抗弯刚度比对加劲板屈曲性能的影响

D0L:10.13374/.issn1001-053x.2012.11.020 第34卷第11期 北京科技大学学报 Vol.34 No.11 2012年11月 Journal of University of Science and Technology Beijing Now.2012 抗弯刚度比对加劲板屈曲性能的影响 武晓东宋 波 北京科技大学土木与环境工程学院，北京100083 ☒通信作者，E-mail:songbo@ces.ustb.cdu.cn 摘要以一大型薄壁钢结构的加劲板为研究对象，采用有限元方法，考虑了13种不同的刚度比、多种不同的加劲肋布置方 式以及边界条件等因素，分析了加劲板线性屈曲和非线性屈曲性能.抗弯刚度比对加劲板的屈曲性能影响显著，加劲板最佳 抗弯刚度比将其线性屈曲模态划分为整体屈曲和局部屈曲，其值为10~20.加劲板非线性屈曲荷载随抗弯刚度比增大而提 高.另外，在加载方向增加加劲肋布置可以提高加劲板局部屈曲荷载，在非加载方向增加加劲肋布置对加劲板的局部屈曲性 能影响较小 关键词钢结构：加劲板；刚度：屈曲：有限元法 分类号TU375.4 Influence of flexural stiffness ratio on the buckling behavior of a stiffened plate WU Xiao--dong,SONG Bo☒ School of Civil and Environmental Engineering,University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083,China Corresponding author,E-mail:songbo@ces.ustb.edu.cn ABSTRACT With the consideration of 13 different stiffness ratios,different stiffener arrangements and boundary conditions,the line- ar buckling and non-linear buckling behaviors of a stiffened plate with large-scale thin-walled steel structure were investigated using a finite element method.It is found that the effect of flexural stiffness ratio on the buckling performance of the stiffened plate is signifi- cant.At the critical stiffness ratio,which is ranging from 10 to 20,the buckling modes of the stiffened plate are divided into two main types,overall buckling and local buckling.The non-linear buckling load increases with the flexural stiffness ratio of the stiffened plate increasing.The increment of stiffeners in the loading direction can increase the local buckling load of the stiffened plate:however the increase of stiffeners in the non-oading direction has little effect on the local buckling behavior of the stiffened plate. KEY WORDS steel structures:stiffened plates:stiffness;buckling:finite element method 加劲板广泛应用于建筑结构中，其破坏一般是 压加劲板屈曲后强度的近似方法.Murray0基于材 由屈曲引起的.影响加劲板屈曲模态和屈曲荷载的 料刚塑性本构关系，应用弹性压杆模型导出了计算 因素众多，加劲肋和加劲板母板的抗弯刚度比是设 加劲板和非加劲板极限荷载的近似公式.陈远汉因 计中考虑的主要因素. 基于非线性弹性力学导出偏心正交加劲板大变形有 目前加劲板屈曲性能的研究主要通过建立近似 限元混合函数及其迭代方程.孙世基等采用半解 的数学模型进行，如正交异性板模型、弹性压杆模型 析有线条法，研究了纵向加劲板的稳定性问题 和有限元模型.Sherbourne等0应用正交异性板模 Ghavami等)对承受纵向轴压的27个加劲板试件 型推导了受压加劲板屈曲后强度表达式，并利用能 的屈曲、屈曲后行为进行了实验研究和ANSYS有限 量方法计算了加劲板屈曲后的刚度.Massonnet 元数值模拟，结果表明有限元分析和实验结果多数 等回在研究承受纵向纯弯曲箱梁受压翼缘的屈曲 是吻合的.Khedmati等图使用ADINA研究了加劲 强度时使用了正交异性板模型，提出了屈曲后强度 肋和面板焊接不连续的加劲板在承受面内纵向压力 公式.Home等国应用弹性压杆模型得到了计算受 时的极限强度和延性性能.Kumar等考虑初始缺 收稿日期：2011-10-17 基金项目：国家自然科学基金资助项目(51078033,51178045)

