D0I:10.13374/i.issn1001053x.2001.01.032 第26卷第4期 北京科技大学学报 Vol.26 No.4 2004年8月 Journal of University of Science and Technology Beijing Aug.2004 从典型冶金过程问题看现象相似的数理本质 季淑娟李士琦 北京科技大学治金与生态工程学院,北京100083 摘要指出了现象相似的数学物理本质是它们在同一个量纲为1的单元坐标体系中有相同 的量纲为1的模型:模型的结构相同且各特征数数值一一对应相等.以冶金工程中常见的问 题一一维非稳态传导传热问题为例进行了说明与讨论.指明在量纲为】的单元坐标体系中 不同现象的规律性之区别仅在于变量之间的关系不同,并不依赖于描述实际现象的方程,只 要现象相似,它们在量纲为1的单元坐标体系中有相同的模型且有相同的解,在量纲为1的 单元坐标体系中具有相同结构模型的现象是同类现象,同类现象中特征数数值对应相等的 现象才是相似现象, 关键词相似理论:特征数:无量纲分析:量纲 分类号TF03:N032:0411.3 1现象的相似性 算机的高性能计算,研究和解析冶金反应器和系 统操作过程特性,无论在新工艺、新流程或新型 现象的相似性是自然界普遍存在的规律之 反应器的开发过程中进行其特性预测及优化设 一.自18世纪以来,人们对其认识逐步深化,总 计,还是对现有流程或反应器的技术革新及优化 结出相似原理,并广泛用于指导工程技术和科学 操作,都能提供大量的信息和依据,已成为一种 研究.最著名的早期工作是关于流体流动特征的 有效可行的方法 研究,在大量实验研究的基础上认识到存在一个 长期以来对相似基本理论最系统的概括即 表征流体流动特征的特征数一雷诺数Re,例 为“相似三定理”,但“相似三定理”作为相似的基 如,对于雷诺数相同的管流,则其流动特征相同. 础理论对相似理论概括得是否最准确、最全面、 此后,逐渐认识到对于各种现象都存在着表征其 最完整还有待研究,早在20世纪50年代Langhaar 特征性质的特征数,由此认识到现象的相似性普 等就对Buckingham定理提出不同意见并进行研 遍存在,并提出了相似的基本原理, 究,60年代我国石炎福也对此理论进行研究和论 “无因次准则相等的现象相似”,这一原理指 证,近年也有文章就相似理论的局限性和存在 出了现象相似的必要条件;“相似的现象具有相 问题进行探讨和研究. 同的无因次准则,且其数值相等”,这一原理指出 了现象相似的充分条件),关于相似原理的认识, 2量纲为1的模型和特征数 提出了表示若干典型现象其特征性的特征数,例 如流体流动现象的雷诺数Re、弗劳德数Fr,传导 为了形象地说明和讨论相似现象的数学物 传热现象的傅里叶数Fo等等, 理本质,现借助于一个典型的问题来举例说明. 将量纲的和谐性原则与特征数的相似原理 2.1典型问题 相结合,产生了相似第三定理一白金汉(Buck 以冶金过程中常遇到的无限大平板的一维 ingham E)定理,即著名的π定理,应用相似理 非稳态传导传热问题为例,其基本微分方程为: 论,采用物理模拟实验或数值模拟计算,借助计 8- (1) 初始条件为: 收稿日期2003-12-10季淑娟女,39岁,副研究员,顾士 T=T(x=0,-L≤x≤L) (2) *国家自然科学基金资助项目(No.50144005)第 卷 第 期 年 月 北 京 科 技 大 学 学 报 从典型冶金过程 问题看现象相似 的数理本质 季淑娟 李士 琦 北 京科技大 学冶金 与生 态 工 程 学 院 , 北京 摘 要 指 出 了现 象相 似 的数 学物理 本质是 它们 在 同一 个量纲 为 的单元坐 标体系 中有 相 同 的量 纲 为 的模型 模型 的结构 相 同且 各特征 数数值一 一 对 应 相 等 以冶金 工 程 中常 见 的 问 题— 一 维 非稳态传 导传 热 问题 为例进 行 了说 明与 