定义2非负实数√{x,m +x2,称为向量c的长度(或范 数),记为xl,当|=1时,向量x称为单位向量 预备知识向量的内积 向量的长度有下列性质 方阵的特征值与特征向量 相似矩阵 (1)非负性当c≠0时,|l‖>0;当x=0时,|‖=0 对称矩阵的相似矩阵 二次型及其标准形 (2)齐次性|a‖=||cll1∈R 用配方法化二次型成标 (3)三角不等式|x+≤‖cl+yl 由施瓦茨不等式知当||y≠0时,(即x,y均不是零向量时) 主讲:张少强 标题页 定义当c≠0,y≠0时, 第4页共页 0= arccos ally 全屏显示 称为n维向量x与y的夹角天津师范大学 ˝£: ï˛S» ê AäÜAï˛ É q › È°› Éq› g.9ŸIO/ ^ê{zg.§I. . .  ½  g . Ã˘: ‹r I K ê JJ II J I 1 4 ê
42 ê à £  ¶ w ´ ' 4 Ú — ½¬2 öK¢Íp [x, x] = p x 2 1 + x 2 2 + · · · + x 2 n , °èï˛x›(½â Í), Pèkxk, kxk = 1û, ï˛x°è¸†ï˛. ï˛›ke5ü: (1) öK5 x 6= 0û, kxk > 0; x = 0û, kxk = 0; (2) ‡g5 kλxk = |λ| kxk, λ ∈ R; (3) nÿ™ kx + yk 6 kxk + kyk. dñ]ÿ™kxk kyk 6= 0û, (=x, y˛ÿ¥"ï˛û)k     [x, y] kxk kyk     6 1 ½¬ kxk 6= 0, kyk 6= 0û, θ = arccos [x, y] kxk kyk °ènëï˛xÜyY