第 34 卷 第 11 期 2012 年 11 月 北京科技大学学报 Journal of University of Science and Technology Beijing Vol． 34 No． 11 Nov． 2012 抗弯刚度比对加劲板屈曲性能的影响 武晓东 宋 波 北京科技大学土木与环境工程学院，北京 100083 通信作者，E-mail: songbo@ ces． ustb． edu． cn 摘 要 以一大型薄壁钢结构的加劲板为研究对象，采用有限元方法，考虑了 13 种不同的刚度比、多种不同的加劲肋布置方 式以及边界条件等因素，分析了加劲板线性屈曲和非线性屈曲性能． 抗弯刚度比对加劲板的屈曲性能影响显著，加劲板最佳 抗弯刚度比将其线性屈曲模态划分为整体屈曲和局部屈曲，其值为 10 ～ 20． 加劲板非线性屈曲荷载随抗弯刚度比增大而提 高． 另外，在加载方向增加加劲肋布置可以提高加劲板局部屈曲荷载，在非加载方向增加加劲肋布置对加劲板的局部屈曲性 能影响较小． 关键词 钢结构; 加劲板; 刚度; 屈曲; 有限元法 分类号 TU375. 4 Influence of flexural stiffness ratio on the buckling behavior of a stiffened plate WU Xiao-dong，SONG Bo School of Civil and Environmental Engineering，University of Science and Technology Beijing，Beijing 100083，China Corresponding author，E-mail: songbo@ ces． ustb． edu． cn ABSTRACT With the consideration of 13 different stiffness ratios，different stiffener arrangements and boundary conditions，the line￾ar buckling and non-linear buckling behaviors of a stiffened plate with large-scale thin-walled steel structure were investigated using a finite element method． It is found that the effect of flexural stiffness ratio on the buckling performance of the stiffened plate is signifi￾cant． At the critical stiffness ratio，which is ranging from 10 to 20，the buckling modes of the stiffened plate are divided into two main types，overall buckling and local buckling． The non-linear buckling load increases with the flexural stiffness ratio of the stiffened plate increasing． The increment of stiffeners in the loading direction can increase the local buckling load of the stiffened plate; however the increase of stiffeners in the non-loading direction has little effect on the local buckling behavior of the stiffened plate． KEY WORDS steel structures; stiffened plates; stiffness; buckling; finite element method 收稿日期: 2011--10--17 基金项目: 国家自然科学基金资助项目( 51078033，51178045) 加劲板广泛应用于建筑结构中，其破坏一般是 由屈曲引起的． 影响加劲板屈曲模态和屈曲荷载的 因素众多，加劲肋和加劲板母板的抗弯刚度比是设 计中考虑的主要因素． 目前加劲板屈曲性能的研究主要通过建立近似 的数学模型进行，如正交异性板模型、弹性压杆模型 和有限元模型． Sherbourne 等［1］应用正交异性板模 型推导了受压加劲板屈曲后强度表达式，并利用能 量方法计算了加劲板屈曲后的刚度． Massonnet 等［2］在研究承受纵向纯弯曲箱梁受压翼缘的屈曲 强度时使用了正交异性板模型，提出了屈曲后强度 公式． Horne 等［3］应用弹性压杆模型得到了计算受 压加劲板屈曲后强度的近似方法． Murray ［4］基于材 料刚塑性本构关系，应用弹性压杆模型导出了计算 加劲板和非加劲板极限荷载的近似公式． 陈远汉［5］ 基于非线性弹性力学导出偏心正交加劲板大变形有 限元混合函数及其迭代方程． 孙世基等［6］采用半解 析有 线 条 法，研究了纵向加劲板的稳定性问题． Ghavami 等［7］对承受纵向轴压的 27 个加劲板试件 的屈曲、屈曲后行为进行了实验研究和 ANSYS 有限 元数值模拟，结果表明有限元分析和实验结果多数 是吻合的． Khedmati 等［8］使用 ADINA 研究了加劲 肋和面板焊接不连续的加劲板在承受面内纵向压力 时的极限强度和延性性能． Kumar 等［9］考虑初始缺 DOI:10.13374/j.issn1001-053x.2012.11.020

