D0I:10.13374/j.issnl001-03.2007.09.02 第29卷第9期 北京科技大学学报 Vol.29 No.9 2007年9月 Journal of University of Science and Technology Beijing Sep:2007 立方系材料织构精确分析方法 尹显东)游清雷) 蒋奇武2)康永林) 1)北京科技大学材料科学与工程学院，北京1000832)鞍钢股份公司冷轧硅钢厂，鞍山114021 摘要为了解决由于织构漫散度给织构分析带来的估算误差，以达到对材料织构进行更为精确的分析，采用从极图求算 ODF(orientation distribution function)中的“二步法"作为基本原理，选择以1°为最小间隔单位划分欧拉空间，对欧拉空间所有 取向点的取向密度进行了求算，并建立了相应的分析系统·利用该分析系统对鞍钢生产的F钢冷轧和退火样品进行了计算， 并与已成熟的以欧拉角5°为最小间隔单位的ODF求算系统对比·结果表明：以欧拉角1°为最小单位的ODF取向密度分析系 统比以欧拉角5°为最小单位的ODF取向密度分析能更确切地表示织构的分布情况· 关键词织构：立方系；ODF分析：IF钢 分类号TG115.22 立方系材料是工业上应用广泛的材料之 广义勒让德多项式， 一]，深冲钢板、硅钢等材料的织构类型、分布状 对g(j)施行最小二乘法： 态对其性能的影响已为人们公认]，因而对其织 构进行更为准确定量描述是建立织构与工艺间关系 T1= 会{0[闲 的前提.以欧拉角的最小间隔单位为5°的ODF计 算软件已有了成功的应用[一0，但其无法给出用5° wn.Pr网p(eas为 sin XdX=min 以内材料取向密度的分布情况，用这样的取向密度 (2) 进行织构组分定量计算显然难以保证精度，因而开 发更为精确的以欧拉角1°为最小单位的ODF分析 3TL=0和aN 通过身Wi0r T1二0得： 系统，不仅可以给出5°以内材料取向密度的分布情 况，而且对ODF织构组分定量研究奠定基础. [时@gxr9Prm9. 1求算ODF模型的建立 sn. 1.1ODF系数Wmn的求算 将无对称子欧拉空间按照1°间隔划分，划分成 [空P(Pr(ao9ert9. 91×91×91=753571个节点，按二步法”求出这些 节点的取向密度， Pr(w)P(co)sin0. (1)先将N和Won从全部待求的Wmn中分离 l'=1,2,…,入，n'=0,士1，士2，，士l(3) 并解出 (%2 QP/(om= {广[(m治y 12 Pf(cos)e [空rm9网pm0 P(co%)sin7a0 (1) 式中，N;为j极图待定的归一化系数，P(cosX)为 j=1,2,…,k (4) 式（③）和式(4)方程组中方程的数目与待求的 收稿日期：2006-04-25修回日期：2006-12-15 N,和Wom个数相等，故可解出 基金项目：国家自然科学基金资助项目(No-50334010) 作者简介：尹显东(1964一)男，高级工程师，博士 (2)按m(m≠0)分组计算其余诸Wmn
立方系材料织构精确分析方法 尹显东1） 游清雷2） 蒋奇武2） 康永林1） 1） 北京科技大学材料科学与工程学院北京100083 2） 鞍钢股份公司冷轧硅钢厂鞍山114021 摘 要 为了解决由于织构漫散度给织构分析带来的估算误差以达到对材料织构进行更为精确的分析采用从极图求算 ODF（orientation distribution function）中的“二步法”作为基本原理选择以1°为最小间隔单位划分欧拉空间对欧拉空间所有 取向点的取向密度进行了求算并建立了相应的分析系统．利用该分析系统对鞍钢生产的 IF 钢冷轧和退火样品进行了计算 并与已成熟的以欧拉角5°为最小间隔单位的 ODF 求算系统对比．结果表明：以欧拉角1°为最小单位的 ODF 取向密度分析系 统比以欧拉角5°为最小单位的 ODF 取向密度分析能更确切地表示织构的分布情况． 关键词 织构；立方系；ODF 分析；IF 钢 分类号 TG115∙22 收稿日期：2006-04-25 修回日期：2006-12-15 基金项目：国家自然科学基金资助项目（No．50334010） 作者简介：尹显东（1964—）男高级工程师博士 立 方 系 材 料 是 工 业 上 应 用 广 泛 的 材 料 之 一［1—2］深冲钢板、硅钢等材料的织构类型、分布状 态对其性能的影响已为人们公认［3—6］因而对其织 构进行更为准确定量描述是建立织构与工艺间关系 的前提．以欧拉角的最小间隔单位为5°的 ODF 计 算软件已有了成功的应用［7—10］但其无法给出用5° 以内材料取向密度的分布情况．用这样的取向密度 进行织构组分定量计算显然难以保证精度因而开 发更为精确的以欧拉角1°为最小单位的 ODF 分析 系统不仅可以给出5°以内材料取向密度的分布情 况而且对 ODF 织构组分定量研究奠定基础． 