§15事件的独立性 事件的独立性 定义19若P(AB)=P(A)P(B) 称A,B(相互)独立 性质 1)Ω,Φ与任意A独立 2)若A,B相互独立,则 A,B;A,B;A,B均相互独立。 证明 P(B)=P心UB)=1-PUB) 1-[P(A)+P(B)-P(AB) ==1-[P(A)+P(B)-P(AP(B) (1-P(A)(1-P(B)=P(A)P(B) 定义1.10对A,B,C,若 P(AB)=P(A)P(B) P(BC)=P(B)P(C)}两两独立 P(CA)=P(C)P(A P(ABC =P(A)P(B)P(C) 称A,B,C相互独立 定义1.11对A1,A2,…,An,若 1, P(AA )=P(A)P(A,) j<k,P(44A)=P(4)P(A)P(4) 取n个:P(4A2…n)=P(A4)P(A2)…P(An)Cn 则称A1,A2,…,An(相互)独立§ 1.5 事件的独立性 一、事件的独立性 定义 1.9 若 P(AB) = P(A)P(B) ， 称 A，B （相互）独立。 性质： 1) Ω, Φ 与任意 A 独立 ； 2) 若 A, B 相互独立，则 A, B ; A, B ; A , B 均相互独立。 证明 ： P(AB) =P(A∪B) =1−P(A∪B) = 1 − [P(A) + P(B) − P(AB)] A ,B 独立 == 1−[P(A) + P(B) − P(A)P(B)] = (1 − P(A))(1 − P(B)) = P(A)P(B) 定义 1.10 对 A，B，C ，若 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) P ABC P A P B P C P CA P C P A P BC P B P C P AB P A P B = ⎪ ⎭ ⎪ ⎬ ⎫ = = = 两两独立 称 A，B，C 相互独立 定义 1.11 对 A1 , A2 ,", An , 若 n n n n i j k i j k n i j i j n n P A A A P A P A P A C i j k P A A A P A P A P A C i j P A A P A P A C ( ) ( ) ( ) ( ) , ( ) ( ) ( ) ( ) , ( ) ( ) ( ) 1 2 1 2 3 2 " " # # = ∀ < < = ∀ < = 取 个： 则称 (相互)独立. A A An , , , 1 2