入 a b 10.入-矩阵A(X) +-00 b入+ 0入+ab 的行列式因子为 入+a 不变因子为 2+2A2+1x2+1 11求矩阵A()=3A+13在有理数域,实数域,复 入2+1X2+12+1 数域上的初等因子及标准型为 12.设A为3阶幂零矩阵,则A可能的 Jordan标准型为 13.设A为3阶幂等矩阵,则A可能的 ordan标准型为 14.设A为3阶矩阵,满足A2=E,则A可能的 Jordan标准型为 15.矩阵A=2-11的有理标准型为 210 16.3阶矩阵A的 Jordan标准型是J=020|,且使P-1AP=J的 00 P是0 0,如果f(x)=x4-4x2+2,试求f(4) 17.设∫A()是n阶矩阵A的特征多项式,mA(入)是A的极小多项式,证 明:fA(入)|(mA(入)2 18.秩为1的n阶复方阵的 Jordan标准型为 123 19.求A=|2345 3456的极小多项式为 4567 20.已知4阶矩阵A的极小多项式为(2-4)(2-9),则A的 Jordan标准 型为 21n阶矩阵A是幂零矩阵,即有大于1的整数k,使Ak=0,44-1≠0,则A 的最后一个不变因子是 22.设A是n阶矩阵且A2-3A+2ln=0,问A是否必相似于对角阵10.λ- ✎✏A(λ) =   λ + a b 1 0 −b λ + a 0 1 0 0 λ + a b 0 0 −b λ + a   ✑✤✥✜✦✧✰ , ★✩✦✧✰ . 11. ❲ λ- ✎✏ A(λ) =   λ 2 + 2 λ 2 + 1 λ 2 + 1 3 λ + 1 3 λ 2 + 1 λ 2 + 1 λ 2 + 1   ✳✴✵✶✷✾✹✶✷✾✺ ✶✷✸✑✪✫✦✧❳✒✓✔✰ . 12. ✖ A ✰ 3 ✼✽❘✎✏✾✗ A ❨❩✑ Jordan ✒✓✔✰ . 13. ✖ A ✰ 3 ✼✽✫✎✏✾✗ A ❨❩✑ Jordan ✒✓✔✰ . 14. ✖ A ✰ 3 ✼ ✎✏✾❬❭ A2 = E, ✗ A ❨❩✑ Jordan ✒✓✔✰ . 15. ✎✏ A =   1 0 1 2 −1 1 0 1 −1   ✑✴✵✒✓✔✰ . 16.3 ✼ ✎✏ A ✑ Jordan ✒✓✔✕ J =   2 1 0 0 2 0 0 0 −1  , ❋❪ P −1AP = J ✑ P ✕   1 0 0 0 1 0 1 −1 2  , ❫❴ f(λ) = λ 4 − 4λ 2 + 2, ❵❲ f(A) = . 17. ✖ fA(λ) ✕ n ✼ ✎✏ A ✑✘✙✚✛✜✾ mA(λ) ✕ A ✑❏✣✚✛✜✾❛ ❜✱ fA(λ)|(mA(λ))n . 18. ❂✰ 1 ✑ n ✼ ✺ ❇ ✏✑ Jordan ✒✓✔✰ . 19. ❲ A =   1 2 3 4 2 3 4 5 3 4 5 6 4 5 6 7   ✑❏✣✚✛✜✰ . 20. ✮ ✯ 4 ✼ ✎✏ A ✑❏✣✚✛✜✰ (λ 2 − 4)(λ 2 − 9), ✗ A ✑ Jordan ✒✓ ✔✰ . 21.n ✼ ✎✏ A ✕✽❘✎✏✾✿✴❝❞ 1 ✑❡✶ k, ❪ Ak = 0,Ak−1 6= 0, ✗ A ✑✢❢❣❤★✩✦✧ ✕ . 22. ✖ A ✕ n ✼ ✎ ✏❋ A2 − 3A + 2In = 0, ❄ A ✕❅✐❃❆❞ ▼❥ ✏ 2