1预备知识:向量的内积 y1 预备知识向量的内积 定义1设有n维向量x 令 方阵的特征值与特征向量 相似矩阵 对称矩阵的相似矩阵 Un 二次型及其标准形 x,列=1+2+…+anbn=∑ab 主讲:张少强 ,则称{,y为向量与y的内积 标题页 向量的内积有下列性质 (1)对称性:[a,y]={y,x]; 第3页共42页 (i)线性性:[A11+2x2,9=A{1,y+A2{x2,y],对v1,A2∈ R, Vl ∈R (i)m,m]≥0,并且等号成立当且仅当向量x=0 全屏显示 (ⅳv)施瓦茨( Schwartz)不等式[x,y]2≤[a,ly,y]天津师范大学 ˝£: ï˛S» ê AäÜAï˛ É q › È°› Éq› g.9ŸIO/ ^ê{zg.§I. . .  ½  g . Ã˘: ‹r I K ê JJ II J I 1 3 ê
42 ê à £  ¶ w ´ ' 4 Ú — 1 ˝£: ï˛S» ½¬1 knëï˛x =   x1 x2 . . . xn  , y =   y1 y2 . . . yn  , - [x, y] = x1y1 + x2y2 + · · · + anbn = X n i=1 aibi = x Ty , K°[x, y]èï˛xÜyS». ï˛S»ke5ü: (i) È°5: [x, y] = [y, x]; (ii) Ç 5 5: [λ1x1 + λ2x2, y] = λ1[x1, y] + λ2[x2, y], È∀λ1, λ2 ∈ R, ∀x1, x2, y ∈ R n ; (iii) [x, x] > 0, øÖ“§·Ö=ï˛x = 0. (iv) ñ](Schwartz)ÿ™: [x, y] 2 6 [x, x][y, y]