移放大机构性能与参数关系 稳定说明理论分析与仿真都是正确的． 图 6 β角为不同值时的 α--δＣｙ曲线 Ｆｉｇ．6 Ｃｕｒｖｅｓｏｆｏｕｔｐｕｔｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔｖｓ．αａｎｇｌｅ 图 7 α角为不同值时的 β--δＣｙ曲线 Ｆｉｇ．7 Ｃｕｒｖｅｓｏｆｏｕｔｐｕｔｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔｖｓ．βａｎｇｌｅ 由表 1中数据可以看出输入位移的理论计算 值小于仿真值而输出位移的理论计算值在仿真值 上下波动．同时放大比也有一定误差且表现为理 论计算值大于仿真值．这是因为施加载荷后长柔 性杆产生变形理论分析施加的力作用方向发生改 变此变形引起的效果与 α值减小、β值增大的效果 相似这一变化则引起输入位移增大放大比却有所 减小造成输入位移理论计算值小于仿真值；而输出 位移理论计算值由输入位移、放大比等因数综合确 定表现为在仿真值上下波动． 此外产生误差原因还有：计算时力的简化过程 中只分析了垂直于杆的力杆长的力学处理为连接 面中点间的距离分析过程中没有考虑变形带来的 输入力作用方向的改变等． 5 结论 本文设计并分析了一种较新颖的全柔性微位移 放大机构根据推导出的放大机构的载荷与位移计 算公式及放大比计算公式分析了柔性杆不同角度 对输出位移、放大比的影响．通过对一组设计实例 的理论计算值与仿真分析值的比较得到关键结构 参数对放大比和力位移关系的影响效果即：输出位 移与 α、β值呈非线性反比关系且 α角度影响系数 更大；放大比与 β值呈非线性反比关系与 α值呈非 线性正比关系．理论分析结果与仿真分析结果基本 一致表明该微位移放大机构的分析过程正确． 参 考 文 献 ［1］ ＭａＨＷＹａｏＳＭＷａｎｇＬＱｅｔａｌ．Ａｎａｌｙｓｉｓｏｆｔｈｅｄｉｓｐｌａｃｅ- ｍｅｎｔａｍｐｌｉｆｉｃａｔｉｏｎｒａｔｉｏｏｆｂｒｉｄｇｅ-ｔｙｐｅｆｌｅｘｕｒｅｈｉｎｇｅ．ＳｅｎｓＡｃｔｕａ- ｔｏｒｓＡ2006132：730 ［2］ ＹｕＪＪＢｉＳＳＺｏｎｇＧＨ．Ｓｔｕｄｙｏｎｔｈｅｄｅｓｉｇｎｏｆｆｕｌｌｙｃｏｍｐｌｉａｎｔ ｍｏｔｉｏｎａｍｐｌｉｆｉｃａｔｉｏｎｍｅｃｈａｎｉｓｍｓｉｎａｃｔｕａｔｉｏｎｓｙｓｔｅｍｓｆｏｒｍｉｃｒｏｍａ- ｎｉｐｕｌａｔｏｒｓ．ＡｃｔａＡｅｒｏｎａｕｔＡｓｔｒｏｎａｕｔＳｉｎ200425（1）：74 （于靖军毕树生宗光华．全柔性微位移放大机构的设计技 术研究．航空学报200425（1）：74） ［3］ ＷａｎＤＬｉｕＣＪＪｉＣＺ．Ａｎａｌｙｓｉｓａｎｄｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｏｆａｍｉｃｒｏ-ｄｉｓ- ｐｌａｃｅｍｅｎｔｍａｇｎｉｆｙｉｎｇｍｅｃｈａｎｉｓｍ ｄｒｉｖｅｎｂｙｐｉｅｚｏ-ａｃｔｕａｔｏｒ．Ｍａｃｈ ＴｏｏｌＨｙｄｒａｕｌ2005（2）：12 （万德安刘春节汲长志．压电驱动微位移放大机构的分析 与实验．机床与液压2005（2）：12） ［4］ ＨｅＧＦＴａｎｇＹＫＬｉｕＳＭｅｔａｌ．