·424· 北京科技大学学报 2006年第5期 式中，Qn,Q为流入、流出该节点流量，m3·s'； 应考虑以下两种情况： QD,QL为该节点需水量、漏水量，m3s1,如该 (1)二级泵站水泵出口节点 节点没有漏失，则Q1=0;i,j为管段编号；N。为 压水管进口节点： 计算管段的末断面编号；A为对应管路的截面 C-:Hp=CM+BM VP. 积，m2;in,out为连接该节点的流入、流出管段编 水泵特性曲线： 号数组；m,n为连接该节点的流入、流出管段的 H,=f(Q). 数目，m,n≥0，m+n≥2. 计算时预先对节点分类，分类工作应由程序 连续性方程： 从人工输入数据中自动判别，再做专门处理；另外 VPA=Q. 还应对各管段、节点进行编号，管段编号约定不能 能量方程： 为零，并建立节点所连接管段数组和管段上下游 对应节点数组；管段编号在节点数组中有正负，通 Hnump+Hs=Hp 常设流入为负，流出为正，以利于分析 其中，Hump为吸水池液面标高，m;H,为水泵扬 2.2阀门 程，m 阀门是给水管网中最常见的非管元件，不同 (2)中途加压泵站节点 类型的阀门按照各自的方式消耗水头，这不仅取 C+:Hi.N,Cp-BpVi.N. 决于阀门本身的机械结构，还取决于阀门的调节 方案.阀门在稳态及瞬态时的过流量均采用孔口 C-:Hj.1=CM+BMV).I 出流模式，因此瞬态时通过阀门的流量Q表达式 连续性方程： 为： Vi.N.Ai.A.=Vi.1Aj.I=Q Q=rC,√△H (10) 能量方程： CAG= K Hi,N,+Hs=Hj.1. 其中，t=(CAAG)%Ko' Cy=- Qo ,下标 (△H) 水泵特性曲线： 0和非0分别表示稳态和瞬态；K为阀门的阻力 系数；C为阀门的流量系数；Ac为阀门过流断 H。=f(Q) 面面积，m2;△H为过阀水头损失，m;x为阀门相 如果管网中的瞬变流是由启、闭水泵引起的， 对水力开度；相对于稳态，阀门开启时℃大于1， 应采用全特性曲线分析水泵的工况4)， 关闭时小于1. 3 矩阵格式求解 实际管网运行时，不同工况下的水流方向可 能发生改变，考虑阀门处的反流情况，将式(11)两 给水管网瞬态工况模拟程序框图如图3所 边平方，得： 示，在瞬变工况模拟过程中，按照程序框图既可 Q|Q|=(xC,)2(H1-H2) (11) 以针对每根管路、节点单独求解，也可以将整个管 网写成矩阵形式同时求解，即将所有特征线方程 式中，H1,H2为阀门上、下游水头，m 和节点方程中包含的未知量项全部移到等式左 采用迭代法求解，对(11)式进行线性化处理， 边，常数项移至等式右边，形成一个非线性方程 将|Q|用|Q'|代替，Q'为Q的迭代初植，一般取 组，写成矩阵形式为刀： 前一时刻流量，此值在迭代过程中不断更新，直到 [M]=RI (12) Q与Q的差满足一个阈值，迭代结束；同时应考 式中，[M]为系数矩阵，{v{为当前时刻由压力和 虑阀门完全关闭的情况，即： 流速组成的未知向址，{R!为常数项向址 if t>0:QIQ'-(rC)2H+(C)2H2=0; 如果管网是由n条管路组成，并设；号管路 ifx=0:Q=0. 的计算单元数为N:,未知向址{v中的元素个数 2.3水泵 如果管网中瞬变流不是由水泵引起的，即水 为2∑N,+n;系数矩阵[M]则是一个大型 泵转速在分析过程中保持恒定，以单泵节点为例， 的稀疏矩阵，非零项为带状分布；需要迭代的节点· 4 2 4 . 北 京 科 技 大 学 学 报 2 0 0 6 年第 5 期 式中 , Q 。n , Q 二 t为流入 、 流 出该节点流量 , m 3 · s 一 ` ; Q D , Q L 为该节 点需 水量 、 漏水量 , m 3 · s 一 ` , 如该 节点没 有漏 失 , 则 Q L 二 0 ; ` , j 为管段编号 ; N s 为 计算管段 的末断 面 编 号 ; A 为对 应 管路 的截面 积 , 衬 ; in , ou t 为连接该节点的流 入 、 流出管段编 号数组 ; m , n 为连 接该 节点的流入 、 流 出管段 的 数 目 , m , n ) 0 , m + n ) 2 . 