例1已知xn=C(常数)，证明数列{xn的极限为C 证：H&>0,对一切自然数n, xn-C=C-C=0<&成立 所以，数列{xn}的极限为C 注：常数列的极限等于同一常数. 注2：在利用定义来论证某个数a是数列{xn}的极限时， 关键是对于任意给定的正数ε，验证是否确实存在这种正 整数N,当n>N时，有不等式xn-aks成立，但没有必要 去求最小的N. 2009年7月3日星期五 9 目录 上页 下页 返回 2009年7月3日星期五 9 目录 上页 下页 返回 n x C= 证明数列 { x n }的极限为 C. 证: ∀ ε > ,0 例1 已知 对一切自然数 n ， n − Cx = − CC = 0 < ε 成立 所以, （常数）， 数列 { x n }的极限为 C. 注1: 常数列的极限等于同一常数． 注2: 在利用定义来论证某个数 a 是数列 { x n } 的极限时， 关键是对于任意给定的正数 ε ， 验证是否确实存在这种正 整数 N ， 当 n N> 时， 有不等式| | n x a − < ε 成立， 但没有必要 去求最小的 N．