D0I:10.13374/j.issm1001-053x.1999.0M.015 第21卷第4期 北京科技大学学报 Vol.21 No.4 1999年8月 Journal of University of Science and Technology Beijing Aug.1999 轻轨CARD系统孔型设计模型 金明 薛利平 鹿守理 北京科技大学材料科学与工程学院，北京100083 摘要研究了轻轨CARD系统孔型设计数学模型的建立方法，在总结和分析大量现场数据 的基础上，用回归分析建立了轻轨CARD系统轨形孔孔型设计模型，并成功的用在轻轨CARD 系统的开发中，经厂家试用效果很好.该模型建立的方法，为在复杂断面型钢CABD系统中经 济地建立数学模型提供了一种解决方案 关键词轻轨：计算机辅助轧辊孔型设计：数学模型 分类号TG332.33;TP391.72 孔型设计是型钢生产的关键，以往孔型设 回归分析前，收集了我国4家轻轨生产厂6种规 计是凭借设计人员的经验进行，近年来，随着计 格的11套轻轨孔型设计图和3套钢样的实测数 算机软、硬件水平的不断提高，计算机辅助孔型 据 设计(CARD)技术得以迅速发展. 2.2轻轨的断面划分及原始数据处理 对于一套CARD系统而言，建立孔型设计数 轻轨轨形孔的断面的划分如图1所示. 学模型至关重要，模型的好坏直接关系到设计结 果的优劣.在进行复杂断面型钢孔型设计时，由 于变形影响因素较多，而目前变形规律尚未完全 开口腿 摸清，这就给模型的建立带来了极大困难.为解 闭口头部 决这一问题，在研制轻轨CARD系统时，采用了 回归分析算法，本文在总结和分析大量现场数据 的基础上，构造出的模型不仅精度能满足要求， 而且方便了程序设计，适用范围广. 开口头部 闭口腿 1构造模型的基本思路 图！轻轨断面划分 考虑到轻轨生产的特点，确定本孔型适应于 根据这样的断面划分，在进行变形分析时， 斜配孔型系统.构造模型主要按以下步骤进 主要考虑14组变形系数，见表1. 行：①收集现有轻轨生产厂家的孔型设计图和轧 表1变形系数名称及对应关系 件的铁样图：②根据轻轨断面特征，对断面进行 变形系数名称 变形系数表达式计算方法 合理划分，以确定所需原始回归数据；③综合分 1腰部压下系数 Nd D/D 析轻轨变形特点，确定模型的基本结构：④根据 2 腰部宽展系数 YB_KZo) B/B' 3 开口腿尖压下系数 KKTJCY ala 孔型图和铁样图在得到所需实际数据后，准备回 4开口腿根压下系数 KKTGCY It' 归分析：⑤编制回归分析程序，对已有的数据进 5 闭口腿尖压下系数 BKTJCYa ada,' 6 闭口腿根压下系数 BKTGCY tit 行分析，在分析过程中，不断修正模型结构，以使 7开I腿止压系数 KKTZY h,/h 求得最佳回归分析结果 8闭I腿正压系数 BKTZY h/h' 9开口头正压系数 KTZYo hh/hh' 2轨形孔设计模型的建立 10开口头尖压下系数 KTJCYar aa/aa. 11开凵头根压下系数 KTGCYM tt/th' 2.1原始数据的准备 12闭口头正压系数 BTZY hh,/hhp' 为保证回归分析结果的可靠性及适用性，在 13闭口头尖压下系数 BTJCYar aaJaa. 14闭口头根压下系数 BTGCYM tt。' 1999-01-10收稿金明男，28岁，工程师
第 卷 第 期 年 月 北 京 科 技 大 学 学 报 心 轻轨 系统孔型设计模型 金 明 薛利平 鹿守理 北京科技大学材 料科学与工程学院 ， 北京 摘 要 研 究 了轻轨 系统 孔 型设 计 数学模型 的建立 方法 在 总 结和 分析 大量 现场数据 的基 础 上 ， 用 回归分析 建立 了轻轨 系统轨形 孔孔 型设计 模型 ， 并成 功 的用在轻轨 系统 的开 发中 ， 经 厂 家试 用 效 果 很好 该 模型建立 的方法 ， 为在复杂 断面 型钢 系统 中经 济地建立 数 学模 型提供 了一 种解 决方案 关键词 轻轨 