Ａｎｏｖｅｌｍｉｃｒｏｌｅｖｅｒａｇｅｍｅｃｈ- ａｎｉｓｍｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｆｏｒｍｉｃｒｏｒｅｓｏｎａｎｔａｃｃｅｌｅｒｏｍｅｔｅｒ．ＣｈｉｎＪＳｅｎｓ Ａｃｔｕａｔｏｒｓ200720（7）：1535 （何高法唐一科刘世明等 微加速度计中新型微杠杆机构 设计和分析．传感技术学报200720（7）：1535） ［5］ ＣｈｏｉＳＢＨａｎＳＳＨａｎＹＭｅｔａｌ．Ａｍａｇｎｉｆｉｃａｔｉｏｎｄｅｖｉｃｅｆｏｒ ｐｒｅｃｉｓｉｏｎｍｅｃｈａｎｉｓｍｓｆｅａｔｕｒｉｎｇｐｉｅｚｏａｃｔｕａｔｏｒｓａｎｄｆｌｅｘｕｒｅｈｉｎｇｅｓ： ｄｅｓｉｇｎａｎｄｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌｖａｌｉｄａｔｉｏｎ．ＭｅｃｈＭａｃｈＴｈｅｏｒｙ2007 42：1184 ［6］ ＬｏｂｏｎｔｉｕＮＧａｒｃｉａＥ．Ａｎａｌｙｔｉｃａｌｍｏｄｅｌｏｆｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔａｍｐｌｉｆｉ- ｃａｔｉｏｎａｎｄｓｔｉｆｆｎｅｓｓｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｆｏｒａｃｌａｓｓｏｆｆｌｅｘｕｒｅ-ｂａｓｅｄｃｏｍｐｌｉ- ａｎｔｍｅｃｈａｎｉｓｍｓ．ＣｏｍｐｕｔＳｔｒｕｃｔ200381：2797 ［7］ ＸｕＺＫＹａｎＫＪｉｎＬ．Ｒｅｓｅａｒｃｈｏｆｏｒｔｈｏｃｏｎａｌｍｉｃｒｏ-ｄｉｓｐｌａｃｅ- ｍｅｎｔａｍｐｌｉｆｉｅｒｗｉｔｈｐｉｅｚｏｅｌｅｃｔｉｃａｃｔｕａｔｏｒ．ＰｉｅｚｏｅｌｅｃｔｒＡｃｏｕｓｔｏｏｐｔ 200931（2）：207 （徐志科鄢珂金龙．一种正交型压电位移放大机构的研究． 压电与声光200931（2）：207） ［8］ ＫｉｍＪＨＫｉｍＳＨＫｗａｋＹＫＤｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔａｎｄｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｏｆ3-Ｄ ｂｒｉｄｇｅ-ｔｙｐｅｈｉｎｇｅｍｅｃｈａｎｉｓｍｓ．ＳｅｎｓＡｃｔｕａｔｏｒｓＡ2004116：530 ［9］ ＬｏｂｏｎｔｉｕＮ．ＣｏｍｐｌｉａｎｔＭｅｃｈａｎｉｓｍｓ：ＤｅｓｉｇｎｏｆＦｌｅｘｕｒｅＨｉｎｇｅｓ． ＣＲＣＰｒｅｓｓＬＬＣ2003 ［10］ ＤｏｎｇＷＳｕｎＬＮＤｕＺＪ．Ｓｔｉｆｆｎｅｓｓｒｅｓｅａｒｃｈｏｎａｈｉｇｈ-ｐｒｅｃｉ- ｓｉｏｎｌａｒｇｅ-ｗｏｒｋｓｐａｃｅｐａｒａｌｌｅｌｍｅｃｈａｎｉｓｍｗｉｔｈｃｏｍｐｌｉａｎｔｊｏｉｎｔｓ． ＰｒｅｃｉｓＥｎｇ200832：222 ［11］ ＹｏｎｇＹＫＬｕＴＦＨａｎｄｌｅｙＤＣ．Ｒｅｖｉｅｗｏｆｃｉｒｃｕｌａｒｆｌｅｘｕｒｅ ｈｉｎｇｅｄｅｓｉｇｎｅｑｕａｔｉｏｎｓａｎｄｄｅｒｉｖａｔｉｏｎｏｆｅｍｐｉｒｉｃａｌｆｏｒｍｕｌａｔｉｏｎｓ． ＰｒｅｃｉｓＥｎｇ200832：63 ［12］ ＨｏｗｅｌｌＬＬ．ＣｏｍｐｌｉａｎｔＭｅｃｈａｎｉｓｍｓ．ＮｅｗＹｏｒｋ：ＪｏｈｎＷｉｌｅｙ＆ ＳｏｎｓＩｎｃ2001：162 ·379·