第11期 武晓东等：抗弯刚度比对加劲板屈曲性能的影响 ·1353· 陷，使用有限元模型对有矩形开孔的加劲板在纵向 用于研究复杂结构的稳定性能 和横向荷载作用下的极限强度进行了研究.对比以 建筑的大型化和复杂化对加劲板结构的要求越 上三种理论模型可以发现：正交异性板模型只能用 来越高，但我国钢结构规范对加劲板屈曲性能尚无 来预测加劲板发生整体屈曲失稳的屈曲荷载，弹性 完善的规定.本文以一大型薄壁钢结构的加劲板为 压杆模型仅适用于以局部屈曲为主要失稳模态的加 研究对象（如图1），采用有限元方法，考虑了加劲板 劲板，而有限元模型克服了前两者的局限，能够全面 不同抗弯刚度比和加劲肋布置方式等因素，分析了 考虑影响结构稳定性能的因素，计算结构的整体和 加劲板线性屈曲和非线性屈曲性能，为加劲板的稳 局部屈曲模态，并能得到相对满意的结果，因而广泛 定性设计提出了一些实用的建议. 图1大型薄壁钢结构加劲板 Fig.I Stiffened plate with large-scale thin-walled steel structure 1加劲板的抗弯刚度比 分别为加劲肋的厚度和高度 加劲板母板中线 加劲板的抗弯刚度比是加劲肋抗弯刚度与母板 抗弯刚度的比值，它对加劲板的屈曲性能有很大影 响，可用下式表示： 加劲肋 EI. 6' y=bD° (1) 图2加劲板结构示意图 式中：E为加劲板弹性模量；L,为加劲肋截面以板中 Fig.2 Schematic diagram of a stiffened plate Ee 线为轴的惯性矩；b为加劲肋间距；D= 12(1-v2)’ 本文通过变化加劲肋高度h,(10~130mm)改 表示单位宽度母板的抗弯刚度，！为加劲板母板厚 变加劲板抗弯刚度比，考虑了13种不同刚度比 度，v为泊松比.加劲板示意图如图2所示，t,和h. (0.03~54.93),如表1所示 表1加劲板抗弯刚度比 Table 1 Flexural stiffness ratio of stiffened plates h./mm 10 2030 4050 60 70 8090 100110120 130 抗弯刚度比，y0.030.200.681.603.135.408.5812.8018.2325.0033.2543.2054.93 实际工程中，加劲板的边界条件常介于简支和固定 2抗弯刚度比对加劲板线性稳定性能的影响 之间，所以本文考虑了加劲板在四边简支和四边固 本文使用ANSYS研究单向加劲板和双向加劲 定两种理想边界条件下的屈曲性能. 板的屈曲性能，加劲肋为扁钢，建模时均采用 2.1单向加劲板的线性稳定性能 SHELL单元.加劲板尺寸为6m×3.9m,其中加载 单向加劲板的加劲方向与加载方向相同.为研 边长度b=6m,加劲板母板厚度t=0.006m,承受y 究不同刚度比和不同加劲肋布置对加劲板屈曲性能 方向的均布压力.n表示加劲板x方向加劲肋数量， 的影响，图3中的加劲板在加载方向分别布置了3、 m表示加劲板y方向加劲肋数量.加劲板均采用 4和5根加劲肋，研究中对三个加劲板模型分别考 Q345钢，其工作温度为420℃，根据《火力发电厂烟 虑了四边简支和四边固定的情况 风煤粉管道设计技术规程》可知，Q345钢在该温度 单向加劲板屈曲荷载随抗弯刚度比的变化规律 下的弹性模量为160GPa,屈服强度为176MPa.在 如图4和图5.可以明显地看到，加劲板的屈曲模态

第 11 期 武晓东等: 抗弯刚度比对加劲板屈曲性能的影响 陷，使用有限元模型对有矩形开孔的加劲板在纵向 和横向荷载作用下的极限强度进行了研究． 对比以 上三种理论模型可以发现: 正交异性板模型只能用 来预测加劲板发生整体屈曲失稳的屈曲荷载，弹性 压杆模型仅适用于以局部屈曲为主要失稳模态的加 劲板，而有限元模型克服了前两者的局限，能够全面 考虑影响结构稳定性能的因素，计算结构的整体和 局部屈曲模态，并能得到相对满意的结果，因而广泛 用于研究复杂结构的稳定性能． 建筑的大型化和复杂化对加劲板结构的要求越 来越高，但我国钢结构规范对加劲板屈曲性能尚无 完善的规定． 本文以一大型薄壁钢结构的加劲板为 研究对象( 如图 1) ，采用有限元方法，考虑了加劲板 不同抗弯刚度比和加劲肋布置方式等因素，分析了 加劲板线性屈曲和非线性屈曲性能，为加劲板的稳 定性设计提出了一些实用的建议． 图 1 大型薄壁钢结构加劲板 Fig． 1 Stiffened plate with large-scale thin-walled steel structure 1 加劲板的抗弯刚度比 加劲板的抗弯刚度比是加劲肋抗弯刚度与母板 抗弯刚度的比值，它对加劲板的屈曲性能有很大影 响，可用下式表示: γ = EIs b'D． ( 1) 式中: E 为加劲板弹性模量; Is 为加劲肋截面以板中 线为轴的惯性矩; b'为加劲肋间距; D = Et 3 12( 1 － ν 2 ) ， 表示单位宽度母板的抗弯刚度，t 为加劲板母板厚 度，ν 为泊松比． 加劲板示意图如图 2 所示，ts和 hs 分别为加劲肋的厚度和高度． 图 2 加劲板结构示意图 Fig． 2 Schematic diagram of a stiffened plate 本文通过变化加劲肋高度 hs ( 10 ～ 130 mm) 改 变加劲板抗弯刚度比，考 虑 了 13 种 不 同 刚 度 比 ( 0. 03 ～ 54. 93) ，如表 1 所示． 表 1 加劲板抗弯刚度比 Table 1 Flexural stiffness ratio of stiffened plates hs /mm 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 抗弯刚度比，γ 0. 03 0. 20 0. 68 1. 60 3. 