1 求算 ODF 模型的建立 1∙1 ODF 系数 Wlmn的求算 将无对称子欧拉空间按照1°间隔划分划分成 91×91×91＝753571个节点按“二步法”求出这些 节点的取向密度． （1） 先将 Nj 和 Wl0n从全部待求的 Wlmn中分离 并解出． Njq M 0j（χ）＝∫ 2π 0 q M j （χη）dη＝ ∑ λ l＝0 2πQ j l0Pl（cosχ）＝ ∑ λ l＝0 4π2 2 2l＋1 1／2 ∑ l n＝－l Wl0nP n l （cosΘj）e i nΦ j Pl（cosχ） （1） 式中Nj 为 j 极图待定的归一化系数P l （cosχ）为 广义勒让德多项式． 对 q M 0j（ j）施行最小二乘法： T1＝ ∑ k j＝1∫ χF 0 Njq M 0j（χ）— ∑ λ l＝0 4π2 2 2l＋1 1／2 · ∑ l n＝－l Wl0nP n l （cosΘj）e i nΦ j P l（cosχ） 2 sinχdχ＝min （2） 通过 ∂T1 ∂W ′l0n′ ＝0和 ∂T1 ∂N′j ＝0得： ∑ k j＝1 P n′ ′l （cosΘj）e i n′Φ∫j χF 0 q M 0j（χ）P ′l （cosχ）· sinχdχ Nj— ∑ λ l＝0 ∑ l n＝－l 4π2 2 2l＋1 1／2 · ∑ k j＝1 P n′ ′l （cosΘj）P n l （cosΘj）e i（ n′＋ n）Φ j · ∫ χF 0 P ′l （cosχ）P l（cosχ）sinχdχ Wl0n＝0 l′＝12…λn′＝0±1±2…± l （3） ∫ χF 0 ［ q M 0′j （χ）］ 2sinχdχ N′j — ∑ λ l＝0 ∑ l n＝－l 4π2 2 2l＋1 1／2 P n l （cosΘj）e i nΦ′j · ∫ χF 0 q M 0′j （χ）P l（cosχ）sinχdχ Wl0n＝0 ′j ＝12…k （4） 式（3）和式（4）方程组中方程的数目与待求的 Nj 和 Wl0n个数相等故可解出． （2） 按 m（ m≠0）分组计算其余诸 Wlmn． 第29卷 第9期 2007年 9月 北 京 科 技 大 学 学 报 Journal of University of Science and Technology Beijing Vol．29No．9 Sep．2007 DOI:10．13374／j．issn1001－053x．2007．09．027
第9期 尹显东等：立方系材料织构精确分析方法 917 T={w(xm-2〔%. 统正确；另外，表中利用本软件所得数据又能够精确 地表示④、平恒定时，0从50~55°之间的取向密度 空rmxe1之w.PFwO)呵}. 的变化趋势 表2为F钢退火试样欧拉角1°为最小单位的 sin Xd Xd =min, 取向密度，表中加粗的数据表示：在(、Ψ值相对应 aT一=0 的位置，其取向密度与欧拉角5°为最小单位软件计 Win'n (5) 算所得的取向密度相等，进一步证明了本软件计算 其中，g(X,)为j晶面实测未归一的极密度，k为 的正确性；而欧拉角1°为最小单位软件计算所得的 极图数目 数据间隔小，说明比欧拉角5°为最小单位的数据精 确 会白PF(Pr(刘Dsinl7X 表1Ψ=0时F钢冷轧试样欧拉角1°为最小单位的取向密度 [P (co Table 1 Orientation density of cold-rolled IF steel on Euler angle 1'as minimum unit /() Wa。-空Pr(os9e9g(x,0- /( 50 分 心 53 5 3.57803.93224.23644.47854.64944.7433 P(cos)e"sin Xd Xdn]N=0. 0 3.57293.93094.23844.48334.65654.7520 =1,2,…,入，m,n=0,±1，土2，…，入 2 3.54593.90914.22134.47054.64734.7458 1.2取向密度的合成 3.49813.86774.18614.44084.62254.7251 得到Wmn的值后，可以由下式求算取向密 4 3.43183.80894.13444.39574.58334.6910 度山 5 3.35043.73564.06904.33774.53204.6456 (0,，9)= 表2Φ=0时F钢退火试样欧拉角1°为最小单位的取向密度 1三0w=一1n三一 Table 2 Orientation density of annealed IF steel on Euler angle 1'as (6) minimum unit 式中，Zmn(cos)为增广雅可比多项式，由于对称的 l() Ψ/( 作用，l、m和n只取偶数项，所以Wmn=Wm= 50 51 52 53 54 55 Wmn=Wmn,Zmn=Zmn,故式(6)中虚部为零，即： 0 4.85245.56586.20996.75627.18027.4630 w(0,中，)= 1 4.84045.55186.19366.73717.15817.4378 2 4.82735.53626.17476.71467.13157.4068 2空白ra(asas(a+9用(0 3 4.81395.51966.15416.68927.10097.3707 4.80085.50266.13226.66157.06687.3300 2 测算结果分析与讨论 5 4.78875.48576.10936.63177.02957.2848 利用上述求算ODF原理进行了软件系统的编 为了更直观地说明问题，根据本软件算得的数 制，并对鞍山钢铁公司生产的F钢冷轧样品和退火 据绘制了0DF恒Φ截面图，如图1.