铝电解槽熔体中电磁力场的计算机仿真

D0I:10.13374/j.issnl001-053x.1995.s1.014 第17卷增刊 北京科技大学学报 Vol.17 1995年12月 Journal of University of Science and Technology Beijing Dec.1995 铝电解槽熔体中 电磁力场的计算机仿真 曾水平蔡祺风梅炽刘业翔 中南工业大学有色冶金系长沙410083 精要介绍了电解槽内电流分布、磁场和电磁力的计算模型和计算程序.结合我国自焙阳极上插棒式铝 电解槽的实践计算了铝液中的电磁力，给出了电流分布、磁场及电磁力场图，为铝电解槽的设计和炉膛 内形的优化提供了参考. 关键词电场，磁场，电磁力，计算机仿真 Computer Simulation of the Electric Magnetic Force Field in Alumina Reduction Cell Zeng Shuiping Cai Qifeng Mei Zhi Liu Yieriang (Central South University of Technology Chang Sha 410083) ABSTRACT Constructed the mathematical models and computer softwares to calculate the current density, magnetic flux and electric magnetic force fields.By use of these softwares,the distributions of current desity, magnetic flux and electric magnetic force about 80kA vs.soderberg cell were computed and simulated.Some suggestions about the cell ledge were given out based on the calculated results. KEY WORDS electro-magnetic force,electic field,magnetic field,computer simulation 从文献[1~5]报道来看，国外在热电磁流的综合研究方面取得了进展，国内从80年代 始，也进行了研究1，有些计算机模型已达到国外同类水平. 近来对电解槽内电流分布和磁场的研究采用大型有限元法3]，在一定的边界条件下求解 电磁场与控制方程，从而进一步计算槽内电流分布和磁感应强度，最终算出力场和流场.从 理论上说，这种方法在有严格的边界条件且计算机容量和速度允许时是可行的，但正是由于 这方面的限制加上数学处理中的某些偶然因素，给此法的实际应用带来难以克服的困难，一 些研究结果也非令人满意.本文采用有限差分法的基本原理和电磁学中的基本定律相结合，导 ·1995一04一25收搞

第 卷 增刊 年 月 北 京 科 技 大 学 学 报 反 铝 电解槽熔体 中 电磁力场 的计算机仿真 曾水平 蔡棋风 梅 炽 刘业 翔 中南工业 大学 有色冶 金 系 长 沙 摘要 介 绍 了 电解槽 内 电流分 布 、 磁场和 电磁 力的计 算模 型 和 计算 程序 结合我 国 自焙 阳极上插棒 式 铝 电解槽 的实践计算 了铝液 中的 电磁 力 ， 给 出了 电流分布 、 磁场及 电磁 力场图 ， 为铝 电解槽 的设计和 炉 膛 内形 的优化提供 了参考 关键词 电场 ， 磁场 ， 电磁 力 ， 计 算机仿真 功汰 汀 瓜 众 扮 故 二 只 闭 ， ， ， 浏 · · 一 ， ， ， 从 文献 一 〕 报道 来看 ， 国外 在 热 电磁 流 的综 合研 究方 面 取得 了进 展 国 内从 年 代 始 ， 也进 行 了研 究川 ， 有 些计 算机 模 型 已 达 到 国外 同类 水 平 近 来对 电解槽 内电流 分 布 和 磁场 的研 究 采 用大 型 有 限 元法比 〕 ， 在 一 定 的边 界 条 件 下 求解 电磁 场 与控 制方 程 ， 从 而进 一 步计 算槽 内 电流 分 布 和 磁感 应 强度 ， 最 终算 出力 场 和 流 场 从 理 论上 说 ， 这 种 方 法 在有 严 格 的边 界 条件且 计算机 容量 和 速 度 允 许 时是 可行 的 ， 但正 是 由于 这 方 面 的限制 加上 数学 处理 中的某些 偶 然 因 素 ， 给此 法 的 实 际应 用 带来难 以 克 服的 困难 ， 一 些 研 究结 果 也 非令 人 满 意 本 文 采 用有 限 差分 法 的基 本原理 和 电磁 学 中的基本 定律 相 结 合 ， 导 一 一 收 稿 DOI ：10．13374／j ．issn1001－053x．1995．s1．014