讨论 指 明在量纲 为 的单元 坐 标体系 中 不 同现象的规 律性之 区 别仅在 于 变量 之 间 的关系不 同 , 并不 依 赖 于 描述 实 际 现象 的方 程 只 要 现 象相似 , 它们 在 量 纲 为 的单元 坐 标体系 中有相 同 的模型且 有相 同 的解 在 量纲 为 的 单元 坐 标体 系 中具 有 相 同结构模型 的现象 是 同类 现 象 , 同类现 象 中特征 数 数值 对 应 相 等 的 现象才 是相似现象 关键词 相 似理 论 特征数 无量 纲 分析 量 纲 分 类号 ‘ 现 象 的相 似 性 现 象 的相 似 性 是 自然 界 普 遍 存 在 的规 律 之 一 自 世 纪 以来 , 人 们 对 其 认 识 逐 步深 化 , 总 结 出相似 原理 , 并广泛 用 于指 导 工 程技 术和 科 学 研 究 最 著名 的早 期 工 作 是关于流 体流 动特 征 的 研究 , 在 大量 实验研 究 的基础 上 认 识到 存在 一个 表 征 流 体 流 动 特 征 的特 征 数— 雷 诺 数 , 例 如 , 对 于雷 诺数相 同的管流 , 则其 流 动特征相 同 此 后 , 逐渐认 识 到对 于 各种 现象 都存 在着表 征其 特 征性质 的特 征 数 , 由此认 识 到现 象 的相似 性普 遍 存 在 , 并提 出 了相 似 的基 本 原理 “ 无 因次准 则相 等 的现 象 相 似 ” , 这 一 原理 指 出 了现 象 相似 的必 要 条件 “ 相 似 的现 象 具 有相 同的无 因次准 则 , 且 其数值 相等 ” , 这 一 原理 指 出 了现象相似 的充分 条件 ‘日 关 于 相似 原理 的认 识 , 提 出 了表 示若 干 典型现象其特 征性 的特 征数 , 例 如 流 体流 动现 象 的雷 诺 数 、 弗 劳德 数 , 传 导 传 热 现 象 的傅里 叶数 等等 将 量 纲 的和 谐 性 原 则 与特 征 数 的 相 似 原 理 相 结合 , 产 生 了相 似 第 三 定理— 白金 汉 卜 访 定理 ‘ , 即著 名 的二 定理 应用 相 似 理 论 , 采 用 物 理 模拟 实验 或 数 值模 拟 计 算 , 借 助 计 算机 的高性 能计 算 , 研 究和解 析冶 金 反应 器和 系 统 操 作过 程特 性 , 无 论 在 新 工 艺 、 新 流 程 或 新 型 反 应 器 的 开 发 过 程 中进 行 其特 性 预 测 及 优 化 设 计 , 还 是对 现 有 流程 或 反应 器 的技术 革 新 及优化 操 作 , 都 能提 供 大 量 的信 息 和 依 据 , 己 成 为一 种 有 效可 行 的方 法 长 期 以来 对 相 似 基 本 理 论 最 系 统 的概括 即 为 “ 相似三 定理 ” , 但 “ 相似 三 定理 ” 作 为相似的 基 础 理 论 对 相似 理 论 概 括得 是 否 最 准 确 、 最 全 面 、 最 完整 还 有待研 究 , 早在 世 纪 年代 等 就 对 定 理 提 出不 同意 见 并进 行 研 究 , 年 代我 国石 炎福 也对此 理 论进 行研 究 和 论 证 ‘ , 近 年 也有 文 章就 相 似 理 论 的局 限性和 存 在 问题 进 行 探 讨和 研 究朋 量 纲 为 的模型和 特 征 数 为 了形 象 地 说 明和 讨 论 相 似 现 象 的 数 学 物 理本 质 , 现 借助 于 一个 典 型 的 问题 来举例 说 明 顶, 典型 问题 以冶 金 过 程 中 常 遇 到 的无 限大 平 板 的 一 维 非 稳态传 导传 热 问题 为例 , 其基 本微 分方 程 为 百石刊百牙 初 始条件 为 收稿 日期 一 一 季淑娟 女 , 岁 , 副研 究 员 , 硕 士 国家 自然科学基金 资助项 目 不 , 一 ‘ ‘ DOI :10.13374/j .issn1001—053x.2004.04.032