经济数学基础 10章随机变量与数字特征 第五单元分布函数与函数的分布 学习目标 通过本节课的学习,认识分布函数的概念,会求简单的分布函数.知道随机变 量的函数仍是随机变量,因此知道该函数有分布 二、内容讲解 1.分布函数 设ⅹ是连续型随机变量,密度函数为f(x),则事{XK≤x}的概率,即 P(Xs)=)=x)称为随机变量x的分布函数.有 F(x)=f(x)(在f(x)的连续点) 几何上看 事件{X≤x}的概率,等于由一∞至x,密度x)与x轴围成的面积 2.随机变量函数的分布 设κ是随机变量,y=g(x)是一个函数,如果当随机变量X取值x时,随机变量F 按y=g(x)取值,则称Y为随机变量X的函数,记作Y=g() 如果X是离散型随机变量,其概率分布为P(X=x)=pk(k=1,2,…) 则随机变量Y的概率分布为P(=y)=P(Y=g(xk)=p(k=1,2,) 问题思考:连续型随机变量x的分布函数为F()=L(x),其中密度函数八x) 可以大于1,那么F(x)可以大于1吗? 312经济数学基础 10 章 随机变量与数字特征 ——312—— 第五单元 分布函数与函数的分布 一、学习目标 通过本节课的学习，认识分布函数的概念，会求简单的分布函数．知道随机变 量的函数仍是随机变量，因此知道该函数有分布． 二、内容讲解 1.分布函数 设 X 是 连 续 型 随 机 变 量 ， 密 度 函 数 为 f(x) ，则事 {Xx} 的 概 率 ， 即   x P X x f t t - ( ) = ( )d =  F( x) 称为随机变量 X 的分布函数．有 F(x)=f(x)（在 f(x)的连续点） 几何上看： y F(x) f(x) 事件{Xx}的概率，等于由－至 x，密度 f(x)与 x 轴围成的面积． 2.随机变量函数的分布 设 X 是随机变量，y=g(x)是一个函数，如果当随机变量 X 取值 x 时，随机变量 Y 按 y=g(x)取值，则称 Y 为随机变量 X 的函数，记作 Y＝g(X) 如果 X 是离散型随机变量，其概率分布为 P(X=xk)=pk(k=1,2,…)， 则随机变量 Y 的概率分布为 P(Y=yk)=P(Y=g(xk))=pk(k=1,2,…) 问题思考：连续型随机变量 X 的分布函数为 F(x)= − x f (x)dx ，其中密度函数 f(x) 可以大于 1，那么 F(x)可以大于 1 吗？ 0 x x