·66· 北京科技大学学报 出了槽中电流分布和磁场的计算模型，在电流分布和磁场计算的基础上进一步计算了电磁力 场，并用计算机对槽中的电流密度、磁感应强度及电磁力进行仿真 1电流分布的计算 1.1计算模型 图1是电解槽的侧视图，电流从阳极通过熔体流向阴极，由于槽子结构的对称性，可以 假设槽内电流流动对称于槽子长轴和短轴. 阳极 阳极 铝 铝 碳 捕集棒 0n0000 图1沿槽长长轴(y方向)(a)和短轴(x方向)(b)炉膛侧视图 整个求解域离散成n个单元，假定单元内电阻率恒定、电势恒定.任取一内部单元(i,j, )用沿坐标方向的电流来等效熔体单元中电流，与其有电流交换的单元共6个，如图2所示。 由欧姆定律和基尔霍夫定律可以得到： I,=0(9-9-1) (1) I2=P(9+1一9) (2) I3=P(9-9,-1） (3) ⑦6+ 14=p(9+1-9) (4) 目® I5=0(g-9-1) (5) (,,k) +1,j,k) I6=Ps(9+1-A) (6) (p1+P2+03十P十A+P)9..k- ,j-1,k) 6,j,k-1) 09-1一P29+1一P9-1一 P49+1-Ps9-1-P9+1=0(7) 图2单元分割示意图 式中(1)一(7)中，，9，9,9.均为单元(i,j,k)的电位，P-1,g+1,9-1,9+, 9-1,%+为图2中坐标方向所对应单元的电位值；11,12,13,14，I5,I6如图2所示的电流， A,P,P,P4,,P%为所对应电流通道的电导，其值由相接触的二单元的电阻率及几何尺 寸和接触电阻确定. 对于任一内部单元都有一组类似(1)一(7)的方程，对于边界单元施加一定的边界条 件也有对应的一组方程.对于n个单元有（一1）组独立方程，选择一个单元为参考点时，方 程组可以唯一地确定电位分布和电流分布

· · 北 京 科 技 大 学 学 报 出了槽 中 电流分 布和 磁场 的计算模 型 ， 在 电流分布和 磁场 计算 的基础 上进 一 步计算 了 电磁力 场 ， 并用 计算机对 槽 中的 电流 密度 、 磁感 应 强 度 及 电磁 力进行仿 真 电流分布的计算 计算模型 图 是 电解 槽 的侧视 图 ， 电流从 阳极通过熔体 流 向阴极 ， 由于槽子结构 的对 称性 ， 可 以 假设槽 内 电流 流 动 对 称于 槽子长轴 和 短轴 碳 阳极 铝一碳 图 沿擂长长轴 方向 和短轴 方向 炉胆侧视图 整 个 求 解 域 离 散 成 个 单 元 ， 假 定 单 元 内 电阻率 恒 定 、 电势恒 定 任 取 一 内部 单 元 ， ， 酌 用 沿坐 标方 向的 电流 来等效熔体单元 中 电流 ， 与其有 电流交换 的单元共 个 ， 如 图 所示 由欧姆 定律和 基 尔霍 夫 定律 可 以 得 到 ， 界 一 只一 户 价 一 价 。 尸 妈 一 妈一 ‘ 夕 妈 一 妈 召、 吸 一 件一 。 吸 一 叭 户 价 ， ， ， 。 一 价一 一 几侣 一 热犯一 一 外 一 夕 叽一 一 叭 声‘ 州 洲 争， ， 一叭 一 ‘ ， 图 单元分割示意图 式 中 一 中 ， ， 甲 ， 甲 ， 叭。 均 为单元 ， ， 的 电位 ， 叭一 ， ， 尹十 ， ， 鸦一 ， 鸽十 ， ， 丹一 ， 件 为 图 中坐 标方 向所 对 应单 元 的 电位 值 ， ， ， ， ， ， 如 图 所 示 的 电流 ， ， ， 尸 ， 。 ， ， ， 。 为所对 应 电流通道 的 电导 ， 其值 由相接触 的二单 元 的 电阻率 及 几何尺 寸和接触 电阻 确 定 对 于 任一 内部单元都有 一组类似 一 的方 程 ， 对 于 边 界单元施 加一 定 的边 界条 件也有对应 的一组方 程 对 于 个 单元有 一 组 独 立 方程 ， 选 择一个单元 为参考 点 时 ， 方 程组 可 以 唯一地 确定 电位分 布和 电流分 布