图1(a)为IF 样品进行了计算， 钢退火样品以欧拉角5°为最小单位的恒Φ截面图， 极图的测量是在东北大学的D/max一ⅢA型X 图1(b)为IF钢退火样品以欧拉角1°为最小单位 射线衍射仪上完成，采用FeK,测定样品的110}、 ODF恒Φ截面图.由图可见，两者总体上拟合得非 {200}、211},部分极图数据(X=0~70°，7=0~ 常好.但比较两图在恒Φ=5°截面选定的1区和2 360)· 区可以看出，图(b)上所选范围在同一密度级别下的 表1为IF钢冷轧试样以欧拉角1°为最小单位 漫散程度要比图(a)大，说明图(b)所用数据在同一 的取向密度计算结果.表中加粗的数据表示：在日、 密度级别的取向点比图(a)多.同样在图中的其他 平值相对应的位置，与以欧拉角5°为最小单位的取 区域仍可得出相同的结论，所以图(b)所用数据较之 向密度值相等，说明欧拉角1°为最小单位的软件系 图(a)精确
T＝ ∑ k j＝∫1 2π 0∫ χF 0 Njq M j （χη）—2π∑ λ l＝0 2 2l＋1 1／2 · ∑ l m＝－l P m l （cosχ）e —i mn∑ l n＝－l WlmnP n l （cosΘj）e i nΦ j 2 · sinχdχdη＝min ∂T ∂W ′l m′n′ ＝0 （5） 其中q M j （χη）为 j 晶面实测未归一的极密度k 为 极图数目． ∑ λ l＝ lm′l∑ l n＝－l ∑ k j＝∫1 χF 0 P m′ ′l （cosχ）P m′ l （cosχ）sinχdχ× ［P n l （cosΘj）e i（ n＋ n′）Φ j ］×4π2 2 2l＋1 1／2 × Wlm′n— ∑ k j＝1 ［P n′ ′l （cosΘj）e i n′Φ∫j 2π 0∫ χF 0 q M j （χη）· P m′ ′l （cosχ）e —i m′n sinχdχdη］ Nj＝0 l′＝12…λm′n′＝0±1±2…λ． 1∙2 取向密度的合成 得到 Wlmn 的值后可以由下式求算取向密 度［11］： ω（θψφ）＝ ∑ ∞ l＝0 ∑ l m＝－l∑ l n＝－l WlmnZlmn（cosθ）e i mψ e —i nφ （6） 式中Zlmn（cosθ）为增广雅可比多项式．由于对称的 作用l、m 和 n 只取偶数项所以 Wlmn＝ Wlmn＝ Wlmn＝ WlmnZlmn＝Zlmn故式（6）中虚部为零即： ω（θψφ）＝ ∑ λ l＝0 ∑ l m＝－l∑ l n＝－l WlmnZlmn（cosθ）cos（ mψ＋ nφ） （7） 2 测算结果分析与讨论 利用上述求算 ODF 原理进行了软件系统的编 制并对鞍山钢铁公司生产的 IF 钢冷轧样品和退火 样品进行了计算． 极图的测量是在东北大学的 D／max—ⅢA 型 X 射线衍射仪上完成采用 FeKα测定样品的｛110｝、 ｛200｝、｛211｝部分极图数据（χ＝0～70°η＝0～ 360°）． 表1为 IF 钢冷轧试样以欧拉角1°为最小单位 的取向密度计算结果．表中加粗的数据表示：在 θ、 Ψ值相对应的位置与以欧拉角5°为最小单位的取 向密度值相等说明欧拉角1°为最小单位的软件系 统正确；另外表中利用本软件所得数据又能够精确 地表示 Φ、Ψ恒定时θ从50～55°之间的取向密度 的变化趋势． 表2为 IF 钢退火试样欧拉角1°为最小单位的 取向密度．表中加粗的数据表示：在θ、Ψ值相对应 的位置其取向密度与欧拉角5°为最小单位软件计 算所得的取向密度相等进一步证明了本软件计算 的正确性；而欧拉角1°为最小单位软件计算所得的 数据间隔小说明比欧拉角5°为最小单位的数据精 确． 