第2期 任晓霞，等：多小波和NSDFB组合域递归滤波多聚焦图像融合 ·243. 并再次对高频系数进行NSDFB方向分解，从而建立 图像进行较好地稀疏表示，同时能够更完美地表示 图像的MNSDFB变换。该变换不仅有正交、紧支撑 图像的边缘和细节信息。该变换的2尺度2方向的 的特点，同时还具有多尺度和多方向的特点，可以对 分解如图1所示。 NSDFB 高频 HH 方向子带 NSDFB HL 高频 LL- NSDEB 高频 方向子带 HH 方向子带 图像 多小波 NSDFB 高频 LL- NSDFB 高频 LH 方向子带 HL 方向子带 LL- NSDFB 高频 LH 方向子带 多小波 Lowpass coefficient 图1 MNSDFB分解过程 Fig.1 The Decomposition of MNSDFB 2.2低频系数融合规则 的图像特征细节信息，高频信息中绝对值较大的系 改进拉普拉斯能量和(sum-modified-Lapla- 数对应着一些突变，如图像的边缘、纹理等重要特征 cian,SML)是空间域内典型的清晰度评价指 信息。由于图像的特征信息不是由单一的像素所表 标【)，反映了图像的边缘特征，能恰当地表征图 征的，而是由这一区域的多个像素来表征和体 像的聚焦特性和清晰度。由于SML反映的是邻 现)。空间频率就是利用了相邻像素的特征来表 域窗口内像素的能量和，SML规则也能够体现局 示的行频率和列频率，来区分图像的清晰程度。然 部区域内多个像素的综合特征。因此，本文在低 而，空间频率没有利用相邻像素间的方向信息，不能 频系数中采用SML规则。其中，拉普拉斯(modi- 有效地区分图像的清晰区域和模糊区域。Das提出 fied-Laplacian,ML)定义为 的MSF14)综合利用了图像的方向信息，同时结合列 ML'(i,j)=|2C(i,》-C(i-1,)-C(i+1,)|+ 频率和行频率来作为图像的显著性特征准则。相对 |2c(i,)-C(i,j+1)-C(i,j+1)|(3) 于空间频率方法，MSF能更加有效地区分图像的清 式中：C(i,j)表示经过MNSDFB变换后，在l尺度 晰区域和模糊区域。图像空间频率的计算方法为 分解低频系数在(i,j)处的像素值。ML'(i,)表示 SF(m,n)= 其对应的ML值。改进的拉普拉斯能量和(SML)定 义为 2Au.-1-u.-1 sML(i,)=∑∑[ML'(i+oj+p)]2(4) (7) 0=-0p=-P 式中：Imn是图像I中m行n列像素值。图像的方 式中：0和p表示大小为(20+1)×(2P+1)的窗口的 向信息(direction information,DF)可以按照式(8)进 中心位置。设C(i,)和两幅源图像经过在1尺度 行计算： MNSDFB分解后得到的低频分解系数，C(i,j)为 DF(m,n)= 融合后的系数。由SML'(i,)得到的决策图如下： 1, SML(i,j)≥SML6(i,j) M(i,j)= (5) /日Σ∑[0a-1-a-i)2+0.-1-1-)2 0, SML(i,j)<SMLe(i,j） (8) 因此，可以根据决策图选择融合后的MNSDFB 因此，MSF可以表示为 低频系数C(i,j): MSF(m,n)=DF (m,n)2+SF (m,n)2 (9) (CA(ij), M(i,j)=1 Cr(i,j)= 由于DTRF可以忽略空间域图像的纹理信息， (6) \C(ij), M'(i,j）=0 使得图像中具有相似特征的像素连接成为相似像素 2.3高频系数融合规则 值区域，可以更好分聚焦区域和模糊。因此，在图像 MNSDFB变换中的高频细节信息中包含着丰富 的多尺度变换域可以利用变DTRF滤波器对MSF并再次对高频系数进行 ＮＳＤＦＢ 方向分解，从而建立 图像的 ＭＮＳＤＦＢ 变换。 该变换不仅有正交、紧支撑 的特点，同时还具有多尺度和多方向的特点，可以对 图像进行较好地稀疏表示，同时能够更完美地表示 图像的边缘和细节信息。 该变换的 ２ 尺度 ２ 方向的 分解如图 １ 所示。 图 １ ＭＮＳＤＦＢ 分解过程 Ｆｉｇ．