Cn+C+…+Cmn=(1+1)-C0-Cn=2-1-n个等式成立 二、事件的独立性与概率计算 设A1,A2…,An相互独立,则 P(AUA2U…UA)=1-P(A1)P(A2)…P(An) 证:P(A1∪A2U…UAn)=1-P(A1UA2U…UA) =1-P(AA2…An)=1-P(A)P(A2)…P(An) 特别P(AUA2∪A3)=1-P(A)P(A2)P(A3) 例1.A1,A2,A3射击某一目标命中率分别为06,05,04 求击中目标的概率。 解:设B={击中目标},则有 B=A1∪A2∪A3 P(B)=P(A, U A2 UA3)=1-P(A)P(A2)P(A3) =1-04×0.5×0.6=0.88 若只有A,A2射击,则有 P(A1UA2)=1-04×05=0.80 例1.13.A={搏彩中头奖}的概率为e=10 试证:当购买次数充分大时,A迟早会出现的概率为1 证明:设A表示第k次出现A,则有P(A)=e P(A1∪A2U…UAn)=1-P(A1)P(A2)…P(An) =1-(1-E)”→1当n>∞时 三、独立试验序列概型 n重贝努里试验 设试验E只有两个可能的结果:A和A,每次试验 P(A)=p,P(A)=1-p=q将E独立重复进行n次 这种试验称为n重贝努里试验 定理:在n重贝努里试验中,若记(1 1) 2 1 . Cn 2 +Cn 3 +"+Cn n = + n −Cn 0 −Cn 1 = n − −n个等式成立 二、事件的独立性与概率计算 设 A1,A2,…,An相互独立，则 ( ) 1 ( ) ( ) ( ) 1 ( ) 1 ( ) ( ) ( ) : ( ) 1 ( ) ( ) 1 ( ) ( ) ( ) 1 2 3 1 2 3 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 P A A A P A P A P A P A A A P A P A P A P A A A P A A A P A A A P A P A P A n n n n n n = − = − = − = − = − ∪ ∪ " " ∪ ∪"∪ ∪ ∪"∪ ∪ ∪"∪ " 特别 证 例1. A1, A2, A3射击某一目标,命中率分别为 0.6, 0.5, 0.4, 求击中目标的概率。 解: 设 B={击中目标}, 则有 1 0.4 0.5 0.6 0.88 ( ) ( ) 1 ( ) ( 2 ) ( 3 ) 1 2 3 1 1 2 3 = − × × = = = − = P B P A A A P A P A P A B A A A ∪ ∪ ∪ ∪ 若只有A1,A2射击, 则有 P(A1 ∪ A2 ) =1− 0.4× 0.5 = 0.80 例 1.13. A={搏彩中头奖}的概率为ε=10-8 . 试证: 当购买次数充分大时,A 迟早会出现的概率为 1. 证明: 设Ak表示第k次出现A,则有P(Ak)=ε 1 (1 ) 1 . ( ) 1 ( 1 ) ( 2 ) ( ) 1 2 = − − → 当 →∞时 = − n P A A A P A P A P A n n n ε ∪ ∪"∪ " 三、独立试验序列概型 n 重贝努里试验: 设试验 E 只有两个可能的结果: A和A ,每次试验 P(A) = p, P(A) =1− p =q. 将 E 独立重复进行 n 次, 这种试验称为 n 重贝努里试验. 定理: 在 n 重贝努里试验中,若记