limx=a台&>0,3正整数N,当n>W时，有|xn-ak. n-→0 这就是所谓的“￡-N”定义 不等式xn-ad<&刻画了xn与a无限接近. 正整数N与任意给定的正数ε有关，它随着ε的给定而确定 数列极限limx=a的几何解释： 因为|xn-ak&台a-g<xn<a+8,所以当n>N时，即从点xw 以后，所有的点x,都落在开区间(a-6,a+8)内，所有的点xn都 落在开区间(a-8,a+)内，而只有有限个点（至多只有N个) 在这区间以外， 28 a-E a+8 X2 X1 XN+1 XN+2 3 2009年7月3日星期五 8 目录 上页 下页 、返回2009年7月3日星期五 8 目录 上页 下页 返回 这就是所谓的“ ε − N ”定义． lim n n x a →∞ = ⇔ ∀> ∃ ε 0, 正整数 N ，当 n N > 时，有| | n x a − < ε ． 不等式 n x a − < ε 刻画了 n x 与 a 无限接近． 正整数 N 与任意给定的正数 ε 有关，它随着 ε 的给定而确定． 数列极限lim n n x a →∞ = 的几何解释: 因为| | n x a − < ε n ⇔ a xa −< <+ ε ε ， 所以当n N> 时， 即从点 N x 以后， 所有的点 n x 都落在开区间(,) a a − ε + ε 内， 所有的点 n x 都 落在开区间(,) a a − + ε ε 内， 而只有有限个点（至多只有 N 个） 在这区间以外． x x 2 x 1 x N + 1 x N + 2 x 3 2 ε a − ε a + ε a