传有复， 性质7.1.1 Brown运动是具有下述性质的随机过程{B(t),t 2 1951 0}. (1)(正态增量)B(t)-B(s)~N(0,o2(t-s),即B(t) B(s)服从均值为0，方差为σ(t-s)的正态分布.当s=0时， B(t)-B(0)~N(0,σ2t) (2)(独立增量)B(t)-B(s)独立于过程的过去状态B(u),0≤ u≤s. 9/41 (3)(路径的连续性)B(t),t≥0是的连续函数 注：性质7.1.1中我们并没有假定B(0)=0,因此我们 称之为始于x的Brown运动，所以有时为了强调起始点，也 记为{B(t)}.这样，定义4.1.1所指的就是始于0的Brown:运 动{B(t)}.易见， B(t)-x=B(t) (4.1.2) GoBack FullScreen Close Quit9/41 kJ Ik J I GoBack FullScreen Close Quit 5ü7.1.1 Brown$ƒ¥‰ke„5üëÅLß{B(t), t ≥ 0}. (1) (O˛)B(t)−B(s) ∼ N(0, σ2 (t−s))ß=B(t)− B(s)—l˛äè0,êèσ 2 (t − s)©Ÿ. s = 0ûß B(t) − B(0) ∼ N(0, σ2 t). (2) (’·O˛)B(t)−B(s)’·uLßLGB(u), 0 ≤ u ≤ s. (3) (¥ªÎY5)B(t), t ≥ 0 ¥tÎYºÍ. 5µ5ü7.1.1•·Çøvkb½B(0) = 0ßœd·Ç °Éè©uxBrown$ƒß§±kûè rN©:ßè Pè{Bx (t)}.˘ß½¬4.1.1§ç“¥©u0Brown$ ƒ{B0 (t)}. ¥Ñß B x (t) − x = B 0 (t) (4.1.2)