据按递推最小二乘法直接为控制器在线辨识参数，然后按一定等价原理用估计参数代替系统 真实参数，按使输出方差为最小的控制律进行闭环控制。 为了直接通过辨识获得自校正调节器的参数，而不需再反复应用(6)式演算起见，一 般把原系统模型(3)式写成类似于(11)式的予报模型形式： y(k+1+1)+A*(Z)y(k)=B◆(Z-1)u(k)+e(k+1+1) (13) 直接对上述模型应用递推最小二乘法在线辨识参数，即可获得实现最小方差控制的控制器参 数，式中{e(k+I+1)}即最小二乘估计的残莹。显然可以看出：由于y(k)的系数多项式矩 阵A◆(Zˉ)是对角阵，故所需要辨识参数的个数比非对角阵的要少些，减少辨识参数的个数 为n×P(p-1),例如付一个四阶3维系统此数为4×6×(5-1)=120。 最小方程控制律可以仿照(9)式直接写出： B◆(Z-1)u(k)=A◆(Z1)y(k) u(k)=B。1〔A◆(Z1)y(k)-B,◆u(k-1)… -Bm◆u(k-m)) (14) 用估计参数A,·…,A·B,,合。代替系统真实参数A。,…A,B,,…B。,即 可求得最小方差控制器的参数了。 利用递推最小二乘法对多变量系统进行参数估计时，将系统分解为P个子系统进行，估 计每个子系统参数，的递推最小二乘算法如下： 合，(k)=,(k-1)+K:(k)〔y:(k)-p,T(k-1-1)6:(k-1) -uT(k-1-1)B。i)T(k-1) P:(k-1)p:(k-I-1) K.(k)=a+o(k--D)P.(k-1)o(k-1-1) P(k)=& P,(k-1)-Pk-19(k-1-1)pTk-1-0P,(k-1-1) a+p:T(k-1-1)P,(k-1)p:(k-1-1) 式中 0,a(ao),…a),b,…,bg,…bm,…bg)T p,T(k+1+1)e〔-y,(k-1-1),…,-y,(k-1-1-n), uT(k-1-2),…,uT(k-l-1-m) 由于闭环系统的可辨识性要求，一般令B。不参加辨识，.事先给定，α为渐消记忆因子。 四、多变量自校正调节器实现的实例 我们将上述方法应用在电加热炉的控制上，仿真与实时控制均较好。 1.电加热炉原理图如图1所示，为一双 输入双输出系统，用伪随机码通过相关分析法 离线建立数学模型，采样间隔T。取为5分钟。 为了便于对比，曾建立了A(Z1)为对角阵和 非对角阵的两种模型。 (1)A(Z-1)为对角阵模型 。y2 为了获得模型的阶和时延，分别离线拟合 了一阶、二阶、三阶等几种模型，用损失函数 图1 39据按递推 最小二 乘法直接为控制器 在线辨 识 参数 ， 然后 按一定等价原 理 用估计 参数 代替系统 真实参数 ， 按 使输 出方 差 为最 小的 控 制律 进 行闭环 控 制 。 为 了直 接通 过 辨 识 获得 自校 正调 节 器 的 参数 ， 而 不需再反 复应 用 式 演算起 见 ， 一 般把原 系统 模型 式 写 成 类似 于 式 的 予报模 型形式 一 ‘ 一 ‘ 直 接 对 上述模 型 应 用递推 最 小二 乘 法 在线辨 识 参数 ， 即可 获得 实现最 小方差控 制的 控制 器 参 数 ， 式 中杠 即 最 ，二 乘 沽计的残 荃 。 显 然可 以 看 出 由于 的 系数多项式矩 阵 一 ‘ 是 对角 阵 ， 故所 需要辨 识 参 数 的 个数 比 非对角 阵的 要少些 ， 减 少辨 识 参数的个数 为 一 ， 例 姐 讨一 个四 阶 维 系统 比 数为 一 。 最 小方 程 控 制律可 以仿 照 式直 接写 出 一 ‘ 一 ‘ 。 ‘ 〔 一 ‘ 一 一 一 一 〕 用估计 参数 尤 。 … ， 完 ， 仓 ，气 宜 。 代替系统真实 参数 。 ， … 。 ， … 二 ， 即 可 求得 最 小方 差 控 制 器 的 参数 了 。 利用 递推 最 小二乘法对多变量 系统进 行 参数估计 时 ， 将 系统分 解为 个 子 系统进 行 ， 估 计每 个子 系统 参数 ‘ 的递 推 最 小二 乘算法如下 言 ‘ 矿 ‘ 一 ‘ 〔 ‘ 一 甲 ‘ 一 一 言 ‘ 一 ， 一 一 一 日 。 ‘ ’ 一 〕 ‘ 一 甲 ‘ 一 一 印 ‘ 一 一 ‘ 一 甲 ‘ 一 一 一，‘ ‘ ‘ 十〔 “ 卜 ‘ ， ‘ 一 甲 ‘ 一 甲 ‘ 一 一 甲 ‘ 一 一 ‘ 一 一 一 ‘ 一 甲 ‘ 一 一 〕 式 中 ‘鑫 乒 。 ， … ” ’ ， 【 ’ ， … ， 矛右 ， … 乒 ， … 矛 甲 ‘ 丁 鑫 〔 一 ‘ 一 一 ， … ， 一 ， 一 一 一 ， 一 一 ， … ， 一 一 一 〕 由于 闭环 系统 的可 辨 识 性 要求 ， 一 般令 日 。 不 参加辨 识 ， 事先给定 ， 为渐 消记忆 因子 。 四 、 多变量 自校正 调 节器 实现 的实例 我们将上述方 法应 用在 电加热炉的控 制 上 ， 仿真 与 实时控 制均较 好 。 电加热炉原理 图如 图 所示 ， 为一双 输入 双 输出系统 ， 用伪 随机 码通过 相关分析 法 离线建立数学 模型 ， 采样 间隔 。 取 为 分 钟 。 为 了便 于 对 比 ， 曾建立 了 一 ‘ 为对 角阵 和 非对角 阵的 两种模型 。 一 ‘ 为对角 阵模型 为 了获得模 型 的 阶和 时延 ， 分 别 离线 拟 合 了一 阶 、 二 阶 、 三 阶等 几 种模型 ， 用 损失 函 数 图 汤古叱二人