D0I:10.13374/i.issn1001053x.2001.01.032 第26卷第4期 北京科技大学学报 Vol.26 No.4 2004年8月 Journal of University of Science and Technology Beijing Aug.2004 从典型冶金过程问题看现象相似的数理本质 季淑娟李士琦 北京科技大学治金与生态工程学院，北京100083 摘要指出了现象相似的数学物理本质是它们在同一个量纲为1的单元坐标体系中有相同 的量纲为1的模型：模型的结构相同且各特征数数值一一对应相等.以冶金工程中常见的问 题一一维非稳态传导传热问题为例进行了说明与讨论.指明在量纲为】的单元坐标体系中 不同现象的规律性之区别仅在于变量之间的关系不同，并不依赖于描述实际现象的方程，只 要现象相似，它们在量纲为1的单元坐标体系中有相同的模型且有相同的解，在量纲为1的 单元坐标体系中具有相同结构模型的现象是同类现象，同类现象中特征数数值对应相等的 现象才是相似现象， 关键词相似理论：特征数：无量纲分析：量纲 分类号TF03:N032:0411.3 1现象的相似性 算机的高性能计算，研究和解析冶金反应器和系 统操作过程特性，无论在新工艺、新流程或新型 现象的相似性是自然界普遍存在的规律之 反应器的开发过程中进行其特性预测及优化设 一.自18世纪以来，人们对其认识逐步深化，总 计，还是对现有流程或反应器的技术革新及优化 结出相似原理，并广泛用于指导工程技术和科学 操作，都能提供大量的信息和依据，已成为一种 研究.最著名的早期工作是关于流体流动特征的 有效可行的方法 研究，在大量实验研究的基础上认识到存在一个 长期以来对相似基本理论最系统的概括即 表征流体流动特征的特征数一雷诺数Re,例 为“相似三定理”，但“相似三定理”作为相似的基 如，对于雷诺数相同的管流，则其流动特征相同. 础理论对相似理论概括得是否最准确、最全面、 此后，逐渐认识到对于各种现象都存在着表征其 最完整还有待研究，早在20世纪50年代Langhaar 特征性质的特征数，由此认识到现象的相似性普 等就对Buckingham定理提出不同意见并进行研 遍存在，并提出了相似的基本原理， 究，60年代我国石炎福也对此理论进行研究和论 “无因次准则相等的现象相似”，这一原理指 证，近年也有文章就相似理论的局限性和存在 出了现象相似的必要条件；“相似的现象具有相 问题进行探讨和研究. 同的无因次准则，且其数值相等”，这一原理指出 了现象相似的充分条件)，关于相似原理的认识， 2量纲为1的模型和特征数 提出了表示若干典型现象其特征性的特征数，例 如流体流动现象的雷诺数Re、弗劳德数Fr,传导 为了形象地说明和讨论相似现象的数学物 传热现象的傅里叶数Fo等等， 理本质，现借助于一个典型的问题来举例说明. 将量纲的和谐性原则与特征数的相似原理 2.1典型问题 相结合，产生了相似第三定理一白金汉(Buck 以冶金过程中常遇到的无限大平板的一维 ingham E)定理，即著名的π定理，应用相似理 非稳态传导传热问题为例，其基本微分方程为： 论，采用物理模拟实验或数值模拟计算，借助计 8- (1) 初始条件为： 收稿日期2003-12-10季淑娟女，39岁，副研究员，顾士 T=T(x=0,-L≤x≤L) (2) *国家自然科学基金资助项目(No.50144005)第 卷 第 期 年 月 北 京 科 技 大 学 学 报 从典型冶金过程 问题看现象相似 的数理本质 季淑娟 李士 琦 北 京科技大 学冶金 与生 态 工 程 学 院 ， 北京 摘 要 指 出 了现 象相 似 的数 学物理 本质是 它们 在 同一 个量纲 为 的单元坐 标体系 中有 相 同 的量 纲 为 的模型 模型 的结构 相 同且 各特征 数数值一 一 对 应 相 等 以冶金 工 程 中常 见 的 问 题— 一 维 非稳态传 导传 热 问题 为例进 行 了说 明与 