曾水平等：铝电解槽熔体中电磁力场的计算机仿真 ·67· 1.2程序设计 上述模型最终是一个n维方程组的求解问题，可方便地编成计算程序，当采用系数矩阵的 压缩存储和分步计算时，可计算当n值很大时的单元电势值及电流密度，程序框图如图3所 示 、开始 读边界条件 读单元多数 计算单元电阻 单元划分 「计算单元电流密度 计算单元电势 输出计算结果 计算单元时间 绘电流分布图 生成系数矩阵 结束 图3计算电流分布程序框图 2 磁场的计算 2.1物理数学模型 电解槽中的磁场计算分两部分：一是槽内外电流产生的磁场，二是铁磁物质磁化后产生 的磁场.第一部分采用Biot一Savart定律计算： a,=,× (8) 第二部分采用等效磁偶极子模型计算)，先计算出每个磁偶极子的磁极化强度，则铁磁元件产 生的磁感应强度计算式为： 。=么SM.店) (9) 4π白1 槽内力点的总磁感应器强度为 序。=序。十京。 (10) 式(8)、(9)、(10)中，B。、B。、分别为槽内p点处总磁感应强度、电流产生的磁感应强 度、铁磁元件产生的磁感应强度；了，电流密度与点p的函数；V电流分布区域；Pp点 到p点的径向矢量：h。真空中的磁导率；rp点至书点的距离；S,第i个磁偶极的截面积； M,第i个磁偶极的磁极化强度；r、r2,分别为第i个磁偶极正端和负端到p点的距离；广、产 分别为对应r和T2的径向矢量

曾水平等 铝 电解槽熔体 中 电磁 力场 的计算机仿真 程序设计 上述模型 最终是一个 维方程组 的求解问题 ， 可方便地编成计算程序 ， 当采 用 系数矩 阵的 压缩存储和 分 步计算时 ， 可计算当 值很大时 的单元 电势值及 电流 密度 ， 程序框 图如 图 所 示 图 计算电流分布程序框图 磁场的计算 物理数学模型 电解槽 中的磁场 计算分两部分 一 是槽 内外 电流 产 生 的磁场 ， 二是铁磁物 质磁化 后 产 生 的磁 场 第一部分采用 一 定律 计算 武 ， 一 瓤 了 户 又 第二部分 采用 等效磁偶极 子模 型计算 ， 先计算 出每个磁偶极子 的磁极化强度 ， 则铁磁元件产 生 的磁感应 强度计算式 为 ‘ 月 书 瓦 一 鼠邵从‘是 一 绪 槽 内 点 的总磁感 应器强 度 为 云 户 一 云 户 云 ， 式 、 、 中 ， 云 户 、 反 户 、 反 户分 别 为槽 内 点处 总磁感应 强度 、 电流 产 生 的磁感 应 强 度 、 铁磁元件产 生 的磁感应强 度 几 电流 密 度与点 厂的函数 电流分布 区域 之 点 到 厂点 的径 向矢 量 产 。 真 空 中的磁导 率 二 点至 厂点 的距离 ， 第 个 磁偶极 的截面积 第 个磁偶极 的磁极化强 度 ， 、 分别 为第 个磁偶极 正端和 负端到 点 的距离 六 ‘ 、 称 分别 为对应 和 八 ，的径 向矢 量

