复旦大学物理系 2011~2012学年第一学期期末考试试卷 A卷 囟B卷 课程名称:数学物理方法 课程代码:PHYS1306.01 开课院系:物理系 考试形式:闭卷(2012.01.1) 姓名 学号: 专业 题号 2 4 总分 得分 (可能用到的公式列在试卷的下一页) 1.简答题:(8分×4) (1)试对l=1,2,3求:/P()rdr (2)画出 Neumann函数Y(x),Y(x)的示意图,从x→0到Y(x)的第四个根。 (3)截面积为S杨氏模量Y的均匀细杄长l,x=l端固定,x=0端与弹性系数 为k的弹簧相连,弹簧的另一端固定,当细杆本身处平衡位置时弹簧也处于 自然状态,试写出杆纵振动的边界条件 (4)半无限长均匀细杆,截面积S,杨氏模量Y,初始时静止且不拉不压 从t=0开始,x=0端受压力∫= sin wt的作用,求杆的纵振动u(x,t) (5)球心于原点的球壳内外半径分别为a/2和a,内外球面电势分别为cos2bsin 和cos2θ,求球壳外(r>a区)的电势。 2.(20分)一长度为l的均匀细杆侧面绝热,起始时杄温度为0,自t=0开始杆两 端保持温度,求t>0时刻杆上的温度u(x,t) 3.〔20分)半径为b的圆形薄板,板面绝热,初始温度ω,板边缘保持温度为α! 求板内各处温度变化。 4.(20分)阳光照射到半径为a的均匀介质球,设阳光的热流强度为,球与零温 环境按牛顿冷却定律交换热量,求达到稳定状态时球心温度。复旦大学物理系 2011 ∼ 2012 学年第一学期期末考试试卷 A 卷 × B 卷 课程名称：数学物理方法 课程代码：PHYS130006.01 开课院系：物理系 考试形式：闭卷 (2012.01.11) 姓名： 学号： 专业： 题号 1 2 3 4 5 总分 得分 （可能用到的公式列在试卷的下一页） 1. 简答题: （8分 × 4） (1) 试对 l = 1, 2, 3 求：∫ 1 −1 Pl(x)xdx (2) 画出 Neumann 函数 Y0(x), Y1(x) 的示意图，从 x → 0 到 Y1(x) 的第四个根。 (3) 截面积为 S 杨氏模量 Y 的均匀细杆长 l，x = l 端固定，x = 0 端与弹性系数 为 k 的弹簧相连，弹簧的另一端固定，当细杆本身处平衡位置时弹簧也处于 自然状态，试写出杆纵振动的边界条件。 (4) 半无限长均匀细杆，截面积 S，杨氏模量 Y ，初始时静止且不拉不压。 从 t = 0 开始，x = 0 端受压力 f = sin ωt 的作用，求杆的纵振动 u(x, t)。 (5) 球心于原点的球壳内外半径分别为 a/2 和 a，内外球面电势分别为 cos2 θ sin ϕ 和 cos2 θ，求球壳外（r ≥ a 区）的电势。 2. （20分）一长度为 l 的均匀细杆侧面绝热，起始时杆温度为 0，自 t = 0 开始杆两 端保持温度 u0，求 t > 0 时刻杆上的温度 u(x, t)。 3. （20分）半径为 b 的圆形薄板，板面绝热，初始温度 u0，板边缘保持温度为 u1。 求板内各处温度变化。 4. （20分）阳光照射到半径为 a 的均匀介质球，设阳光的热流强度为 q0，球与零温 环境按牛顿冷却定律交换热量，求达到稳定状态时球心温度。