表1 Ψ＝0°时 IF 钢冷轧试样欧拉角1°为最小单位的取向密度 Table1 Orientation density of cold-rolled IF steel on Euler angle1°as minimum unit Φ／（°） θ／（°） 50 51 52 53 54 55 0 3∙5780 3∙9322 4∙2364 4∙4785 4∙6494 4∙7433 1 3∙5729 3∙9309 4∙2384 4∙4833 4∙6565 4∙7520 2 3∙5459 3∙9091 4∙2213 4∙4705 4∙6473 4∙7458 3 3∙4981 3∙8677 4∙1861 4∙4408 4∙6225 4∙7251 4 3∙4318 3∙8089 4∙1344 4∙3957 4∙5833 4∙6910 5 3∙3504 3∙7356 4∙0690 4∙3377 4∙5320 4∙6456 表2 Φ＝0°时 IF 钢退火试样欧拉角1°为最小单位的取向密度 Table2 Orientation density of annealed IF steel on Euler angle1°as minimum unit Ψ／（°） θ／（°） 50 51 52 53 54 55 0 4∙8524 5∙5658 6∙2099 6∙7562 7∙1802 7∙4630 1 4∙8404 5∙5518 6∙1936 6∙7371 7∙1581 7∙4378 2 4∙8273 5∙5362 6∙1747 6∙7146 7∙1315 7∙4068 3 4∙8139 5∙5196 6∙1541 6∙6892 7∙1009 7∙3707 4 4∙8008 5∙5026 6∙1322 6∙6615 7∙0668 7∙3300 5 4∙7887 5∙4857 6∙1093 6∙6317 7∙0295 7∙2848 为了更直观地说明问题根据本软件算得的数 据绘制了 ODF 恒 Φ截面图如图1．图1（a）为 IF 钢退火样品以欧拉角5°为最小单位的恒 Φ截面图 图1（b）为 IF 钢退火样品以欧拉角1°为最小单位 ODF 恒 Φ截面图．由图可见两者总体上拟合得非 常好．但比较两图在恒 Φ＝5°截面选定的1区和2 区可以看出图（b）上所选范围在同一密度级别下的 漫散程度要比图（a）大说明图（b）所用数据在同一 密度级别的取向点比图（a）多．同样在图中的其他 区域仍可得出相同的结论所以图（b）所用数据较之 图（a）精确． 第9期 尹显东等： 立方系材料织构精确分析方法 ·917·
918 北京科技大学学报 第29卷 (a) 5 30 5 9004 0 90°4 图1F钢冷轧样品以欧拉角5°(a)和欧拉角1°(b)为最小单位ODF恒中截面图 Fig-1 sectional view of ODF of cold-rolled IF steel:(a)Eule angle 5as minimum unit:(b)Eule angle 1as minimum unit 图2(a)为IF钢冷轧样品以欧拉角5°为最小单 发的以欧拉角1°为最小单位的ODF定量分析软件 位的ODF恒④Φ截面图，图2(b)为IF钢冷轧样品以 计算所得的取向密度比以往成熟的以欧拉角5°为 欧拉角1°为最小单位的ODF恒Φ截面图，两者在 最小单位的ODF定量分析软件所计算的取向密度 总体上拟合的程度非常好.而对比两图，在恒Φ= 精确 30°的截面图中，(b)图中4区的取向密度的漫散程 度要大于(a)图中3区取向密度的漫散范围，说明图 3结论 (a)中所用的数据在同一密度级别下的取向点少， 利用已有软件计算出的数据和本软件所计算的 同样在图中其他区域也可以得出类似的结论，分析 数据进行比较，经验证以欧拉角1°为最小单位的 其原因为图(b)所用的取向密度数据较图(a)所用数 ODF取向密度分析系统比欧拉角为5°的ODF取向 据精确度高 密度求算软件更精确，更能确切地表示织构的分布 总结图1和图2可以得出，利用本文所研制开 情况，更具实用性
图1 IF 钢冷轧样品以欧拉角5°（a）和欧拉角1°（b）为最小单位 ODF 恒 Φ截面图 Fig．1 Φ sectional view of ODF of cold-rolled IF steel： （a） Eule angle5°as minimum unit；（b） Eule angle1°as minimum unit 图2（a）为 IF 钢冷轧样品以欧拉角5°为最小单 位的 ODF 恒 Φ截面图图2（b）为 IF 钢冷轧样品以 欧拉角1°为最小单位的 ODF 恒 Φ截面图两者在 总体上拟合的程度非常好．而对比两图在恒 Φ＝ 30°的截面图中（b）图中4区的取向密度的漫散程 度要大于（a）图中3区取向密度的漫散范围说明图 （a）中所用的数据在同一密度级别下的取向点少． 同样在图中其他区域也可以得出类似的结论分析 其原因为图（b）所用的取向密度数据较图（a）所用数 据精确度高． 总结图1和图2可以得出利用本文所研制开 发的以欧拉角1°为最小单位的 ODF 定量分析软件 计算所得的取向密度比以往成熟的以欧拉角5°为 最小单位的 ODF 定量分析软件所计算的取向密度 精确． 3 结论 利用已有软件计算出的数据和本软件所计算的 数据进行比较经验证以欧拉角1°为最小单位的 ODF 取向密度分析系统比欧拉角为5°的 ODF 取向 密度求算软件更精确更能确切地表示织构的分布 情况更具实用性． ·918· 北 京 科 技 大 学 学 报 第29卷
