证:(1)M=(rmR)×0.5×a 4R 2T 476 33R (2)在半圆横截面上取面积微元dA=rdOd,其上之内力沿垂直和平行于z 方向的分量为dF=rd4snb,d=rdA.cos 每一侧半圆截面上dF的合力 F=o-ps sin e rde dr 4T 3πR 两侧截面上的力F组成的力偶矩为Fa,于是 ∑M2=M-Fa 4Ta 4T a=0 3πR3R 25.半径为R的圆截面承受扭矩T,导出处于R/2与3R/4之间的区域内所受扭 矩的表达式,用R和τ表示结果 Lo=p 在与一之间取微面积2pp 65R3r 12 26.一圆钢管套在一实心圆钢轴上,之间为动配合, 长度均为l,先在实心圆轴两端加外力偶矩M,,使 轴受扭后,在两端把管与轴焊起来,去掉外力偶矩。 求此外管与内轴的最大切应力 解:设外管为1,内轴为2 T=72,q=1+2 MI , +21 得T=T2=:(D4-d) D 16M d . mx 27.图示圆轴,受M作用。已知轴的许用切应力 切变模量G,试求轴直径d。36 证：(1) R Ta Ra R R T M R a 3π 4 3 2 π 2 3 4 ( ) 0.5 max 2 =      =  = (2) 在半圆横截面上取面积微元 dA = r d dr ，其上之内力沿垂直和平行于 z 方向的分量为 dF = dAsin ，dV = dA cos 每一侧半圆截面上 dF 的合力 R T r r R Tr F R 3π 4 sin d d π 2 0 π 0 4 = =     两侧截面上的力 F 组成的力偶矩为 Fa，于是  = − = −  = 0 3π 4 3π 4 a R T R Ta M z M Fa 25. 半径为 R 的圆截面承受扭矩 T，导出处于 R/ 2 与 3R/ 4 之间的区域内所受扭 矩的表达式，用 R 和 max  表示结果。 解： R max    =   在 2 R 与 4 3R 之间取微面积 2πd 512 65π 2π d max 3 4 3 2 2 P     R T R  = R =  26. 一圆钢管套在一实心圆钢轴上，之间为动配合， 长度均为 l，先在实心圆轴两端加外力偶矩 Me ，使 轴受扭后，在两端把管与轴焊起来，去掉外力偶矩。 求此外管与内轴的最大切应力。 解：设外管为 1,内轴为 2 T1 = T2 ,  =1 +2 p2 2 p1 1 p 2 e GI T l GI T l GI M l = + 得 ( ) D 4 4 4 e 1 2 D d M T = T = − 3 e 1, max π D 16M  = , (1 ) π 16 4 4 3 e 2, max D d d M  =  − 27. 图示圆轴，受 Me 作用。已知轴的许用切应力 [ ]、 切变模量 G，试求轴直径 d 。 d D T1 T2  1 2 A a l b Me B d