例3证明limq”=0,其中|gk1. n->oo 证：若q=0,则limq”日lim0=0(由例1) n->o 若0<qk1,则 xn-0=91-0=g ε∈(0,1)，欲使xn-0<s,只要g”1<&,即 (n-l)lnq<lne,亦即n>1+ Ina In g 同，小+]湖当nv欧有 q"1-0<6 故 lim g"-1=0 n->o0 2009年7月3日星期五 11 目录 上页 下页 返回2009年7月3日星期五 11 目录 上页 下页 返回 例3 证明 1 lim 0 n n q − →∞ = ， 其中| |1 q < ． 若 q = 0 ，则 1 lim n n 证 : q − →∞ lim 0 n→∞ = = 0 (由例1） 若0 | | 1, < < q 则 x n − 0 0 1 −= n − q n 1 q − = ∀ ε ∈ ,)1,0( 欲使 − < ε ,0 n x 只要 , 1 < ε n − q 即 − qn < ε ,lnln)1( 亦即 因此 , 取 ⎥⎦ ⎤ + ⎢⎣ ⎡ = q N ln ln 1 ε , 则当 n > N 时 , 就有 <− ε − 0 n 1 q 故 0lim 1 = − → ∞ n n q . ln ln 1 q n ε +>