第9期 尹显东等：立方系材料织构精确分析方法 .919 (a) 20° (b) 20 90° 909+ 图2F钢退火样品以欧拉角5°(a)和欧拉角1°(b)为最小单位ODF恒中截面图 Fig.2sectional view of ODF on annealed IF steel:(a)Eule angle 5as minimum unit;(b)Eule angle 1as minimum unit [6]张倩，何崇智，超深冲无间隙原子钢的织构与成形性.钢铁研 究学报，1996（增刊1）：15 参考文献 [7]徐忠杰，蒋奇武，赵骧，等反极图上纤维织构的一种定量方法， 物理测试，2001,6：146 [1]Park Y B.Lee D N.Gottstein G.A model of the development of recrystallization textures in body centered cubic metals.Mater Sci [8]Liang Z D.Xu JZ.Wang F.Calculation of augmented Jacobi Eg1998,A257:178 polynomials by means of a recurrence relation.Texture Cryst [2]曹富荣，吴庆龄.国产及进口高压电容器铝箔的电子显微研 Solids,1980(4):93 究.电子元件与材料，1996(4)：52 [9]Zuo L,Muller J.Esling C.Volume fraction of texture compo- [3]Lee S H.Lee D N.Analysis of deformation textures of asymmet nents in polycrystalline materials.Appl Cryst.1993(26):422 rically rolled steel sheets.Int J Mech Sci,2001(43):1997 [10]Wang Y D.Liu Y D.Xu JZ.et al.A new algorithm of quanti- [4]Hayakawa Y,Szpunar J A.A new model of Goss texture devel- tative texture analysis adapted to thin films.J Appl Phys,1996 (79):73 opment during secondary recrystallization of electrical steel.Acta bter,1997,45(11):4713 [11]梁志德，徐家桢，王福.织构材料的三维取向分析术一0DF 分析.沈阳：东北工学院出版社，1986 [5]蒋显全，张秀锦，张新明，热轧温度对3004H19易拉罐各向异 性和织构的影响.铝加工，2000(1)：6 (下转第941页)
图2 IF 钢退火样品以欧拉角5°（a）和欧拉角1°（b）为最小单位 ODF 恒 Φ截面图 Fig．2 Φ sectional view of ODF on annealed IF steel：（a） Eule angle5°as minimum unit；（b） Eule angle1°as minimum unit 参 考 文 献 ［1］ Park Y BLee D NGottstein G．A model of the development of recrystallization textures in body centered cubic metals．Mater Sci Eng1998A257：178 ［2］ 曹富荣吴庆龄．国产及进口高压电容器铝箔的电子显微研 究．电子元件与材料1996（4）：52 ［3］ Lee S HLee D N．Analysis of deformation textures of asymmetrically rolled steel sheets．Int J Mech Sci2001（43）：1997 ［4］ Hayakawa YSzpunar J A．A new model of Goss texture development during secondary recrystallization of electrical steel．Acta Mater199745（11）：4713 ［5］ 蒋显全张秀锦张新明．热轧温度对3004H19易拉罐各向异 性和织构的影响．铝加工2000（1）：6 ［6］ 张倩何崇智．超深冲无间隙原子钢的织构与成形性．钢铁研 究学报1996（增刊1）：15 ［7］ 徐忠杰蒋奇武赵骧等．反极图上纤维织构的一种定量方法． 物理测试20016：146 ［8］ Liang Z DXu J ZWang F．Calculation of augmented Jacobi polynomials by means of a recurrence relation．Texture Cryst Solids1980（4） ：93 ［9］ Zuo LMuller JEsling C．Volume fraction of texture components in polycrystalline materials．Appl Cryst1993（26）：422 ［10］ Wang Y DLiu Y DXu J Zet al．A new algorithm of quantitative texture analysis adapted to thin films．J Appl Phys1996 （79）：73 ［11］ 梁志德徐家桢王福．织构材料的三维取向分析术———ODF 分析．沈阳：东北工学院出版社1986 （下转第941页） 第9期 尹显东等： 立方系材料织构精确分析方法 ·919·
