二、对孤长的曲线积分的计算 定理1设L是光滑曲线，其参数方程为 ∫x=o0),(u≤1≤B), (y=w(t), f(x,y)为定义在L上的连续函数，则曲线积分∫f(x,)d 并且 Sf(x.yds=(dr 推广：T:x=p(t),y=Ψ(t),z=o(t).(C≤t≤B) nf(xy,2ds=2f[0.w(),o00”0+20+o0di 2009年7月26日星期日 9 目录 上页 下页 、返回一 2009年7月26日星期日 9 目录 上页 下页 返回 二、对弧长的曲线积分的计算 定理 1 设 L 是光滑曲线,其参数方程为 ( ) , ( ) , x t y t ⎧ = ⎨ ⎩ = ϕ ψ （ α ≤ ≤t β ）, f (, ) x y 为定义在 L 上的连续函数, 则曲线积分 ( , )d L f xy s ∫ 并且 ( , )d L f xy s ∫ 2 2 ft t [ ( ( )] ), () () t t t d β α = ϕ ψ ϕ ψ ′ ′ + ∫ 推广: Γ x = ϕ t y = ψ t z = ω t α ≤ t ≤ β )().(),(),(: f ( , , )d xyz s ∫Γ 222 f [ ( ), ( ), ttt( d )] ( )t ( ) t t ) ( t β α = φψ ω φψ ω ′′′ + + ∫