表成V中向量 a,…,a.的线性组合,那么din=n 7.设W是Rn的一个非零子空间,而对于W的每一个向量( a,a2, )来说,要么a=a=…=ωn=0,要么每一个a1都不等于零,证明dimW 8.设W是n维向量空间T的一个子空间,且0<dmW<n.证明:W在V 中有不只一个余子空间 9.证明本书最后的论断 5.5坐标 1.设{a1,a2,…,an}是V的一个基.求由这个基到{a2,…,an, al}的过渡矩阵 2.证明,{x3,x3+x,x2+1,x+1}是F3[x](数域F上一切次数≤3的多项式 及零)的一个基.求下列多项式关于这个基的坐标: 3.设a1=(2,1,-1,1),a2=(0,3,1,0),a3=(5,3,2,1)a4=(6, 6,1,3).证明{a1,a2,a3.a4}作成R的一个基.在R中求一个非零向 量,使它关于这个基的坐标与关于标准基的坐标相同 4.设 0,-1,3),a3=(1,-1,0) B1=(2,1,5),B2=( 1),B3=(1,3,2). 证明{a1,a2,a3}和{B1,B2,β}都是R3的基.求前者到后者的过渡 矩阵 5.设{a1,a2,…,an}是F上n维向量空间V的一个基.A是F上 个nxs矩阵.令 (B1,B B sFaI,a2 证明 dim(B I, B β)=秩表成 V 中向量   n , , 1  的线性组合，那么 dimV = n. 7．设 W 是 R n 的一个非零子空间，而对于 W 的每一个向量（a1，a2，…， an）来说，要么 a1 = a2= … = an = 0，要么每一个 ai 都不等于零，证明 dimW = 1． 8．设 W 是 n 维向量空间 V 的一个子空间，且 0< dimW < n．证明：W 在 V 中有不只一个余子空间． 9．证明本书最后的论断． 5.5 坐标 1．设{  1 ， 2 ，…，  n}是 V 的一个基．求由这个基到{  2 ，…，  n ，  1}的过渡矩阵． 2．证明，{x 3，x 3+x，x 2+1，x+1}是 F3 [x]（数域 F 上一切次数  3 的多项式 及零）的一个基．求下列多项式关于这个基的坐标： （i）x 2+2x+3；（ii）x 3； （iii）4；（iv）x 2 -x． 3．设  1 =(2，1，-1，1)， 2=（0，3，1，0），  3=（5，3，2，1）  4=（6， 6，1，3）．证明{  1 ， 2 ， 3， 4 } 作成 R 4 的一个基．在 R 4 中求一个非零向 量，使它关于这个基的坐标与关于标准基的坐标相同． 4．设  1 =(1，2，-1)， 2=（0，-1，3），  3=（1，-1，0）；  1=（2，1，5），  2=（-2，3，1），  3=（1，3，2）． 证明{  1 ， 2 ， 3 }和{  1 ，  2 ，  3}都是 R 3 的基．求前者到后者的过渡 矩阵． 5．设{  1 ， 2 ，…，  n}是 F 上 n 维向量空间 V 的一个基．A 是 F 上一 个 n  s 矩阵．令 (  1 ，  2 ，…，  s)=(  1 ， 2 ，…，  n)A ． 证明 dimL(  1 ，  2 ，…，  s)=秩 A．