第9期 卢金雄等：旋转流水口对结晶器钢水温度场影响的数值模拟 .941. 2)Baoshan Iron Steel Co.Ltd.Shanghai.Shanghai 201900.China ABSTRACI The effect of swirling nozzles with different processing parameters on the flow field in a mold is studied using numerical simulation.The results show that the high temperature dissymmetry in the upper mold is increased a little by using a swirling nozzle,but the meniscus temperature and its uniformity are increased. The temperature difference between nozzle inner and meniscus is 15C for a traditional nozzle and 10C for a swirling nozzle.Increasing the casting speed or decreasing the blade height can increase the temperature at meniscus.When the swirling angle is 120or the distance between blade and nozzle bottom is 390mm,the tem- perature of molten steel is the highest at meniscus. KEY WORDS mold;swirling nozzle:temperature field;numerical simulation (上接第919页) Precise analysis method for cubic system material texture YIN Xiandong,YOU Qinglei),JIA NG Qiwu2),KANG Yonglin) 1)Materials Science and Engineering School.Beijing Science and Technology University,Beijing 100083.China 2)Angang Steel Co.Ltd.Cold-rolling Silicon Steel Mill.Anshan 114002.China ABSTRACI The two-step method of calculating ODF (orientation distribution function)from pole figure as the basic principle was used to precisely analyze cubic system material texture.The Euler space was divided by1 minimum unit.All of the divided spot's orientation density were calculated all over the orientation space.In ad- dition,the corresponding analysis system was established.By means of the analysis system the textures of cold- rolled and annealed IF steel specimens produced by Angang were calculated and were compared those with the sophisticated ODF calculation system by the Euler angle 5minimum unit.The results show that the analysis system by the Euler angle 1minimum unit can more exactly express the texture distribution than by the 5min- imum unit. KEY WORDS texture;cubic system:analysis of ODF;IF steel sheet
