14.对于任意随机变量X和Y,如果D(X+Y)=D(X-Y),则 [A)X和Y独立 [B]X和Y不独立 [C]DXY =DXDY [D]EXY =EXEY 15.假设随机向量(X,Y)在以点(0,1)，(1,0)，(L,1)为顶点的三角形区域上服从均匀分布求 随机变量Z=X+Y的方差 16.假设随机变量X和Y的数学期望都等于1，方差都等于2，其相关系数为0.25，求随机变 量U=X+2Y和V=X-2Y的相关系数p 二、提高题 1.设X~e(2),则E(X+ex)= 1 2.假设随机变量X服从柯西分布，其概率密度为∫(x)= ,xER, π(1+x2) 求：Emin{X,1} 3.假设随机变量X1,X2,X1。独立同分布，且方差存在 求随机变量U=X,+.+X。和V=X,+.+Xo的相关系数p 4.连续掷一硬币n次，设每次硬币出现正面的概率为p,出现反面的概率为q,求出现正面的 次数为偶次的概率 5.设随机变量X只取自然数为值，试证明：EX-∑P(X≥) k=1 6.设一袋子中装有黑球n个，现从该袋中任意取出一球，并放入一白球，如此进行n次， 己知此时袋中白球个数的期望为m,求第n+1次取出的球为白球的概率。 7.设一台机器上有三个部件，在某一时刻需要对部件进行调整，3个部件被调整的概率分别 为01,0.2,0.3并且互相独立。任一部件需要调整即为该机器需要调整。 []求该机器需要调整的概率。 [2]记X为需要调整的部件数，求EX,DX。14. 对于任意随机变量 X 和Y ，如果 DX Y DX Y ( )( + = − ) ，则 ____________. [A] X 和Y 独立 [ ] B X 和Y 不独立 [ ] C DXY DXDY = [ ] D EXY EXEY = 15. 假设随机向量 (,) X Y 在以点 为顶点的三角形区域上服从均匀分布.求 随机变量 (0,1),(1,0),(1,1) Z = + X Y 的方差. 16. 假设随机变量 X和Y 的数学期望都等于1,方差都等于 ,其相关系数为0.25,求随机变 量 和 的相关系数 2 UX Y = + 2 VX Y = − 2 ρ . 二、提高题 1. 设 X ~ (2) e ，则 ( ) ____________ . X EX e− + = 2. 假设随机变量 X 服从柯西分布,其概率密度为 2 1 () , (1 ) f x x π x = ∈ R + , 求: E X min{| |,1} 3. 假设随机变量 1 2 10 X , ,... X X 独立同分布,且方差存在. 求随机变量UX X VX X = ++ = ++ 16 5 ... 和 ... 10 的相关系数 ρ 4. 连续掷一硬币 次,设每次硬币出现正面的概率为 出现反面的概率为 ,求出现正面的 次数为偶次的概率. n p, q 5. 设随机变量 X 只取自然数为值，试证明： 1 ( ) k EX PX ∞ = = ∑ ≥ k 6. 设一袋子中装有黑球 个，现从该袋中任意取出一球，并放入一白球，如此进行 次， 已知此时袋中白球个数的期望为 ，求第 n n m n +1次取出的球为白球的概率。 7.设一台机器上有三个部件，在某一时刻需要对部件进行调整，3 个部件被调整的概率分别 为0.1,0.2,0.3并且互相独立。任一部件需要调整即为该机器需要调整。 [1]求该机器需要调整的概率。 [2] 记 X 为需要调整的部件数，求 EX DX ,