13 5. 40 8. 58 12. 80 18. 23 25. 00 33. 25 43. 20 54. 93 2 抗弯刚度比对加劲板线性稳定性能的影响 本文使用 ANSYS 研究单向加劲板和双向加劲 板的 屈 曲 性 能，加 劲 肋 为 扁 钢，建 模 时 均 采 用 SHELL 单元． 加劲板尺寸为 6 m × 3. 9 m，其中加载 边长度 b = 6 m，加劲板母板厚度 t = 0. 006 m，承受 y 方向的均布压力． n 表示加劲板 x 方向加劲肋数量， m 表示加劲板 y 方向加劲肋数量． 加劲板均采用 Q345 钢，其工作温度为 420 ℃，根据《火力发电厂烟 风煤粉管道设计技术规程》可知，Q345 钢在该温度 下的弹性模量为 160 GPa，屈服强度为 176 MPa． 在 实际工程中，加劲板的边界条件常介于简支和固定 之间，所以本文考虑了加劲板在四边简支和四边固 定两种理想边界条件下的屈曲性能． 2. 1 单向加劲板的线性稳定性能 单向加劲板的加劲方向与加载方向相同． 为研 究不同刚度比和不同加劲肋布置对加劲板屈曲性能 的影响，图 3 中的加劲板在加载方向分别布置了 3、 4 和 5 根加劲肋，研究中对三个加劲板模型分别考 虑了四边简支和四边固定的情况． 单向加劲板屈曲荷载随抗弯刚度比的变化规律 如图 4 和图 5． 可以明显地看到，加劲板的屈曲模态 ·1353·

·1354· 北京科技大学学报 第34卷 ↓↓ ↓↓ 中加边巾 加载边中点 板中点 板点 横向加劲助 横向加劲防 () 加载边中点 板中点 横向加勃肋 e 图3单向加劲板计算模型.(a)m=3:(b)m=4;(c)m=5 Fig.3 Calculated models of stiffened plates with unidirectional stiffeners:(a)m=3:(b)m =4;(c)m=5 140 180 160 120 140 局部屈 120 整体屈曲 局部 80H 100 曲 60 整体加曲 40 0 四边简支 四边固定 一m=3-m=4m=5 20 m=3。-m=4 m=5 1020.3040 5060 10203040 50 60 抗弯刚度比 抗弯刚度比 图4四边简支单向加劲板屈曲荷载随刚度比的变化 图5四边固定单向加劲板屈曲荷载随刚度比的变化 Fig.4 Influence of flexural stiffness ratio on the bukling load of stiff- Fig.5 Influence of flexural stiffness ratio on the bukling load of stiff- ened plates with unidirectional stiffeners simply supported on four ed- ened plates with unidirectional stiffeners fixedly supported on four ed- ges 受刚度比的影响，刚度比超过某一值，加劲板屈曲模 板刚度比大于y,其屈曲荷载变化很小，结构发生 态发生变化，该值即为加劲板的最佳抗弯刚度 局部屈曲，如图6(b)所示，加劲板两个方向均有多 比y: 个半波.加劲板发生局部屈曲后，继续增大加劲板 确定加劲板最佳刚度比的范围对加劲板稳定设 抗弯刚度比不能提高加劲板的局部屈曲荷载，但在 计意义重大.结合表2可知，加劲板最佳抗弯刚度 加载方向增加加劲肋，可以提高加劲板的局部屈曲 比Y.的范围在10~20.加劲板刚度比小于y.,其屈 荷载. 曲荷载与刚度比呈线性关系，结构发生整体屈曲，如 边界条件对加劲板屈曲性能的影响规律如图7 图6(a)所示，加劲板两个方向均只有一个半波.加 所示.可以看到，四边固定的加劲板屈曲荷载高于 劲板一旦发生整体屈曲，其承载力大幅下降。加劲 四边简支的加劲板.实际工程中因边界条件介于简

北 京 科 技 大 学 学 报 第 34 卷 图 3 单向加劲板计算模型 . ( a) m = 3; ( b) m = 4; ( c) m = 5 Fig． 3 Calculated models of stiffened plates with unidirectional stiffeners: ( a) m = 3; ( b) m = 4; ( c) m = 5 图 4 四边简支单向加劲板屈曲荷载随刚度比的变化 Fig． 4 Influence of flexural stiffness ratio on the bukling load of stiff￾ened plates with unidirectional stiffeners simply supported on four ed￾ges 受刚度比的影响，刚度比超过某一值，加劲板屈曲模 态发 生 变 化，该值即为加劲板的最佳抗弯刚度 比 γs． 确定加劲板最佳刚度比的范围对加劲板稳定设 计意义重大． 结合表 2 可知，加劲板最佳抗弯刚度 比 γs 的范围在 10 ～ 20． 加劲板刚度比小于 γs，其屈 曲荷载与刚度比呈线性关系，结构发生整体屈曲，如 图 6( a) 所示，加劲板两个方向均只有一个半波． 加 劲板一旦发生整体屈曲，其承载力大幅下降． 加劲 图 5 四边固定单向加劲板屈曲荷载随刚度比的变化 Fig． 5 Influence of flexural stiffness ratio on the bukling load of stiff￾ened plates with unidirectional stiffeners fixedly supported on four ed￾ges 板刚度比大于 γs，其屈曲荷载变化很小，结构发生 局部屈曲，如图 6( b) 所示，加劲板两个方向均有多 个半波． 加劲板发生局部屈曲后，继续增大加劲板 抗弯刚度比不能提高加劲板的局部屈曲荷载，但在 加载方向增加加劲肋，可以提高加劲板的局部屈曲 荷载． 边界条件对加劲板屈曲性能的影响规律如图 7 所示． 可以看到，四边固定的加劲板屈曲荷载高于 四边简支的加劲板． 实际工程中因边界条件介于简 ·1354·