１ Ｔｈｅ Ｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ ｏｆ ＭＮＳＤＦＢ ２．２ 低频系数融合规则 改 进 拉 普 拉 斯 能 量 和 （ ｓｕｍ⁃ｍｏｄｉｆｉｅｄ⁃Ｌａｐｌａ⁃ ｃｉａｎ， ＳＭＬ） 是 空 间 域 内 典 型 的 清 晰 度 评 价 指 标［ １２］ ，反映了图像的边缘特征，能恰当地表征图 像的聚焦特性和清晰度。 由于 ＳＭＬ 反映的是邻 域窗口内像素的能量和，ＳＭＬ 规则也能够体现局 部区域内多个像素的综合特征。 因此，本文在低 频系数中采用 ＳＭＬ 规则。 其中，拉普拉斯（ ｍｏｄｉ⁃ ｆｉｅｄ⁃Ｌａｐｌａｃｉａｎ，ＭＬ）定义为 ＭＬ ｌ （ｉ，ｊ） ＝ ２Ｃ ｌ (ｉ，ｊ) － Ｃ ｌ (ｉ － １，ｊ) － Ｃ ｌ (ｉ ＋ １，ｊ) ＋ ２Ｃ ｌ (ｉ，ｊ) － Ｃ ｌ (ｉ，ｊ ＋ １) － Ｃ ｌ (ｉ，ｊ ＋ １) （３） 式中： Ｃ ｌ （ｉ，ｊ） 表示经过 ＭＮＳＤＦＢ 变换后，在 ｌ 尺度 分解低频系数在（ ｉ， ｊ）处的像素值。 ＭＬ ｌ （ｉ，ｊ） 表示 其对应的 ＭＬ 值。 改进的拉普拉斯能量和（ＳＭＬ）定 义为 ＳＭＬ ｌ （ｉ，ｊ） ＝ ∑ Ｏ ｏ ＝ －Ｏ∑ Ｐ ｐ ＝ －Ｐ ［ＭＬ ｌ （ｉ ＋ ｏ，ｊ ＋ ｐ）］ ２ （４） 式中：ｏ 和 ｐ 表示大小为（２Ｏ＋１） ×（２Ｐ＋１）的窗口的 中心位置。 设 Ｃ ｌ Ａ（ｉ，ｊ） 和两幅源图像经过在 ｌ 尺度 ＭＮＳＤＦＢ 分解后得到的低频分解系数， Ｃ ｌ Ｆ（ｉ，ｊ） 为 融合后的系数。 由 ＳＭＬ ｌ （ｉ，ｊ） 得到的决策图如下： Ｍｌ（ｉ，ｊ） ＝ １， ＳＭＬ ｌ Ａ（ｉ，ｊ） ≥ ＳＭＬ ｌ Ｂ（ｉ，ｊ） ０， ＳＭＬ ｌ Ａ（ｉ，ｊ） ＜ ＳＭＬ ｌ { Ｂ（ｉ，ｊ） （５） 因此，可以根据决策图选择融合后的 ＭＮＳＤＦＢ 低频系数 Ｃ ｌ Ｆ（ｉ，ｊ） ： Ｃ ｌ Ｆ（ｉ，ｊ） ＝ Ｃ ｌ Ａ（ｉ，ｊ）， Ｍ ｌ （ｉ，ｊ） ＝ １ Ｃ ｌ Ｂ（ｉ，ｊ）， Ｍ ｌ { （ｉ，ｊ） ＝ ０ （６） ２．３ 高频系数融合规则 ＭＮＳＤＦＢ 变换中的高频细节信息中包含着丰富 的图像特征细节信息，高频信息中绝对值较大的系 数对应着一些突变，如图像的边缘、纹理等重要特征 信息。 由于图像的特征信息不是由单一的像素所表 征的，而 是 由 这 一 区 域 的 多 个 像 素 来 表 征 和 体 现［１３］ 。 空间频率就是利用了相邻像素的特征来表 示的行频率和列频率，来区分图像的清晰程度。 然 而，空间频率没有利用相邻像素间的方向信息，不能 有效地区分图像的清晰区域和模糊区域。 Ｄａｓ 提出 的 ＭＳＦ ［１４］综合利用了图像的方向信息，同时结合列 频率和行频率来作为图像的显著性特征准则。 相对 于空间频率方法，ＭＳＦ 能更加有效地区分图像的清 晰区域和模糊区域。 图像空间频率的计算方法为 ＳＦ（ｍ，ｎ） ＝ １ ＭＮ∑ Ｍ ｍ ＝ １∑ Ｎ ｎ ＝ １ Ｉｍ，ｎ － Ｉｍ，ｎ－１ ( ) ２ － Ｉｍ，ｎ － Ｉｍ－１，ｎ ( ) ２ [ ] （７） 式中： Ｉｍ，ｎ 是图像 Ｉ 中 ｍ 行 ｎ 列像素值。 图像的方 向信息（ｄｉｒｅｃｔｉｏｎ ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ，ＤＦ）可以按照式（８）进 行计算： ＤＦ（ｍ，ｎ） ＝ １ ＭＮ∑ Ｍ ｍ ＝ １∑ Ｎ ｎ ＝ １ Ｉｍ，ｎ － Ｉｍ－１，ｎ－１ ( ) ２ ＋ Ｉｍ，ｎ － Ｉｍ－１，ｎ－１ ( ) ２ [ ] （８） 因此，ＭＳＦ 可以表示为 ＭＳＦ（ｍ，ｎ） ＝ ＤＦ （ｍ，ｎ） ２ ＋ ＳＦ （ｍ，ｎ） ２ （９） 由于 ＤＴＲＦ 可以忽略空间域图像的纹理信息， 使得图像中具有相似特征的像素连接成为相似像素 值区域，可以更好分聚焦区域和模糊。 因此，在图像 的多尺度变换域可以利用变 ＤＴＲＦ 滤波器对 ＭＳＦ 第 ２ 期 任晓霞，等：多小波和 ＮＳＤＦＢ 组合域递归滤波多聚焦图像融合 ·２４３·