注.若F(x)是f(x)的一个原函数，则f(x)的所有 原函数都在函数族F(x)+C(C为任意常数)内 证：1)(F(x)+C)'=F'(x)=f(x) ∴.F(x)+C是f(x)的原函数 2)设Φ(x)是f(x)的任一原函数，即 Φ'(x)=f(x) 又知 F'(x)=f(x) ∴.[Φ(x)-F(x)]'=Φ'(x)-F'(x)=f(x)-f(x)=0 故 Φ(x)=F(x)+C(C0为某个常数) 它属于函数族F(x)+C BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS PRESS 目录上页下页返回结束目录 上页 下页 返回 结束 注. 原函数都在函数族 ( C 为任意常数 ) 内 . 证: 1) 又知  [(x) − F(x)] =(x) − F(x) = f (x) − f (x) = 0 故 0 (x) = F(x) +C ( ) C0为某个常数 它属于函数族 F(x) +C . 即