数传在☑ 下面我们就给出Brown:运动的严格定义， 1951 定义4.1.1随机过程{X(t),t≥0}如果满足： (1)X(0)=0; (2){X(t),t≥0}有平稳独立增量： (3)对每个t>0,X(t)服从正态分布N(0,σ2t) 则称{X(t),t≥O为Brown运动，也称为Vieneri过程. 8/41 常记为{B(t),t≥0或{W(t),t≥0}. 如果o=1,我们称之为标准Brown运动，如果o≠1， 则可考虑{X(t)/o,t≥0}，它是标准Brown运动.故不失一 般性，可以只考虑标准Brown运动的情形 由于这一定义在应用中不是十分方便，我们不加证明地 给出下面的性质作为Brown运动的等价定义，其证明可以 在许多随机过程的著作中找到： GoBack FullScreen Close Quit8/41 kJ Ik J I GoBack FullScreen Close Quit e°·Ç“â—Brown$ƒÓǽ¬. ½¬ 4.1.1 ëÅLß{X(t), t ≥ 0}XJ˜vµ (1) X(0) = 0; (2) {X(t), t ≥ 0}k²­’·O˛¶ (3) Èzát > 0, X(t)—l©ŸN(0, σ2 t). K°{X(t), t ≥ 0}èBrown$ƒßè°èWienerLß. ~Pè{B(t), t ≥ 0} ½ {W(t), t ≥ 0}. XJσ = 1ß·Ç°ÉèIOBrown$ƒßXJσ 6= 1ß Kåƒ{X(t)/σ, t ≥ 0}ßߥIOBrown$ƒ.ÿîò Ñ5ßå±êƒIOBrown$ƒú/. du˘ò½¬3A^•ÿ¥õ©êBß·Çÿ\y²/ â—e°5üäèBrown$ƒd½¬ßŸy²å± 3NıëÅLßÕä•È