计 算机辅助 轧辊孔 型 设计 数学模型 分 类号 孔型 设计 是 型 钢 生产 的关键 ， 以往孔 型 设 计是凭借设计人员 的经验进行 近年来 ， 随着计 算机软 、 硬件水平 的不 断提高 ， 计 算机辅助 孔型 设 计 技术得 以迅 速 发展 对于一套 系统而言 ， 建立孔型设计数 学模型至关重要 模型的好坏直接关系到设计 结 果 的优劣 在进行复杂断面型钢孔型设计 时 ， 由 于变形影响因素较多 ， 而 目前变形规律尚未完全 摸清 ， 这就给模型 的建立带来了极大困难 为解 决这一 问题 ， 在研制轻轨 系统 时 ， 采用 了 回归分析算法 本文在总结和 分析大量现场数据 的基础上 ， 构造 出的模型不仅精度 能满足要 求 ， 而且方便 了程序设计 ， 适用范 围广 回归分析前 ， 收集 了我 国 家轻轨 生产厂 种规 格的 套轻轨孔型设计 图和 套钢 样 的实测数 据 轻轨的断面划分及原始数据处理 轻轨轨形孔的断面 的划分如图 所示 比玲公淤汉协笼 杯称双议议双 闭口 头部 开 口 腿 开 口 头部 闭口 腿 构造模型的基本思路 考虑到轻轨生产 的特点 ， 确 定本孔 型适应 于 斜 配 孔 型 系统 构 造 模 型 主 要 按 以 下 步 骤 进 行 ①收集现有轻轨 生产厂 家的孔型设 计 图和 轧 件 的铁样图 ②根据轻轨 断面特征 ， 对 断面进行 合理划分 ， 以确定所 需原始 回归数据 ③综合分 析轻轨变形特 点 ， 确 定模型 的基本结构 ④根据 孔 型 图和 铁样图在得到所需实 际数据 后 ， 准 备回 归分析 ⑤编制回归分析程序 ， 对 己有的数据进 行分析 ， 在分析过程 中 ， 不 断修正模型 结 构 ， 以便 求得最佳 回 归分析结 果 轨形孔设计模型 的建立 原始数据 的准备 为保证回归分析结果的可靠性及 适用性 ， 在 一 一 收稿 金明 男 ， 岁 ， 工程师 图 轻轨断面划分 根据 这样 的断面划分 ， 在进行变形分析 时 ， 主要考虑 组变形 系数 ， 见表 表 变形 系数名称及对应关系 变形系数名称 变形系数表达式 计算方法 腰部压下 系数 山 ， 刃 ， 腰部宽展系数 。 ’ 开 口 腿尖压下 系数 丫 ‘ 为 ， 开 口 腿根压 下 系数 丫 才岁人 ， 闭 口 腿尖压 下系数 丫 、 口 ’ 闭 口 腿根压 下系数 丫 、 人 ， 开 腿 正 压 系数 ‘ 、 声 、 ， 闭「腿正压 系数 ， ， 开 头正 压 系数 丫 、 油’ 开 口 头尖压下系数 吸 为 ’ 开 日 头根压下系数 丫 ‘ 、 口夕“ ， 闭日 头正压系数 丫 ‘ 、 从 ’ 幻口 头尖压下 系数 、 、 ’ 闭 口 头根压下系数 丫 ‘ ， ， DOI ：10．13374／j ．issn1001－053x．1999．04．015
·370· 北京科技大学学报 1999年第4期 表1中各变量的对应关系如图2所示 轧制方向 aa aa 图2轻轨变形模型对应关系图 根据变形系数关系式的要求，测量并计算孔差分析值(F),同时给出回归模型的预报值、预报值 型图及钢样图中对应值，供回归计算之用. 和原始值的绝对误差以及预报值和原始值的相对 2.3回归模型结构的建立及回归计算方法 误差的分布区间. 回归模型的结构建立的是否恰当，直接关系 2.4回归模型的精度 到回归结果的好坏，因此选择一个恰当的回归模 在建立轨形孔设计回归模型的过程中，为了 型结构至关重要， 保证模型的精确度和可靠性，对所回归模型进行 在构造轻轨轨形孔孔型设计模型时，既不能 了F值和R值检验.以轨形孔腰部压下系数模型为 考虑过多影响因素而导致计算过于复杂，从而使 例，回归模型预报值与实际值的对比结果见表2. 模型建立有过多困难，也不能过于简化影响因素 表2腰部压下系数回归结果对比分析 而影响模型精度.因此，通过对轻轨的变形特征 K 实际压下次数/次回归压下系数相对误差% 进行仔细分析，在模型的构造中主要引入了以下 1.080 1.003 7.1 几种影响因素. 