肖楠等：一种支持时延约束的卫星认知网络功率控制算法 *1101· 式中，Y表示卫星地面终端的信噪比接收门限，P4表 链路的瞬时复合信道脉冲响应为hp,则hsp服从零均 示认知用户的最大发射功率。不失一般性，考虑认知 值循环对称复高斯随机分布，即hp~CW(0,1)a.受 用户的平均发送功率EP].为了避免卫星链路中 地面认知用户信道检测性能的制约及卫星覆盖广域性 断，根据自然对数的单调递减特性可知，式(9)中有效 带来的信道反馈时延的影响，认知用户所检测到的hsp 容量的最大化可以转化为式(10)中的最小化问题： 具有一定的滞后性.根据文献7]可知，时域信道相 ☏ea=+n)门 关系数可以用来表征时变信道中前后两个脉冲响应之 间的关系，因此有 s.tEPJ<(Pm-NaB） hsn=phsp+√1-p5 (13) gsy 式中，p∈D,1]表示时域信道相关系数，当p=1时 (10) hsp=hsp,此时非理想信道等价于理想信道.hsp~CN 令 (0,1)表示认知用户实际接收或检测到的信道脉冲响 Pgp8m)=（,r-NB 应，专是与hsp相互独立的随机变量且专~CN(O,I),信 由式(14)可知，当卫星发送功率P。、信噪比接收门限 道传输增益gsp=Ihsp2.由式(9)可知此时最大有效 Y、噪声功率谱密度N,和带宽B确定时，gp和gm是决 容量的约束条件为 定P（gpgm)的两个重要因素.由于式(10)中最优 E [P s]P-N,B. (14) 解是一个凸优化问题，因此可以采用Lagrangian方法 令授权用户所能容忍的最大干扰功率 进行求解.定义Lagrangian函数如下： L(Ps,A)=(a,Ps)+(E [Ps]-P..(gsp,gm)). Q.（gs+'gm） Prgpe-NoB, (11) 由 其中入表示Lagrangian乘子.令 gp=lphsy+√1-pI2, aL(Ps,a)/a(Ps)=0,aL(Ps,A)/a(A)=0, 式(14)可以表示为 可得式(11)的最优解为 [λ=Pgn+NgB Psgss -(a+1) Q.（gsp'gp）>E[ph+√1-pI2Ps]= （1+P,gs+oB (12) EP ]+E [(1-p2)P]E]+ lPs=P（gsp'8m） Ep√1-p(hsE+isE)P]. (15) 由式(12)可知，理论上当 式中，(·)'表示取复共轭.由于是与hsr无关的独 Ps=P（gp'gm), 立随机变量且~CW(0,1),且E[]=E[E]=0, agss ,P（gsp'8m）8s -(a+1) A-Prgm+B(1 Prm+NoB E]=1,又即=1万p12,因此式(15)可以进一步简 化为 时式(10)取最小值，即有效容量达到最大值.但是，考 Q.(gsp,gmp)>E [(p'gsr +1-p)Ps].(16) 虑到实际应用情况，需要针对不同P(gsp,gm）分别 结合式(1l),定义Lagrangian函数如下： 进行讨论. L(Ps,A)=o(a,Ps)+ (1)P(gp,gp）<0:由 A{E[p28p+1-p)Ps]-Q.(gpgm)}.(17) P(g,gm)=二(8m-N,B）<0 令aL(Ps,A)/a(Ps)=0,aL(Ps,A)/a()=0可 gsp Yu 得式(17)取最小值时的最优解为 可得代智<y,即卫星网络由于自身链路性能恶化导 agss 1 -(a+1) 致传输中断，此时认知用户可以自由使用卫星频谱，即 A-PremN1p(1PrEmtNB) Psmm =Ps Ps= Q(gsp'grp) (2)P(gp,gm)>Pst:由于认知用户的发送功 28sp+1-p2 率Ps∈D,P],因此该条件下最大允许发送功率 (18) Psm=Ps 与理想信道环境下P的最佳取值类似，非理想信 (3)0≤P(gpgm)≤P4:由式(12)可知，此时 道环境下的Ps同样需要根据Q.(gp'gp)进行讨论. 认知用户的最大允许发送功率Ps=Pm（gsp'gm). (1)Q(gp8m）<0:由 2.2非理想信道环境下的功率控制与优化 假定认知用户发射端到授权用户接收端之间干扰 0.(ggm)=(m-NB）<0肖 楠等: 一种支持时延约束的卫星认知网络功率控制算法 式中，γth表示卫星地面终端的信噪比接收门限，PS_pk表 示认知用户的最大发射功率． 不失一般性，考虑认知 用户的平均发送功率 E［PS］． 为了避免卫星链路中 断，根据自然对数的单调递减特性可知，式( 9) 中有效 容量的最大化可以转化为式( 10) 中的最小化问题: min PS∈［0，PS_pk］ φ( a，PS ) = E [ ( 1 + PS gSS PP gPS + N0 ) B － ] a ， s． t． E［PS ］＜ 1 g ( SP PP gPP γth { － N0B ． ) ( 10) 令 Pout ( gSP，gPP ) = 1 g ( SP PP gPP γth － N0B ． ) 由式( 14) 可知，当卫星发送功率 PP、信噪比接收门限 γth、噪声功率谱密度 N0和带宽 B 确定时，gSP和 gPP是决 定 Pout ( gSP，gPP ) 的两个重要因素． 