计算时预先对节点分 类 , 分类工 作应 由程序 从人工输入数据 中自动判别 , 再做专门处理 ; 另 外 还应对各管段 、 节点进行编号 , 管段编号约 定不 能 为零 , 并建立节点所 连接管段 数组 和管段 上 下 游 对应 节点数组 ; 管段 编号在节点数组 中有正负 , 通 常设流入 为负 , 流 出为正 , 以利于分析 . 2 · 2 阀门 阀门是给水管 网 中最 常见 的非管元 件 , 不 同 类型 的阀门按照 各 自的方式消耗水头 , 这不仅取 决于 阀门本身的机 械结构 , 还 取决于 阀门的调节 方案 . 阀门在稳态及 瞬态时的过 流 量均采用孔 口 出流模式 , 因此瞬态时通 过 阀门的流量 Q 表达 式 为 : Q = cr , 了五两 ( 10 ) 其中 , r = C d A G ( C d A e ) 0 一 溉 _ Q 。 一 , ` 一 不毒瓦 , r 怀 0 和非 0 分别表示稳 态和 瞬态 ; K 为阀门的阻 力 系数 ; C d 为阀门的流 量 系 数 ; A G 为阀门过 流 断 面面 积 , m Z ; △ H 为过 阀水头损 失 , m ; r 为阀门相 对水力开度 ; 相对 于 稳态 , 阀门开 启时 r 大于 1 , 关闭时小于 1 . 实际管 网运 行 时 , 不 同工 况 下 的水流 方 向可 能发 生改变 , 考虑 阀门处的反 流情况 , 将式 ( 1 1) 两 边平方 , 得 : Q } Q 卜 ( r C v ) 2 ( H ; 一 H Z ) ( 1 1 ) 式 中 , H : , H : 为 阀门上 、 下游水头 , m . 采用迭 代法求解 , 对 ( 1 1) 式进行线性化处理 , 将 }Q l用 } Q ’ !代替 , Q ` 为 Q 的迭 代初 植 , 一 般取 前一 时刻流量 , 此值在迭代过程 中不 断更新 , 直到 Q 与 Q ` 的差满足 一 个 阐值 , 迭代结束 ; 同时应考 虑 阀门完 全关闭的情况 , 即 : i f r > o : Q IQ ’ I 一 ( r e , ) Z H ; + ( : e , ) Z H : = o ; i f r = 0 : Q = 0 . 2 . 3 水泵 如果管网中瞬变流 不 是 由水泵 引起的 , 即 水 泵转速 在分 析过 程中保持恒 定 , 以单泵 节点为例 , 应 考虑 以下两 种情况 : ( l) 二 级泵站水泵出 口 节点 . 压水管进 口 节点 : C 一 : 月户= C M 十 B M 外 . 水泵特性 曲线 : H s = f ( Q ) . 连 续性方 程 : V 砂 = Q . 能量方程 : H su m p + H s = HP 其中 , H su m p 为 吸水池 液 面 标高 , m ; H , 为水 泵扬 程 , m . ( 2 ) 中途加 压泵站节点 . 一C + : H 、 、 = C p 一 B p V 、 、 、 C 一 : jH . : = C M + B M 巧 . 1 连续性方程 : 从 . N . A ` , , 一 Vj . , A , . 1 = Q · 能量方 程 : H * . N , + H 一 凡 . 1 · 水泵特性 曲线 : H s = f ( Q ) . 如果管网 中的瞬变流是由启 、 闭水泵引起的 , 应采用全特性 曲线分析水泵 的工况 ’[] . 3 矩阵格式求解 给水管网 瞬态 工 况 模拟 程 序框 图如 图 3 所 示 . 在瞬变工 况 模拟 过 程 中 , 按照 程序框图既可 以针对每根管路 、 节点单独求解 , 也可以将整个管 网写成矩阵形 式同时求解 , 即 将所 有特征 线方程 和节 点方 程 中包 含的未知 量项全 部移到 等式左 边 , 常数项 移至等式右边 , 形 成一个非线性方程 组 , 写 成矩 阵形式为v[] : [ M ] } , } = }R } ( 12 ) 式 中 , 【M 」为系数矩 阵 , }川 为当前时刻 由压 力和 流 速组 成的未知 向量 , { R }为常数 项 向量 . 如果 管网是 由 n 条 管路 组 成 , 并设 i 号管路 的计算单元数为 N 、 , 未知 向量 } , }中的元 素个数 为 2 ( 宝 N , 十 · ) ; 系数 矩 阵 〔M 〕则 是 一 个大 型 , = l 的 稀疏矩 阵 , 非零项 为带状 分布 ; 需 要 迭代的节点