·68· 北京科技大学学报 2.2程序设计 当电解槽结构参数确定，槽内电流分布一定时，上述模型可以计算出槽内任意点磁感应 强度，计算软件程序框图略。虽然某些电解槽母线配置及进电比是对称的，但计算时仍需考 虑所有母线电流和铁磁物质，当考虑邻槽电流的影响时，槽内磁场求解域遍及整个炉膛区域， 3电磁力场的计算 3.1计算方法 根据安培定律可知单位体积中的电磁力为电流密度和磁感应强度的矢量积 产=方×官 (11) 式(11)写成标量形式为： F.=jB:jB:F=j,B:j.B,;F:=jB,jB. (12) 这样可以根据前面的计算结果很方便地计算出电解槽内各点受力情况. 3.2计算程序 开始 结束 数据输入 计算槽内电流密度分布 绘力场图 结果输出 电流密度值复制 计算槽内磁感应强度 计算电磁力 图4计算电磁力场程序框图 4计算结果及分析 4.1电流分布计算结果 电解槽内的电流分布主要受槽内物质的电参数影响以及边界条件的影响，计算时分3种 情况，①炉帮伸腿恰好至阳极底掌投影的边缘，②炉帮伸腿在y方向至阳极底掌投影内45cm, 在x方向为15cm,③炉帮伸腿在y方向至阳极底掌投影内45cm,在x方向为90cm.计算时 假设：①炉帮电阻率大于100·m,槽膛侧部不漏电；②95%的电流通过阳极底掌、均匀进 入电解质，③铝液水平30cm,极距4.5cm,④阳极底掌下部电解质由于阳极气泡存在电阻率 为0.502·m,而铝液表面2cm厚的电解质电阻率为0.352·m.其它影响因素趋于理想化

· · 北 京 科 技 大 学 学 报 程序设 计 当 电解槽 结构 参 数确 定 ， 槽 内 电流分 布 一 定 时 ， 上述模 型 可 以 计 算 出槽 内任意 点 磁感应 强度 ， 计算软 件程 序框 图略 虽 然某些 电解槽母 线配置及进 电 比是对 称 的 ， 但计算时仍 需考 虑所有母 线 电流 和铁磁 物 质 ， 当考虑 邻 槽 电流 的 影 响 时 ， 槽 内磁 场求解 域遍 及 整个 炉 膛 区域 电磁 力场的 计算 计算方法 根 据安培 定律 可 知 单 位 体积 中的 电磁 力 为 电流 密度 和 磁感 应 强 度 的矢 量积 一 式 写成 标量 形 式 为 二 一 九 二 ， 一 人 二 十 人 ， 二 一 人 ， 九 二 这样可 以 根据 前 面 的计 算结 果 很方 便地 计算 出 电解 槽 内各 点受 力情况 计算程序 图 计算电磁力场程序框图 计算结果及分析 电流分布 计算结果 电解槽 内的 电流分 布 主要 受 槽 内物 质 的 电参 数 影 响 以 及边 界条件 的影 响 ， 计算 时分 种 情况 ， ①炉 帮伸腿 恰 好 至 阳极 底 掌投 影 的边 缘 ， ②炉 帮伸腿 在 方 向至 阳极底 掌投 影 内 ， 在 方 向为 ， ③炉 帮伸腿 在 方 向至 阳极 底 掌投 影 内 ， 在 方 向为 计 算 时 假设 ①炉 帮 电阻率 大 于 · ， 槽 膛侧 部 不漏 电 ② 的 电流通过 阳极 底 掌 ， 均 匀进 入 电解质 ， ③铝 液水 平 ， 极距 ， ④ 阳 极底 掌下部 电解 质 由于 阳 极 气泡 存 在 电阻 率 为 · ， 而铝 液 表 面 厚 的 电解 质 电阻 率 为 · 其 它 影 响 因 素趋 于 理 想 化