由于式( 10) 中最优 解是一个凸优化问题，因此可以采用 Lagrangian 方法 进行求解． 定义 Lagrangian 函数如下: L( PS，λ) = φ( a，PS ) + λ( E［PS ］－ Pout ( gSP，gPP ) ) ． ( 11) 其中 λ 表示 Lagrangian 乘子． 令 L( PS，λ) / ( PS ) = 0，L( PS，λ) / ( λ) = 0， 可得式( 11) 的最优解为 λ = agSS PP gPS + N0 ( B 1 + PS gSS PP gPS + N0 ) B － ( a + 1) ， PS = Pout ( gSP，gPP ) { ． ( 12) 由式( 12) 可知，理论上当 PS = Pout ( gSP，gPP ) ， λ = agSS PP gPS + N0 ( B 1 + Pout ( gSP，gPP ) gSS PP gPS + N0 ) B － ( a + 1) 时式( 10) 取最小值，即有效容量达到最大值． 但是，考 虑到实际应用情况，需要针对不同 Pout ( gSP，gPP ) 分别 进行讨论． ( 1) Pout ( gSP，gPP ) ＜ 0: 由 Pout ( gSP，gPP ) = 1 g ( SP PP gPP γth － N0B ) ＜ 0 可得PP gPP N0B ＜ γth，即卫星网络由于自身链路性能恶化导 致传输中断，此时认知用户可以自由使用卫星频谱，即 PS_max = PS_pk ． ( 2) Pout ( gSP，gPP ) ＞ PS_pk : 由于认知用户的发送功 率 PS∈［0，PS_pk］，因此该条件下最大允许发送功率 PS_max = PS_pk ． ( 3) 0≤Pout ( gSP，gPP ) ≤PS_pk : 由式( 12) 可知，此时 认知用户的最大允许发送功率 PS_max = Pout ( gSP，gPP ) ． 2. 2 非理想信道环境下的功率控制与优化 假定认知用户发射端到授权用户接收端之间干扰 链路的瞬时复合信道脉冲响应为 hSP，则 hSP服从零均 值循环对称复高斯随机分布，即 hSP ～ CN( 0，1) ［16］． 受 地面认知用户信道检测性能的制约及卫星覆盖广域性 带来的信道反馈时延的影响，认知用户所检测到的 hSP 具有一定的滞后性． 根据文献［17］可知，时域信道相 关系数可以用来表征时变信道中前后两个脉冲响应之 间的关系，因此有 hSP = ρ ^ hSP + 1 － 槡 ρ 2 ξ． ( 13) 式中，ρ∈［0，1］表示时域信道相关系数，当 ρ = 1 时 hSP = ^ hSP，此时非理想信道等价于理想信道． ^ hSP ～ CN ( 0，1) 表示认知用户实际接收或检测到的信道脉冲响 应，ξ 是与 ^ hSP相互独立的随机变量且 ξ ～ CN( 0，1) ，信 道传输增益 gSP = | hSP | 2 ． 由式( 9) 可知此时最大有效 容量的约束条件为 E［PS gSP］＜ PP gPP γth － N0B． ( 14) 令授权用户所能容忍的最大干扰功率 Qav ( gSP，gPP ) = PP gPP γth － N0B， 由 gSP = | ρ ^ hSP + 1 － 槡 ρ 2 ξ | 2 ， 式( 14) 可以表示为 Qav ( gSP，gPP ) ＞ E［| ρ ^ hSP + 1 － 槡 ρ 2 ξ | 2 PS ］= E［ρ 2 ^ h2 SPPS ］+ E［( 1 － ρ 2 ) PS ］E［ξ 2 ］+ E［ρ 槡1 － ρ 2 ( ^ hSP ξ * + ^ h* SP ξ) PS ］． ( 15) 式中，( ·) * 表示取复共轭． 由于 ξ 是与 ^ hSP无关的独 立随机变量且 ξ ～ CN( 0，1) ，且 E［ξ］= E［ξ * ］= 0， E［ξ 2 ］= 1，又 g^ SP = | ^ hSP | 2 ，因此式( 15) 可以进一步简 化为 Qav ( gSP，gPP ) ＞ E［( ρ 2 g^ SP + 1 － ρ 2 ) PS ］． ( 16) 结合式( 11) ，定义 Lagrangian 函数如下: L( PS，λ) = φ( a，PS ) + λ{ E［( ρ 2 g^ SP + 1 － ρ 2 ) PS ］－ Qav ( gSP，gPP ) } ． ( 17) 令L( PS，λ) / ( PS ) = 0，L( PS，λ) / ( λ) = 0 可 得式( 17) 取最小值时的最优解为 λ = agSS PP gPS + N0B · 1 ρ 2 g^ SP + 1 － ρ 2 ( 1 + PS gSS PP gPS + N0 ) B － ( a + 1) PS = Qav ( gSP，gPP ) ρ 2 g^ SP + 1 － ρ      2 ( 18) 与理想信道环境下 PS 的最佳取值类似，非理想信 道环境下的 PS 同样需要根据 Qav ( gSP，gPP ) 进行讨论． ( 1) Qav ( gSP，gPP ) ＜ 0: 由 Qav ( gSP，gPP ) ( = PP gPP γth － N0B ) ＜ 0 · 1011 ·