例2证明 lim (-1)” =0 n-→ (n+8)3 运-0-yGis4 n ε∈(0,1)，欲使xn-0<6,只要<6，即n> n 取N母则当n>N时，就有x,-0k, 故limx=lim （1)” =0 n-→00 n-→(n+8)3 也可由x,-0= (n+8) 说明：N与有关，但不唯一 取N= 不一定取最小的N」 2009年7月3日星期五 10 目录 上页 下页 返回2009年7月3日星期五 10 目录 上页 下页 返回 3 ( 1) lim 0 ( 8) n n→∞ n − = + 证 : x n 0 =− 3 ( 1) 0 ( 8) n n − − + 3 1 ( 8) n = + 例2 证明 1 n 8 < + 1 n < ∀ ε ∈ ,)1,0( 欲使 x n − < ε ,0 只要 1 , n < ε 即 n > 取 1 N , ε ⎡ ⎤ = ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ 则当 n > N 时, 就有 x n − < ε ,0 1 . ε 故 3 ( 1) lim lim 0 ( 8) n n n n x →∞ →∞ n − = = + 1 0 , 8 n x n − < + 故也可取 1 N 8 ε ⎡ ⎤ = − ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ 也可由 3 1 0 ( 8) n x n − = + N 与 ε 有关, 但不唯一. 不一定取最小的 N . 说明: 取 3 1 N 8 ε ⎡ ⎤ = − ⎢ ⎥ ⎣ ⎦