曾水平等：铝电解槽熔体中电磁力场的计算机仿真 ·69· 0.5 y/cm 0 68113158203 -0.1 y/c -1.0 68 1581203 -1.5 -2.0 -1.0 -2.5 3 -1.5 -3.0 b 图5铝液y方向电流分布.a上层：b下层 b 1.5 1.0 ub'v/Zp- 1.0 0.5 u'V/Zp 0.5 0 23 113203 293 23 113 203 y/cm y/cm 图6铝液垂直电流分布。1上层，b下层： 图5、图6为铝液中电流密度随坐标的变化曲线，计算机模拟出的第二种炉膛形状时电流 密度线.从这些结果中可以得出以下结论：炉膛帮伸腿对电流分布有很大影响，伸腿越严 重、铝液中水平电流密度越大，②)水平电流和垂直电流在伸腿处都较大，但伸腿严重时水平 电流密度最大值在铝液上层某个位置、3)电解槽长轴和短轴的水平电流密度具有同等的重要 性， 4.2磁感应强度计算结果 槽内磁场主要受槽结构参数影响、熔体内电流分布的影响较小，这里只给出第一种炉膛 时的计算结果.计算时铁磁物质的影响仅考虑了本槽的槽壳和阳极框架，外电流考虑了邻槽 的影响。 图7一8为计算机模拟的磁力线，这些图可以说明：①槽内磁场没有严格的对称关系，② 中部磁场分布比边部好，且绝对值也小，⑧)槽长轴方向的磁场比较理想，另外二个方向的磁 场无论是均匀性或大小都不理想.总而言之从磁场来说，这种槽子的母线配置存在问题，有 进一步优化的必要

曾水 平等 铝 电解槽熔体 中 电磁 力场 的计算机仿真 一一 宁廷从弓 一 一 一 一 一 一 式音乙 一 图 铝液 方向 电流分布一 上层 下 层 匕盯 ‘ ︸ 、丈吕 子厂一石了一二茹 冲 图 沁 。 口 铝液垂直电流分 布 上 层 ， 下层 图 、 图 为铝液 中 电流 密度 随 坐 标 的变 化 曲线 ， 计算机模拟 出的第二 种炉 膛形 状 时 电流 密度 线 从 这些 结 果 中可 以 得 出以 下结 论 ①炉 膛 帮伸腿 对 电流分 布 有很大影 响 ， 伸腿 越 严 重 ， 铝 液 中水平 电流 密 度越大 ， ② 水 平 电流 和垂 直 电流 在 伸腿 处都较 大 ， 但 伸腿 严重 时水平 电流 密 度 最 大值 在铝液 上 层 某 个位置 ， ③ 电解 槽 长 轴 和 短轴 的水 平 电流 密度 具有 同等的重要 性 磁感 应 强度 计算结果 槽 内磁 场 主要 受槽结 构 参数 影 响 熔 体 内 电流 分 布的影 响较 小 ， 这里 只给 出第一种炉 膛 时的计 算结 果 计算时铁 磁 物 质 的 影 响 仅 考 虑 了本 槽 的槽 壳 和 阳极框 架 ， 外 电流 考 虑 了邻槽 的影 响 图 一 为计 算机 模拟 的 磁 力线 ， 这 些 图 可以 说 明 ① 槽 内磁场 没 有严格 的对 称关 系 ， ② 中部 磁 场分 布 比边 部 好 ， 且绝 对值 也小 ， ③ 槽 长轴方 向的 磁场 比较理 想 ， 另外二 个方 向的磁 场无论 是均 匀性 或 大 小都 不理 想 总 而 言 之 从磁 场 来 说 ， 这 种槽子 的母线 配置 存 在 问题 ， 有 进 一步 优 化 的必要