讨论 指 明在量纲 为 的单元 坐 标体系 中 不 同现象的规 律性之 区 别仅在 于 变量 之 间 的关系不 同 ， 并不 依 赖 于 描述 实 际 现象 的方 程 只 要 现 象相似 ， 它们 在 量 纲 为 的单元 坐 标体系 中有相 同 的模型且 有相 同 的解 在 量纲 为 的 单元 坐 标体 系 中具 有 相 同结构模型 的现象 是 同类 现 象 ， 同类现 象 中特征 数 数值 对 应 相 等 的 现象才 是相似现象 关键词 相 似理 论 特征数 无量 纲 分析 量 纲 分 类号 ‘ 现 象 的相 似 性 现 象 的相 似 性 是 自然 界 普 遍 存 在 的规 律 之 一 自 世 纪 以来 ， 人 们 对 其 认 识 逐 步深 化 ， 总 结 出相似 原理 ， 并广泛 用 于指 导 工 程技 术和 科 学 研 究 最 著名 的早 期 工 作 是关于流 体流 动特 征 的 研究 ， 在 大量 实验研 究 的基础 上 认 识到 存在 一个 表 征 流 体 流 动 特 征 的特 征 数— 雷 诺 数 ， 例 如 ， 对 于雷 诺数相 同的管流 ， 则其 流 动特征相 同 此 后 ， 逐渐认 识 到对 于 各种 现象 都存 在着表 征其 特 征性质 的特 征 数 ， 由此认 识 到现 象 的相似 性普 遍 存 在 ， 并提 出 了相 似 的基 本 原理 “ 无 因次准 则相 等 的现 象 相 似 ” ， 这 一 原理 指 出 了现 象 相似 的必 要 条件 “ 相 似 的现 象 具 有相 同的无 因次准 则 ， 且 其数值 相等 ” ， 这 一 原理 指 出 了现象相似 的充分 条件 ‘日 关 于 相似 原理 的认 识 ， 提 出 了表 示若 干 典型现象其特 征性 的特 征数 ， 例 如 流 体流 动现 象 的雷 诺 数 、 弗 劳德 数 ， 传 导 传 热 现 象 的傅里 叶数 等等 将 量 纲 的和 谐 性 原 则 与特 征 数 的 相 似 原 理 相 结合 ， 产 生 了相 似 第 三 定理— 白金 汉 卜 访 定理 ‘ ， 即著 名 的二 定理 应用 相 似 理 论 ， 采 用 物 理 模拟 实验 或 数 值模 拟 计 算 ， 借 助 计 算机 的高性 能计 算 ， 研 究和解 析冶 金 反应 器和 系 统 操 作过 程特 性 ， 无 论 在 新 工 艺 、 新 流 程 或 新 型 反 应 器 的 开 发 过 程 中进 行 其特 性 预 测 及 优 化 设 计 ， 还 是对 现 有 流程 或 反应 器 的技术 革 新 及优化 操 作 ， 都 能提 供 大 量 的信 息 和 依 据 ， 己 成 为一 种 有 效可 行 的方 法 长 期 以来 对 相 似 基 本 理 论 最 系 统 的概括 即 为 “ 相似三 定理 ” ， 但 “ 相似 三 定理 ” 作 为相似的 基 础 理 论 对 相似 理 论 概 括得 是 否 最 准 确 、 最 全 面 、 最 完整 还 有待研 究 ， 早在 世 纪 年代 等 就 对 定 理 提 出不 同意 见 并进 行 研 究 ， 年 代我 国石 炎福 也对此 理 论进 行研 究 和 论 证 ‘ ， 近 年 也有 文 章就 相 似 理 论 的局 限性和 存 在 问题 进 行 探 讨和 研 究朋 量 纲 为 的模型和 特 征 数 为 了形 象 地 说 明和 讨 论 相 似 现 象 的 数 学 物 理本 质 ， 现 借助 于 一个 典 型 的 问题 来举例 说 明 顶， 典型 问题 以冶 金 过 程 中 常 遇 到 的无 限大 平 板 的 一 维 非 稳态传 导传 热 问题 为例 ， 其基 本微 分方 程 为 百石刊百牙 初 始条件 为 收稿 日期 一 一 季淑娟 女 ， 岁 ， 副研 究 员 ， 硕 士 国家 自然科学基金 资助项 目 不 ， 一 ‘ ‘ DOI ：10．13374／j ．issn1001—053x．2004．04．032