第11期 武晓东等：抗弯刚度比对加劲板屈曲性能的影响 ·1355· (a） h 图6加劲板屈曲模态.(a)整体屈曲：(b)局部屈曲 Fig.6 Buckling modes of stiffened plates:(a)overall buckling:(b)local buckling 表2加劲板最佳抗弯刚度比 肋.为考虑加劲肋双向布置对加劲板屈曲性能的影 Table 2 Optimal flexural stiffness ratio of stiffened plates 响，本节对图8所示的m=3时n=1和n=2两种 加劲板最佳刚度比 边界条件 加劲肋模型进行研究，研究中对两个模型分别计算 m=3m=4m=5m=3,n=1m=3,n=2 四边简支和四边固定的情况. 四边简支 12.8 18.2 18.2 12.8 12.8 双向加劲板屈曲荷载随抗弯刚度比的变化规 四边固定 12.8 12.8 18.2 12.8 12.8 律如图9和图10所示，可以看出，双向加劲板线性 支和固定之间，所以屈曲荷载介于二者之间 屈曲荷载的变化规律与单向加劲板相同.但是加 劲板增加纵向加劲肋后，结构的局部屈曲荷载并 100 。一四边简支+一四边定 未提高，因此纵向加劲肋不宜多用，否则会造成材 局 料的浪费.此外，结合表2可知，加劲板增加纵向 加劲肋后，其最佳抗弯刚度比变化很小.同样四边 60 固定双向加劲板的屈曲荷载仍比四边简支时的屈 整体尿曲 曲荷载大. 总结加劲板的线性屈曲性能可知：加劲板的屈 20 曲模态受刚度比和加劲肋布置方式以及边界条件的 m-3 10 20 3040 50 60 影响.加劲板最佳抗弯刚度比y.的范围是10~20. 抗弯刚度比 刚度比小于y,;加劲板发生整体屈曲，刚度比大于 图7边界条件对单向加劲板屈曲荷载的影响 y,加劲板发生局部屈曲.在加载方向增加加劲肋 Fig.7 Influence of boundary conditions on the buckling load of stiff- 数量可以增大加劲板的局部屈曲荷载，但在非加载 ened plates with unidirectional stiffeners 方向增加加劲肋布置并不能提高加劲板的局部屈曲 2.2双向加劲板的线性稳定性能 荷载.四边固定加劲板的整体屈曲荷载和局部屈曲 双向加劲板是在加劲板的正交方向均布置加劲 荷载均高于四边简支加劲板 人 y加载边中 了中加载边中点 板中点 板中点 二二二二二 横向加劲励 纵向如劲助 横向加动恸 纵向加劲肋 图8双向加劲板计算模型.(a)m=3,n=1:(b)m=3,n=2 Fig.8 Stiffened plates with stiffeners in orthogonal directions:(a)m=3,n =1:(b)m =3,n=2

第 11 期 武晓东等: 抗弯刚度比对加劲板屈曲性能的影响 图 6 加劲板屈曲模态 . ( a) 整体屈曲; ( b) 局部屈曲 Fig． 6 Buckling modes of stiffened plates: ( a) overall buckling; ( b) local buckling 表 2 加劲板最佳抗弯刚度比 Table 2 Optimal flexural stiffness ratio of stiffened plates 边界条件 加劲板最佳刚度比 m = 3 m = 4 m = 5 m = 3，n = 1 m = 3，n = 2 四边简支 12. 8 18. 2 18. 2 12. 8 12. 8 四边固定 12. 8 12. 8 18. 2 12. 8 12. 8 支和固定之间，所以屈曲荷载介于二者之间． 图 7 边界条件对单向加劲板屈曲荷载的影响 Fig． 7 Influence of boundary conditions on the buckling load of stiff￾ened plates with unidirectional stiffeners 图 8 双向加劲板计算模型 . ( a) m = 3，n = 1; ( b) m = 3，n = 2 Fig． 8 Stiffened plates with stiffeners in orthogonal directions: ( a) m = 3，n = 1; ( b) m = 3，n = 2 2. 2 双向加劲板的线性稳定性能 双向加劲板是在加劲板的正交方向均布置加劲 肋． 为考虑加劲肋双向布置对加劲板屈曲性能的影 响，本节对图 8 所示的 m = 3 时 n = 1 和 n = 2 两种 加劲肋模型进行研究，研究中对两个模型分别计算 四边简支和四边固定的情况． 双向加劲板屈曲荷载随抗弯刚度比的变化规 律如图 9 和图 10 所示，可以看出，双向加劲板线性 屈曲荷载的变化规律与单向加劲板相同． 但是加 劲板增加纵向加劲肋后，结构的局部屈曲荷载并 未提高，因此纵向加劲肋不宜多用，否则会造成材 料的浪费． 此外，结合表 2 可知，加劲板增加纵向 加劲肋后，其最佳抗弯刚度比变化很小． 同样四边 固定双向加劲板的屈曲荷载仍比四边简支时的屈 曲荷载大． 总结加劲板的线性屈曲性能可知: 加劲板的屈 曲模态受刚度比和加劲肋布置方式以及边界条件的 影响． 加劲板最佳抗弯刚度比 γs 的范围是 10 ～ 20． 刚度比小于 γs; 加劲板发生整体屈曲，刚度比大于 γs，加劲板发生局部屈曲． 在加载方向增加加劲肋 数量可以增大加劲板的局部屈曲荷载，但在非加载 方向增加加劲肋布置并不能提高加劲板的局部屈曲 荷载． 四边固定加劲板的整体屈曲荷载和局部屈曲 荷载均高于四边简支加劲板． ·1355·