2 1.148 1.116 2.8 (1)轻轨单位质量(m).主要反映轻轨规格对 3 1.161 1.245 7.2 变形的影响：(2)轨形孔的个数(N).主要反映道次 4 1.418 1.390 1.9 变形量的影响：(3)孔型逆轧向道次号().主要反 5 1.490 1.551 4.1 映道次位置对变形的影响：(4)轨形孔开口头圆角 模型结构： 半径().主要反映不均匀变形的影响 Nd=-0.308-0.005m+0.714N+0.089K+ 构造模型时，各个影响因素的最高次项限制 0.008K-0.088N2. 为二次项.在确定好模型结构的基础上，经过初 式中：m为轻轨单位质量(kg/m):N为轨形孔个数； 步回归计算分析，对各回归系数进行显著性检 K为逆轧向道次号， 验，除去显著性不大的影响因素后，再进行回归 从表2中可以得出回归模型计算结果的平均 分析计算，并再次进行显著性检验，多次重复上 相对误差为4.62%~5%，能够满足现场生产要求. 述过程，去除影响小的因素，以得到较为令人满 意的回归结果 3模型应用情况 自行编制的回归分析程序采用的是带阻尼 文中所讨论的模型建立方法及所建立的轻轨 的Gauss-Newton非线性回归算法.该程序可根据 孔型设计模型成功地应用于我国某中型轧钢厂开 不同要求灵活的设定回归要求精度，自动计算出 发的轻轨CARD系统中，经厂方实际验收和试用， 相关系数(R),剩余平方和(Q),标准误差(S)和方
· 北 京 科 技 大 学 学 报 年 第 期 表 中各变量 的对应关系如 图 所示 轧制方 向 、 ‘ 厂目 厂操 ‘ 二 ’ 图 轻轨变形模型对应关系图 根据变形系数关系式 的要求 ， 测量并计算孔 型 图及钢样图中对应值 ， 供 回归计算之用 回 归模型结构 的建立及 回 归计算方法 回归模型 的结构建立的是否恰 当 ， 直接关系 到 回归结果 的好坏 ， 因此选择一个恰当的回归模 型结构至关重要 在构造轻轨轨形孔孔型设计模型时 ， 既不能 考虑过 多影 响因素而 导致计算过于 复杂 ， 从而使 模型建立有过 多困难 ， 也不 能过于 简化影响 因素 而影 响模型精度 因此 ， 通过对轻轨 的变形特征 进行仔细分析 ， 在模型 的构造 中主要 引入 了 以下 几种影响 因素 轻轨单位质量 主要反 映轻轨规格对 变形 的影响 轨形孔 的个数 的 主要反 映道次 变形量的影响 孔型逆轧 向道次号 幻 主要反 映道次位置对变形 的影 响 轨形孔开 口 头圆角 半径 主要反 映不均匀变形 的影响 构造模型时 ， 各个影 响因素的最高次项 限制 为二 次项 在确定好模型结构的基础上 ， 经过初 步 回归计算分 析 ， 对各 回 归系数 进 行显 著性检 验 ， 除去显著性不大 的影 响 因素后 ， 再进行 回归 分析计算 ， 并再次进行显著性检验 多次重 复上 述过程 ， 去除影响小的因素 ， 以得到较为令人满 意的回归结果 自行编制 的回归分析程序采用 的是 带 阻 尼 的 一 非线性回归算法 该程序可根据 不 同要求灵活 的设定回归要求精度 ， 自动计算 出 相关系数 ， 剩余平方和 ， 标准误差 又 和 方 差分析值因 ， 同时给出回归模型 的预报值 、 预报值 和 原始值的绝对误差 以及预报值和原始值的相对 误差 的分布 区 间 回归模型的精度 在建立轨形孔设计回归模型 的过程 中 ， 为 了 保证模型 的精确度和 可靠性 ， 对所回归模型进行 了 值和 值检验 以轨形孔腰部压下系数模型为 例 ， 回归模型预报值与实际值的对比结果见表 表 腰部压下系数回归结果对 比分析 实际压下次数 次 回归压下系数 相对误差 模型结构 入以 一 一 ，一 式 中 为轻轨单位质量 为轨形孔个数 为逆轧 向道次号 从表 中可 以得 出回 归模型计算结果 的平均 相对误 差 为 一 ， 能够满足现场生产要求 模型应用情况 文 中所讨论的模型建立方法及所建立 的轻轨 孔 型设计模型成功地应用于我 国某 中型轧钢 厂 开 发 的轻轨 系统 中 经厂方实际验收和试用
