·1100 工程科学学报，第37卷，第8期 示为 信道衰落的影响，使得认知用户所接收到的卫星链路 e.” 信道状态信息与真实值之间存在一定误差. (1) 2.1理想信道环境下的功率控制与优化 式中，厂(·)表示完全Gamma函数，g∈{gs,gsp},m 功率控制的目的是保证认知用户在不干扰授权用 表示信道g,所对应的Nakagami信道的衰落因子，描述 户正常通信的前提下实现自身业务的有效传输，本文 由于散射和多径传播造成的信号衰落程度.当m,=1/ 引入有效容量作为功率控制算法的优化目标.有效容 2时，Nakagami信道近似于加性高斯白噪声信道：当 量是指在满足一定约束条件下信道所能支持的最大连 m=l时，Nakagami信道近似于Rayleigh衰落信道；当 续传输速率I-a.根据Shannon定理C=Blog2(1+S/ m,>l时，Nakagami信道近似为Rician衰落信道. N)可知，其中S表示信号功率，当带宽B与噪声功率 对于卫星链路(g吧，gs),假设地面卫星接收信号 N一定时，信道容量与信号发射功率有关，因此最大有 由服从Rayleigh分布的散射分量与服从Nakagami分 效容量的优化问题可以转化为在满足一定约束条件下 布的直射分量组成，忽略地面认知用户移动性的影响， 求解认知用户的最大允许发送功率. 根据Rayleigh信道和Nakagami信道的衰落特性，结合 假设认知用户的当前数据缓存队列长度为Z,为 文献0]，可得此时接收信号R的包络，的概率密度 了满足传输时延要求，认知用户的最大允许队列长度 函数为 为L,则时延约束因子可以定义如下： -(-去 Pr(Z≥L）=e-m，0≥0. (4) 式中，Pr(·)表示概率函数.显然，6越大，Z≤L的概 率越大，业务时延需求的满足程度也就越高.由于信 F,（my,l2b,(2bm,+D (2) 道衰落为块衰落（单个空时码块内衰落恒定不变），根 式中，2b。表示信号散射分量的平均功率，2表示信号 据文献3]，归一化信道有效容量可以表示为 直射分量的平均功率，F,（·,·,·)为合流超几何函 数，在式(2)中p=1,9=1.卫星信道增益g的概率密 c=--0名Rw)小 n=1,2,…. (5) 度函数可以表示为@ 式中，R(n)表示时间离散且各态历经的平稳随机服务 ,(g)=Ke即(-。 F(m,1,c×g）. (3) 过程4-，E[·]表示期望值。.根据块衰落信道特性， R(n)是一组相互独立的变量，因此信道有效容量的优 式中 化问题可以等效为每一块内有效容量的最大化，即 1 2bom1", 2 K=i.（26,m+n】:c-22m+0 Ca=-OBT 1 -InE [exp(-OR (n))] (6) 假设卫星网络数据分组以帧的形式进行传输，每 假设认知用户与授权用户终端的发射功率分别为 帧持续时间为T,链路带宽为B,噪声功率谱密度为 P和Pp,根据Shannon定理可知，此时认知用户链路的 N。.为了保证授权用户网络的传输效率，卫星数据发 信道容量R(n)可以表示为 送不考虑地面网络的频谱共享问题，忽略地面节点移 Psgss 动性的影响，卫星以恒定的功率P进行数据发送.为 R(n）=BT,log:Pgs+NB (7) 了避免对卫星网络正常通信的干扰，认知用户信号发 将式(7)代入式(6)，根据log2a=lna/n2可得 射功率P需要根据信道状况动态调整. -B8Tg In2 Cm=一 Psgss 2支持时延约束的功率控制算法设计 [1+P,g+M,E】 Psgss (8) 卫星网络和地面无线网络的信道状态信息是地面 认知用户发送功率调整的重要依据.在实际网络中， 式中，a=BT,I2.当认知用户发射功率过大使得卫 由于各种因素的限制和影响（如时延、信道衰落和认 星链路信噪比低于接收门限时，将引起卫星通信链路 知用户检测效率)，认知用户并不一定能够实时准确 中断.为了避免认知用户数据传输对授权用户正常通 地获得卫星链路的信道状态信息.因此，本文分别针 信的干扰，认知用户的有效容量优化问题可以表示为 对完全理想与非理想信道状态信息下的功率控制问题 Ps)", 进行设计与分析.假设理想信道状态信息时认知用户 发射终端可以实时地获得卫星链路的信道状态信息， P8四 而非理想信道状态信息时由于认知用户发射终端自身 Psgsp NoB>Yu 移动性产生的多普勒效应以及卫星链路的时延特性和 (9)工程科学学报，第 37 卷，第 8 期 示为 fC ( gj ) = ( mj ) mj ( gj ) mj － 1 Γ( mj ) ·e － mj gj ． ( 1) 式中，Γ( ·) 表示完全 Gamma 函数，gj∈{ gSS，gSP } ，mj 表示信道 gj 所对应的 Nakagami 信道的衰落因子，描述 由于散射和多径传播造成的信号衰落程度． 当 mj = 1 / 2 时，Nakagami 信道近似于加性高斯白噪声信道; 当 mj = 1时，Nakagami 信道近似于 Ｒayleigh 衰落信道; 当 mj ＞ 1 时，Nakagami 信道近似为 Ｒician 衰落信道． 