第四章随机变量的数字特征 一、基本题 1.设随机变量X,X2,X,相互独立，且都服从参数为3的泊松分布，X是X,X2,X3的算 术平均值，则EX= 2.设随机变量X服从参数为0.5的泊松分布，则E( 1+X 3.设随机变量X的概率密度为f(x)=- 1-2+x-1 4,x∈R,则EX2= 4设X~N(O,,Y与X独立同分布，则D1X-YF 5.设对某一种商品的需求量X(件)是一随机变量，其概率分布为 PX=k=2之k=12,34)则期塑需求量为 6kI 6.有若干瓶超过保质期的饮料，假设其中变质的期望瓶数为18瓶，标准差为4瓶，则变质 饮料的瓶数X的概率分布是 7.一根均匀金属轴的横截面是一圆形，以X表示对其直径的随机测量结果，X~U[L,2], 则轴的横截面面积S的数学期望为 ·方差为 8.以X表示连接10次独立重复射击命中目标的次数，己知每次射击命中目标的概率为 0.4,则EX2= 9.假设无线电测距仪无系统误差，其测量的随机误差服从正态分布。己知随机测量的绝对 误差以概率0.95不大于20米，则随机测量误差的标准差σ= 10.100次独立重复试验成功次数的标准差的最大值等于 11.假设X与Y的方差都为1，Pg=0.25,则随机变量U=X+Y和V=X-2Y的协方 差为 12.将一枚均匀对称的色子独立地重复掷4次，以X表示4次掷出的点数之和，则根据车不 晓夫不等式，P{10<X<18}≥ 13.设EX=-2,DX=1,EY=2,DY=4,Py=-0.5,则根据车不晓夫不等式， PIX+Y26}≤第四章 随机变量的数字特征 一、基本题 1. 设随机变量 1 2 , , X X X3 相互独立，且都服从参数为3的泊松分布，X 是 1 2 , , X X X3 的算 术平均值，则 E X = ______________ . 2. 设随机变量 X 服从参数为 的泊松分布，则 0.5 1 ( ) _____________ . 1 E X = + 3. 设随机变量 X 的概率密度为 2 1 4 1 ( ) , , x x f xex R π − +− ∈ 2 = 则 EX = _______ . 4. 设 1 ~ (0, ) 2 X N ，Y 与 X 独立同分布，则 DX Y | | __________ . − = 5. 设对某一种商品的需求量 X （件）是一随机变量，其概率分布为 2 { } ( 1, 2,3, 4) 6 ! k PX k k k == = 则期望需求量为 __________. 6. 有若干瓶超过保质期的饮料，假设其中变质的期望瓶数为18瓶，标准差为 瓶，则变质 饮料的瓶数 4 X 的概率分布是 ____________. 7. 一根均匀金属轴的横截面是一圆形，以 X 表示对其直径的随机测量结果， ， 则轴的横截面面积 的数学期望为 方差为 X U~ [1, 2] S _______. _______. 8. 以 X 表示连接10次独立重复射击命中目标的次数，已知每次射击命中目标的概率为 0.4 ，则 2 EX = ___________ . 9. 假设无线电测距仪无系统误差，其测量的随机误差服从正态分布。已知随机测量的绝对 误差以概率 不大于 0.95 20 米，则随机测量误差的标准差σ = _________ . 10. 100次独立重复试验成功次数的标准差的最大值等于 ____________. 11. 假设 X 与Y 的方差都为1， 0.25 ρ XY = ，则随机变量U XYV X Y = + =− 和 2 的协方 差为 ____________. 12. 将一枚均匀对称的色子独立地重复掷 次，以 4 X 表示 次掷出的点数之和，则根据车不 晓夫不等式， 4 P X {10 18} _________ . < < ≥ 13. 设 2, 1, 2, 4, 0.5 EX DX EY DY =− = = = =− ρ XY ，则根据车不晓夫不等式， PXY {| | 6} _________ . +≥ ≤