5.6向量空间的同构 1.证明,复数域C作为实数域R上向量空间,与V2同构 2.设f:→W是向量空间V到W的一个同构映射,是V的一个子空间 证明f(V1)是W的一个子空间 3.证明向量空间F[x]可以与它的一个真子空间同构 5.7矩阵的秩齐次线性方程组的解空间 证明:行列式等于零的充分且必要条件是它的行(或列)线性相关 2.证明,秩(A+B)≤秩A+秩B 3.设A是一个m行的矩阵,秩A=r,从A中任取出s行,作一个s行的矩 阵B.证明,秩B≥r+s-m 4.设A是一个mxn矩阵,秩A=r.从A中任意划去m-s行与n-t列, 其余元素按原来位置排成一个s×t矩阵C,证明,秩C≥r+s+t-m-n. 求齐次线性方程组 x1+x2+x3+x4+x5=0 3x1+2x2+x3+x4-3x5=0 5x1+4x2+3x3+3x4-x5=0 的一个基础解系 6.证明定理673的逆命题:P的任意一个子空间都是某一含n个未知量 的齐次线生方程组的解空间 7.证明,P的任意一个≠P的子空间都是若干n-1维子空间的交5.6 向量空间的同构 1．证明,复数域 C 作为实数域 R 上向量空间,与 V2 同构． 2．设 f :V →W 是向量空间 V 到 W 的一个同构映射,V1 是 V 的一个子空间. 证明 ( ) V1 f 是 W 的一个子空间． 3．证明:向量空间 F[x] 可以与它的一个真子空间同构． 5.7 矩阵的秩 齐次线性方程组的解空间 1．证明：行列式等于零的充分且必要条件是它的行（或列）线性相关． 2．证明，秩（A+B）  秩 A+秩 B． 3．设 A 是一个 m 行的矩阵，秩 A=r，从 A 中任取出 s 行，作一个 s 行的矩 阵 B．证明，秩 B  r+s – m． 4．设 A 是一个 m  n 矩阵，秩 A=r．从 A 中任意划去 m–s 行与 n–t 列， 其余元素按原来位置排成一个 s  t 矩阵 C，证明，秩 C  r+s+t–m–n． 5．求齐次线性方程组 x1 + x2 + x3 + x4 + x5=0， 3x1 +2x2 + x3 +x4 –3x5 =0， 5x1 + 4 x2 + 3x3 +3x4–x5 =0， x2 + 2x3 + 2x4 + x5 =0 的一个基础解系． 6．证明定理 6.7.3 的逆命题：F n 的任意一个子空间都是某一含 n 个未知量 的齐次线生方程组的解空间． 7．证明，F n 的任意一个≠F n 的子空间都是若干 n–1 维子空间的交．