2） Baoshan Iron ＆ Steel Co．Ltd．ShanghaiShanghai201900China ABSTRACT The effect of swirling nozzles with different processing parameters on the flow field in a mold is studied using numerical simulation．The results show that the high-temperature dissymmetry in the upper mold is increased a little by using a swirling nozzlebut the meniscus temperature and its uniformity are increased． The temperature difference between nozzle inner and meniscus is15℃ for a traditional nozzle and 10℃ for a swirling nozzle．Increasing the casting speed or decreasing the blade height can increase the temperature at meniscus．When the swirling angle is120°or the distance between blade and nozzle bottom is390mmthe temperature of molten steel is the highest at meniscus． KEY WORDS mold；swirling nozzle；temperature field；numerical simulation （上接第919页） Precise analysis method for cubic system material texture Y IN Xiandong 1）Y OU Qinglei 2）JIA NG Qiw u 2）KA NG Yonglin 1） 1） Materials Science and Engineering SchoolBeijing Science and Technology UniversityBeijing100083China 2） Angang Steel Co．Ltd．Cold-rolling Silicon Steel MillAnshan114002China ABSTRACT The two-step method of calculating ODF （orientation distribution function） from pole figure as the basic principle was used to precisely analyze cubic system material texture．The Euler space was divided by1° minimum unit．All of the divided spot’s orientation density were calculated all over the orientation space．In additionthe corresponding analysis system was established．By means of the analysis system the textures of coldrolled and annealed IF steel specimens produced by Angang were calculated and were compared those with the sophisticated ODF calculation system by the Euler angle5°minimum unit．The results show that the analysis system by the Euler angle1°minimum unit can more exactly express the texture distribution than by the5°minimum unit． KEY WORDS texture；cubic system；analysis of ODF；IF steel sheet 第9期 卢金雄等： 旋转流水口对结晶器钢水温度场影响的数值模拟 ·941·