·1356· 北京科技大学学报 第34卷 04 100) 60 局部屈曲 40 辐 整体属曲 20 网边简支 m=3,n=1-◆-m=3.n=2 10 203040 0 60 抗弯刚度比 图11加劲板板材的应力应变关系 图9四边简支双向加劲板屈曲荷载随刚度比的变化 Fig.11 Stress to strain curve of the steel Fig.9 Influence of flexural stiffness ratio on the bukling load of stiff- 劲板承载力快速下降.加劲板的极限荷载高于其特 ened plates with stiffeners in orthogonal directions simply supported on four edges 征值屈曲荷载，且极限荷载随加劲板刚度比的增大 而增大. 加劲板局部屈曲后的荷载位移变化关系如图 80 局部加曲 13所示.与加劲板整体屈曲后荷载位移关系不同 60 的是，加劲板局部屈曲后，结构变形较小，但其承载 解 整体屈曲 力还可以大幅提高，当结构到达极限状态后承载力 复40 下降较慢，加劲板还可以继续承受外荷载 +-m=3.n=1-w-m=3n=2 0 四边固定 70 =8.6 *1=5.4 10 2030 40 5060 60 w=31 抗弯刚度比 y=1.6 50 -=0.68 图10四边固定双向加劲板屈曲荷载随刚度比的变化 是 40 =0.025 Fig.10 Influence of flexural stiffness ratio on the bukling load of y=0.0054 stiffened plates with stiffeners in orthogonal directions fixedly suppor 军30 ted on four edges 20 0 3 抗弯刚度比对加劲板非线性稳定性能的 0.020.040.060.080.100.120.140.16 影响 加劲板跨中位移m 3.1加劲板板材的材料本构关系 图12加动板整体屈曲后的荷载一位移曲线 Fig.12 Load to displacement curve after overall buckling of stiffened 加劲板板材本构关系考虑屈服后的强化阶段， plates 采用等向强化准则和Mises屈服准则，在ANSYS中 选用双线性等向强化模型，强化阶段的塑性模量按 3.3加劲板线性屈曲和非线性屈曲性能对比 经验取弹性模量的1/100，见图11. 加劲板线性屈曲性能和非线性屈曲性能随刚度 3.2加劲板的非线性稳定性能 比的变化规律对比情况如图14和图15所示.由图 研究加劲板的非线性稳定性能时，将通过前述 可知：加劲板非线性屈曲荷载与刚度比呈线性增加， 线性屈曲模态引入初始扰动，参照我国GB50205一 而加劲板线性屈曲荷载则在刚度比超过Y。后保持 2001《钢结构工程施工质量验收规范》，初始扰动按 稳定.加劲板刚度比小于y,其非线性屈曲荷载提 线性屈曲模态的2%考虑.本节不考虑加劲方式和 高百分比随刚度比增加而减小；刚度比超过y,加 边界条件对加劲板非线性稳定性能的影响，以图3 劲板非线性屈曲荷载提高百分比随刚度比增加而 (a)中m=3的四边简支单向加劲板为研究对象 增加. 加劲板整体屈曲后的荷载位移变化关系如图 通过分析加劲板的非线性屈曲可知：加劲板抗 12所示.可以看出：加劲板整体屈曲后，其承载力 弯刚度比超过Y。后，增大刚度比不能提高其线性屈 还可继续增加直至整个结构达到极限状态，随后加 曲荷载，但可以提高其非线性屈曲荷载

北 京 科 技 大 学 学 报 第 34 卷 图 9 四边简支双向加劲板屈曲荷载随刚度比的变化 Fig． 9 Influence of flexural stiffness ratio on the bukling load of stiff￾ened plates with stiffeners in orthogonal directions simply supported on four edges 图 10 四边固定双向加劲板屈曲荷载随刚度比的变化 Fig． 10 Influence of flexural stiffness ratio on the bukling load of stiffened plates with stiffeners in orthogonal directions fixedly suppor￾ted on four edges 3 抗弯刚度比对加劲板非线性稳定性能的 影响 3. 1 加劲板板材的材料本构关系 加劲板板材本构关系考虑屈服后的强化阶段， 采用等向强化准则和 Mises 屈服准则，在 ANSYS 中 选用双线性等向强化模型，强化阶段的塑性模量按 经验取弹性模量的 1 /100，见图 11． 3. 2 加劲板的非线性稳定性能 研究加劲板的非线性稳定性能时，将通过前述 线性屈曲模态引入初始扰动，参照我国 GB50205— 2001《钢结构工程施工质量验收规范》，初始扰动按 线性屈曲模态的 2% 考虑． 本节不考虑加劲方式和 边界条件对加劲板非线性稳定性能的影响，以图 3 ( a) 中 m = 3 的四边简支单向加劲板为研究对象． 加劲板整体屈曲后的荷载位移变化关系如图 12 所示． 可以看出: 加劲板整体屈曲后，其承载力 还可继续增加直至整个结构达到极限状态，随后加 图 11 加劲板板材的应力应变关系 Fig． 