Vol.21 No.4 金明等：轻轨CARD系统孔型设计模型 。371· 各项指标均达到要求，能满足厂方现有的生产要 排除次要的因素，所建立的模型在精度上能够满 求. 足要求，同时对计算机硬件无特殊要求，大大降 低了投资. 4结论 这一模型建立方法，同样可以推广至其他复 在复杂断面型钢生产中，金属变形影响因素 杂断面型钢的CARD系统中，为在复杂断面型钢 很多，变形规律很难表述完全，这样在进行孔型 CABD系统中经济地建立数学模型提供了一种 设计时，设计模型的构造非常困难，现在虽然能 解决方案. 够通过有限单元法较为精确的计算其金属变形， 参考文献 但在热轧状态下的边界条件难以准确计算，且进 1金明轻轨计算机辅助孔型设计和优化系统[硕士论文] 行有限元计算的软、硬件投资较高，对操作人员 北京：北京科技大学，1995 的要求也较高. 2采利柯大.戴轧锅机的力参数计算理论.周渊译北京：中 本文所讨论模型建立方法，可以在现有微机 国工业出版社，1965 3鹿守理士编.计算机辅助孔型设计.北京：冶金工业出版 的基础上建立CARD系统.采用本方法建立的模 社，1993 型，将多种影响因素概括为几种主要影响因素， Mathematical Model in the Light Rail CARD System Jin Ming,Xue Liping.Lu Shouli Material Science and Enginecring School,UST Beijing,Beijing 100083.China ABSTRACT The method of establishing mathematical model for roll pass design in the light rail CARD sys- tem was studied.A great deal of on-site data was collected and analyzed.Based on the method of regression, rail pass design model was established.This model had been used in a light rail CARD system successfully. The method provides a solution for establishing the mathematical models used in complex section CARD sys- tem. KEY WORDS light rail;CARD;mathematical model
、 勺 一 金明等 轻轨 系统孔 型设计模型 一 各项指标均达到要求 ， 能满足厂方现有的生产要 求 结论 在复杂断面型钢生产 中 ， 金属变形影 响 因素 很多 ， 变形规律很难表述完全 这样在进行孔型 设计 时 ， 设计模型的构造非常困难 现在虽然 能 够通过有 限单元法较 为精确 的计算其金属变形 ， 但在热轧状态下 的边界条件难 以准确计算 ， 且进 行有限元计算的软 、 硬件投资较高 ， 对操作人 员 的要求也较高 本文所讨论模型建立方法 ， 可 以在现有微机 的基础上建立 系统 采用本方法建立 的模 型 ， 将多种影 响因素概括为几种主要影响 因素 ， 排除次要 的因素 ， 所建立的模型在精度上 能够满 足要求 ， 同时对计算机硬件无特殊要求 ， 大大降 低 了投资 这一模型建立方法 ， 同样可 以推广至其他复 杂断面 型钢 的 系统 中 ， 为在复杂断面型钢 系统 中经 济地建立数学模型提供 了一种 解 决方案 参 考 文 献 金 明 轻轨计算机辅助孔型设计和优化系统 硕士论文 北京 北京科技大学 ， 采利柯夫 戴轧钢机的力参数计算理论 周渊译 北京 中 国工 业 出版社 ， 鹿守理主编 计算机辅助孔型设计 北京 冶金工业 出版 社 ， ， ， ， ， ， 一