对于卫星链路( gPP，gPS ) ，假设地面卫星接收信号 由服从 Ｒayleigh 分布的散射分量与服从 Nakagami 分 布的直射分量组成，忽略地面认知用户移动性的影响， 根据 Ｒayleigh 信道和 Nakagami 信道的衰落特性，结合 文献［10］，可得此时接收信号 Ｒj的包络 rj的概率密度 函数为 f( rj ) ( = 2b0mj 2b0mj + ) Ω mj rj b0 · ( exp － r 2 j 2b ) 0 1 · F1 ( mj ，1， Ωr 2 j 2b0 ( 2b0mj + Ω ) ) ． ( 2) 式中，2b0表示信号散射分量的平均功率，Ω 表示信号 直射分量的平均功率，pFq ( ·，·，·) 为合流超几何函 数，在式( 2) 中 p = 1，q = 1． 卫星信道增益 gj 的概率密 度函数可以表示为［10］ fP ( gj ) = K ( exp － gj 2b ) 0 1 F1 ( mj ，1，c × gj ) ． ( 3) 式中 K = 1 2b ( 0 2b0mj 2b0mj + ) Ω mj ，c = Ω 2b0 ( 2b0mj + Ω) ． 假设卫星网络数据分组以帧的形式进行传输，每 一帧持续时间为 Tf，链路带宽为 B，噪声功率谱密度为 N0 ． 为了保证授权用户网络的传输效率，卫星数据发 送不考虑地面网络的频谱共享问题，忽略地面节点移 动性的影响，卫星以恒定的功率 PP进行数据发送． 为 了避免对卫星网络正常通信的干扰，认知用户信号发 射功率 PS需要根据信道状况动态调整． 2 支持时延约束的功率控制算法设计 卫星网络和地面无线网络的信道状态信息是地面 认知用户发送功率调整的重要依据． 在实际网络中， 由于各种因素的限制和影响( 如时延、信道衰落和认 知用户检测效率) ，认知用户并不一定能够实时准确 地获得卫星链路的信道状态信息． 因此，本文分别针 对完全理想与非理想信道状态信息下的功率控制问题 进行设计与分析． 假设理想信道状态信息时认知用户 发射终端可以实时地获得卫星链路的信道状态信息， 而非理想信道状态信息时由于认知用户发射终端自身 移动性产生的多普勒效应以及卫星链路的时延特性和 信道衰落的影响，使得认知用户所接收到的卫星链路 信道状态信息与真实值之间存在一定误差． 2. 1 理想信道环境下的功率控制与优化 功率控制的目的是保证认知用户在不干扰授权用 户正常通信的前提下实现自身业务的有效传输，本文 引入有效容量作为功率控制算法的优化目标． 有效容 量是指在满足一定约束条件下信道所能支持的最大连 续传输速率［11--12］． 根据 Shannon 定理 C = Blog2 ( 1 + S / N) 可知，其中 S 表示信号功率，当带宽 B 与噪声功率 N 一定时，信道容量与信号发射功率有关，因此最大有 效容量的优化问题可以转化为在满足一定约束条件下 求解认知用户的最大允许发送功率． 假设认知用户的当前数据缓存队列长度为 Z，为 了满足传输时延要求，认知用户的最大允许队列长度 为 L，则时延约束因子 θ 可以定义如下: Pr( Z≥L) = e － θL ， θ≥0． ( 4) 式中，Pr( ·) 表示概率函数． 显然，θ 越大，Z≤L 的概 率越大，业务时延需求的满足程度也就越高． 由于信 道衰落为块衰落( 单个空时码块内衰落恒定不变) ，根 据文献［13］，归一化信道有效容量可以表示为 Ceff = － limt→∞ 1 θBTf lnE [ ( exp － θ ∑ t n = 1 Ｒ( n ) ] ) ， n = 1，2，…． ( 5) 式中，Ｒ( n) 表示时间离散且各态历经的平稳随机服务 过程［14--15］，E［·］表示期望值． 根据块衰落信道特性， Ｒ( n) 是一组相互独立的变量，因此信道有效容量的优 化问题可以等效为每一块内有效容量的最大化，即 Ceff = － 1 θBTf ·lnE［exp( － θＲ( n) ) ］． ( 6) 假设认知用户与授权用户终端的发射功率分别为 PS和 PP，根据 Shannon 定理可知，此时认知用户链路的 信道容量 Ｒ( n) 可以表示为 Ｒ( n) = BTf log2 ( PS gSS PP gPS + N0 ) B ． ( 7) 将式( 7) 代入式( 6) ，根据 log2 a = lna /ln2 可得 Ceff = － ln2 θBTf ln2lnE [ ( 1 + PS gSS PP gPS + N0 ) B － θBTf ] ln2 = － 1 aln2lnE [ ( 1 + PS gSS PP gPS + N0 ) B － ] a ． ( 8) 式中，a = θBTf /ln2． 当认知用户发射功率过大使得卫 星链路信噪比低于接收门限时，将引起卫星通信链路 中断． 为了避免认知用户数据传输对授权用户正常通 信的干扰，认知用户的有效容量优化问题可以表示为 max PS∈［0，PS_pk］ Ceff ( a，PS ) = － 1 aln2lnE [ ( 1 + PS gSS PP gPS + N0 ) B － ] a ， s． t． PP gPP PS gSP + N0B { ＞ γth ． ( 9) · 0011 ·