11 Stress to strain curve of the steel 劲板承载力快速下降． 加劲板的极限荷载高于其特 征值屈曲荷载，且极限荷载随加劲板刚度比的增大 而增大． 加劲板局部屈曲后的荷载位移变化关系如图 13 所示． 与加劲板整体屈曲后荷载位移关系不同 的是，加劲板局部屈曲后，结构变形较小，但其承载 力还可以大幅提高，当结构到达极限状态后承载力 下降较慢，加劲板还可以继续承受外荷载． 图 12 加劲板整体屈曲后的荷载--位移曲线 Fig． 12 Load to displacement curve after overall buckling of stiffened plates 3. 3 加劲板线性屈曲和非线性屈曲性能对比 加劲板线性屈曲性能和非线性屈曲性能随刚度 比的变化规律对比情况如图 14 和图 15 所示． 由图 可知: 加劲板非线性屈曲荷载与刚度比呈线性增加， 而加劲板线性屈曲荷载则在刚度比超过 γs 后保持 稳定． 加劲板刚度比小于 γs，其非线性屈曲荷载提 高百分比随刚度比增加而减小; 刚度比超过 γs，加 劲板非线性屈曲荷载提高百分比随刚度比增加而 增加． 通过分析加劲板的非线性屈曲可知: 加劲板抗 弯刚度比超过 γs 后，增大刚度比不能提高其线性屈 曲荷载，但可以提高其非线性屈曲荷载． ·1356·

第11期 武晓东等：抗弯刚度比对加劲板屈曲性能的影响 ·1357· 200 刚度比小于最佳刚度比，结构发生整体屈曲：反之， 175 则发生局部屈曲，且局部屈曲荷载基本保持不变 32 150 加劲板最佳抗弯刚度比的值为10~20. 33 125 25 (2)在加载方向增加加劲肋布置可以提高加劲 100 =18.2 板的局部屈曲荷载：在非加载方向布置加劲肋不能 =12.8 提高加劲板的局部屈曲荷载 (3)边界条件影响加劲板的屈曲性能.四边固 25 定加劲板的屈曲荷载高于四边简支加劲板 0.010.020.030.040.050.06 (4)加劲板非线性屈曲荷载随刚度比的变化基 加劲板跨中位移m 本是线性的，加劲板抗弯刚度比超过Y。后，增大刚 图13加动板局部屈曲后的荷载-位移曲线 度比可以提高其非线性屈曲荷载 Fig.13 Load to displacement curve after local buckling of stiffened plates 参考文献 180 160 非线性屈曲荷载 Sherbourne A N,Liaw C Y,Marsh C.Stiffened plates in uniaxial 140 compression.Int Assoc Bridge Struct Eng,1971,31:145 三120 2]Massonnet C,Maquoi R.New theory and tests on the ultimate 80 线性屈曲荷载 strength of stiffened box girders/Proceedings of the International 60 Conference on Steel Box Girder Bridges.London,1973:131 40 B]Home M R,Narayanan R.Strength of axially loaded stiffened 20 ot panels.Int Assoc Bridge Struct Eng,1976,36:125 20 30 40 4]Murray N W.Analysis and design of stiffened plates for collapse 抗弯刚度比 load.Struct Eng,1975,53(3):153 图14加劲板线性屈曲荷载与非线性屈曲荷载对比 [5] Chen Y H.Large deformation solution of stiffened plates by a Fig.14 Contrast between linear buckling load and non-inear buck- mixed finite element method.Appl Math Mech,1984,5(1):139 ling load of stiffened plates (陈远汉.加筋板大变形的混合有限元解法.应用数学和力学， 1984,5(1):139) 180 160 [6] Sun S J,Wan Y X.Application of finite strip method to analysis of 140 elastic stability of longitudinal stiffened plates.JWuhan Uni Wa- 120 ter Transp Eng,1987,11 (3):65 100 (孙世基，万燕详.纵向加劲板弹性稳定问题的有限条分析 武汉水运工程学院学报，1987,11(3)：65) 60 Ghavami K,Khedmati M R.Numerical and experimental investi- gations on the compression behaviour of stiffened plates.J Constr 205 1015202530354045 Steel Res,2006,62(11）:1087 抗弯刚度比 [8]Khedmati M R,Rastani M.Ultimate strength and ductility charac- 图15加劲板非线性屈曲荷载提高百分比 teristics of intermittently welded stiffened plates under in-plane axi- Fig.15 Pecent increase of non-inear buckling load of stiffened al compression.JOffshore Mech Arct Eng,2008,130(1):article plates No.011002 4结论 9]Suneel Kumar M,Alagusundaramoorthy P,Sundaravadivelu R. Ultimate strength of stiffened plates with a square opening under (1)加劲板的屈曲性能受抗弯刚度比的影响. axial and out-of-plane loads.Eng Struct,2009,31 (11)2568

