第34卷第2期 Vol 34 No. 2 CHINESE QUARTERLY OF MECHANICS June 2013 基于郭仲衡先生现代张量分析 及有限变形理论知识体系的相关研究 谢锡麟 (复旦大学力学与工程科学系,上海200433) 摘要:作为我国理性力学先驱之一的郭仲衡先生在其所著《张量(理论和应用)》以及《非线性弹性理论》中记述 了现代张量分析以及有限变形理论知识体系。本文按有限维 Euclid空间上微积分以及一般赋范线性空间上微 分学认识相关知识体系的理论框架,相关思想及方法,闸述了有关思想及方法的发展及其应用。本文未涉及现 代几何学在连续介质力学中的应用。 关键词:郭仲衡;现代张量分析;有限变形理论;有限维 Euclid空间上微积分;一般赋范线性空间上微分学 中图分类号:0331文献标志码:A文章编号:0254-0053(2013)02-337-15 Some Related Studies Based on Guo zhong-heng's Knowledge Systems of Modern Tensor Analysis and Finite Deformation Theory XIE XI-Lin Department of Mechanics Engineering Science, Fudan University, Shanghai 200433, China) Abstract: It is well known that Prof. Guo Zhong -heng is one of the national pioneers of the foundations and developments of rational mechanics. His two monographs one is"Tensor( theories and applications) and the other "Nonlinear Elastic Mechanics"include systemetic knowledge of modern tensor analysis and finite deformation theory. The theoretical frameworks of related know ledge systems with some ideas and methodologies have been expatiated in the point of view of calculus in finite Euclidian spaces and differen tial calculus in general normed linear spaces, including some developments of related ideas and methodolo gies with applications. The applications of modern geometry in continuum mechanics have not been in volved in the present paper. Key words: Guo Zhong-heng: modern tensor analysis; finite deformation theory; calculus on finite eu clidian spaces; differential calculus on general normed linear spaces 作为我国理性力学先驱之一的郭仲衡先生在其所著《张量(理论和应用)》以及《非线性弹性理论》 中记述了现代张量分析以及有限变形理论的知识体系 郭仲衡所著《张量(理论和应用)》,主要内容包括:①张量的代数性质(张量定义为多重线性映照)。② 仿射量的基本性质(基于外积运算)。③张量值映照微分学(含各向同性张量值映照的表示理论等)。④微 分几何中曲线论与曲面论的基本内容(主要包括局部标架及其运动方程)。⑤现代几何学中相关思想及方 收稿日期:2012-10-11 基金项目:上海市教委2011年上海高校本科重点教学改革项日“‘现代连续介质力学理论及实践’课程体系”;上海市教委2011年重点 课程立项项目“《数学分析》一年制,面对力学等技术科学专业)”;国家自然科学基金面上项目(11172069,10872051) 作者简介:谢锡麟(1974-)男,浙江鄞县人,副教授,博士,研究方向:理学力学观点下的连续介质力学理论,力学中的数学方法并将上 述理论应用于开放流场空间动力学行为等研究。Emal: xiexin@ fudan.edu,cn!!"" !## #$%!$&% & ' ( ) '()*+,+-./01+023456+'(/*)', 789:!"*8:# ;<=>#$%! +,noÕp]q÷Àn9_ Z¼òmtxQrUÌÁ*L4ÉÊ š›A !ëW*' &'S-0¤'À"áµ #$$"!!$ 23!uv€ ,`&'J8~…<»gGJ¸oÚDº:}ç!,1"T5$;d:×#`ç`,1;qU? R<Œ}çsVd’¬Í[,1^þÝÀ%i$9’¬K +<I9AL3{áûsd…Qô6#`3{áû s'ýþS}^þÝÀ<,1€"S}E.WB"%?R’}E.WB<äÚT5%i$_Œ< Œ•5'o+a­j&'q<T5% š›œ#&#$%#M%$M%% 6žŸ&áµÞ»£#$%%$áµ>èi¤¥¦»'¨XžŸ1<<Œ+a­j&',1gû3Ê0ÝÀ2#áµÞ»£#$%%$¥¦ Ê0¿žžŸ1:I'sV;!…$O"ïí&'{ij¤'Éb$2# ¡¢£¤'6ïស!%%%R#$&Q"%$OR#$N%$ u«¬­&ÐY«!%QR"M$°"SOZ²µ"5»?"¶·%©ªW&,'&'3¦[<+a­j&',1"&'q<I'WBRüá ?,1T57^…æå3{9&'ƒv{©ª%+SGA9&\A>\A9A=!U<LG=:>L<:I= 456!»gG#<Œ}çsV#’¬Í[,1#’¬K +<I9AL3{áûs#…Qô6#`3{áûs' 789:;!4!!% <=>?@!/ <AB;!$#N"M$$N!"#$%!#$#M!!RM%N 9.>*L*-01*491<4#*+K0+*4.%)<.Z,.%$\,*%$3+!%.5-*4$*9@+1*>+ .8&.4*"%T*%+."?%0-@+#+0%4H#%#1*N*8.">01#.%T,*."@ S*/S*1)3' !J>YG@DS>=D8U6>IVG=AIKd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uv€ ,`&'J8~…<»gGJ¸oÚDº:}ç!,1"T5$;(%) d:×#`ç`,1;(#) qU?R<Œ}çsVd’¬Í[,1<^þÝÀ% »gGDº:}ç!,1"T5$;"ïðÞîÎÏ&8}ç<ŒI`j!}çàkvy¥#`˲$%9 óNç<6i`j!67üÏ•$%:}ç;˲ûs'!/fÊ`}ç;˲<Š‹,1{$%;û s•5qÅ#1SÅï1<6iÞî!ïðÎÏ@ALÚÏ9W0$%<<Œ•5'qS}E.W