·70· 北京科技大学学报 X 1 + --2 g 图7水平磁场(25×10-T/mm) 图8垂直磁场(15×10T/mm) 4.3电磁力场的计算结果 应用前面电流分布和磁场的计算结果，计算了80kA自培上插槽现行母线配置下3种炉 膛形状时铝液中电磁力场，计算机模拟的电磁力场图从略.图上标明的casel、case2、case3分 别为3种情况的炉膛形状所对应的电磁力场图，从这些图可以得出以下结论：①伸腿越严重 铝液中的水平电磁力和垂直电磁力越大；②在伸腿处铝液受的电磁力大于其它位置；③在各 种炉膛时均有上层铝液的电磁力大于下层铝液的电磁力；④伸腿越严重铝液中电磁力场越不 均匀 需要指出，在所有的计算机绘制的仿真图中，x轴和y轴未标明单位长度，这里我们采用 完全等同的坐标，矩形框表示槽膛，在x方向单元中心距为15cm,在y方向为45cm,图中 z=-5表明铝液表面下5cm处，z=-25为表面下25cm. 5结语 上面的计算虽然只考虑了一些主要影响参数，也没有考虑动态的电磁感应，但仍然可以 给工业铝电解过程优化槽膛内形提供参考，我们的观，点是：在铝液电解操作过程中应设法控 制炉帮伸腿，如能使伸腿恰至阳极底掌投影边缘最佳，由于熔体中电流密度及电磁力还很难 直接测定，我们的结果还有待于今后进一步的研究加以验证. 参考文献 1 Alton Tabereaus.Light Metal Age,1993.6~10 2 Vogelsang D.et al.Light Metal,1994,245~251 3 Antille J.et al.Light Metal,1994,305~312 4 Donald P.ziegler.et al.Light Metal,1991,381~391 5 Segatz M,et al.Light Metal,1994,323~331 6梅炽等.中南矿冶学院学报，1986(6)：29~37 7李国华等.有色金属，1993(4)：55~29

· 。 · 北 京 科 技 大 学 学 报 一 阮 洲 了 ，“ 。了 ， 卫 汉萨 ， ︸几人产， ， ·丫，、 一 必 夕 ， 欲 ， 上 月卜上 一 …韭 图 水平磁场 一 ‘ 图 垂直磁场 只 一 电磁 力场 的计算结果 应 用 前面 电流分布和 磁 场 的计 算结 果 ， 计 算 了 自焙上 插槽现行母线 配置 下 种炉 膛 形 状 时铝 液 中 电磁力 场 ， 计算机模拟 的 电磁力场 图从 略 图上 标明的 、 。 、 分 别 为 种情况 的炉 膛形 状所对应 的 电磁 力 场 图 ， 从这些 图可 以得 出以 下结论 ①伸腿 越严重 铝液 中的水平 电磁 力 和 垂直 电磁力越 大 ② 在 伸腿 处铝 液 受 的 电磁力大 于其 它位置 ③在各 种炉 膛 时均 有上 层 铝 液 的 电磁力大 于 下 层铝 液 的 电磁力 ④伸腿越严重铝 液 中 电磁 力场越不 均 匀 需 要 指 出 ， 在所 有 的计 算机绘 制 的仿真 图 中 ， 轴和 轴未标 明单位长 度 ， 这里 我 们采 用 完全等同的 坐 标 ， 矩 形 框 表示 槽膛 ， 在 方 向单元 中心距 为 ， 在 方 向为 图 中 一 表 明铝 液表 面 下 处 ， 一 为表面 下 结语 上 面 的计算 虽 然 只 考虑 了一些 主要 影 响参 数 ， 也 没有考虑 动 态 的 电磁感应 ， 但仍 然 可 以 给工业铝 电解过 程优 化槽 膛 内形提 供参考 ， 我 们的观 点是 在铝液 电解操 作过程 中应设 法 控 制炉 帮伸腿 ， 如 能使 伸腿恰 至 阳极底 掌投 影边缘 最佳 ， 由于熔体 中 电流 密度 及 电磁 力还 很难 直接测 定 ， 我 们的结果还 有待 于 今后进 一步 的研 究 加 以验证 参考文献 ， ， 一 ， ， 一 ， ， 一 玉〕 ， ， ， 一 ， ， ， 一 梅炽等 中南矿 冶学 院学 报 ， 一 李 国华等 有色金 属 ， 一