第 11 期 武晓东等: 抗弯刚度比对加劲板屈曲性能的影响 图 13 加劲板局部屈曲后的荷载--位移曲线 Fig． 13 Load to displacement curve after local buckling of stiffened plates 图 14 加劲板线性屈曲荷载与非线性屈曲荷载对比 Fig． 14 Contrast between linear buckling load and non-linear buck￾ling load of stiffened plates 图 15 加劲板非线性屈曲荷载提高百分比 Fig． 15 Pecent increase of non-linear buckling load of stiffened plates 4 结论 ( 1) 加劲板的屈曲性能受抗弯刚度比的影响． 刚度比小于最佳刚度比，结构发生整体屈曲; 反之， 则发生局部屈曲，且局部屈曲荷载基本保持不变． 加劲板最佳抗弯刚度比的值为 10 ～ 20． ( 2) 在加载方向增加加劲肋布置可以提高加劲 板的局部屈曲荷载; 在非加载方向布置加劲肋不能 提高加劲板的局部屈曲荷载． ( 3) 边界条件影响加劲板的屈曲性能． 四边固 定加劲板的屈曲荷载高于四边简支加劲板． ( 4) 加劲板非线性屈曲荷载随刚度比的变化基 本是线性的，加劲板抗弯刚度比超过 γs 后，增大刚 度比可以提高其非线性屈曲荷载． 参 考 文 献 ［1］ Sherbourne A N，Liaw C Y，Marsh C． Stiffened plates in uniaxial compression． Int Assoc Bridge Struct Eng，1971，31: 145 ［2］ Massonnet C，Maquoi R． New theory and tests on the ultimate strength of stiffened box girders / / Proceedings of the International Conference on Steel Box Girder Bridges． London，1973: 131 ［3］ Horne M R，Narayanan R． Strength of axially loaded stiffened panels． Int Assoc Bridge Struct Eng，1976，36: 125 ［4］ Murray N W． Analysis and design of stiffened plates for collapse load． Struct Eng，1975，53( 3) : 153 ［5］ Chen Y H． Large deformation solution of stiffened plates by a mixed finite element method． Appl Math Mech，1984，5( 1) : 139 ( 陈远汉． 加筋板大变形的混合有限元解法． 应用数学和力学， 1984，5( 1) : 139) ［6］ Sun S J，Wan Y X． Application of finite strip method to analysis of elastic stability of longitudinal stiffened plates． J Wuhan Univ Wa￾ter Transp Eng，1987，11( 3) : 65 ( 孙世基，万燕详． 纵向加劲板弹性稳定问题的有限条分析． 武汉水运工程学院学报，1987，11( 3) : 65) ［7］ Ghavami K，Khedmati M R． Numerical and experimental investi￾gations on the compression behaviour of stiffened plates． J Constr Steel Res，2006，62( 11) : 1087 ［8］ Khedmati M R，Rastani M． Ultimate strength and ductility charac￾teristics of intermittently welded stiffened plates under in-plane axi￾al compression． J Offshore Mech Arct Eng，2008，130( 1) : article No． 011002 ［9］ Suneel Kumar M，Alagusundaramoorthy P，Sundaravadivelu R． Ultimate strength of stiffened plates with a square opening under axial and out-of-plane loads． Eng Struct，2009，31( 11) : 2568 ·1357·