第3期 马正华，等：四旋翼飞行器自适应反演姿态控制 ·455. 和输出变量之间具有强耦合性。系统本身的不确定 {p,0,亚y。 性及外部的干扰，会给系统的控制带来很大的问题。 当四旋翼无人机在无风及慢速飞行的情况下， 因此需要设计一种合理的控制策略。 先忽略阻力系数对四旋翼飞行器的影响，根据牛顿 在四旋翼飞行器的控制研究中，反演设计方法 运动定理和欧拉方程，四旋翼姿态变化所受力矩和 得到了越来越多的国内外研究机构和高校的重视。 表述为向量形式M=d dt ,具体展开为 近十几年来，反演设计方法作为非线性反馈控制系 统的一种递归设计方法，已经成为不确定非线性系 J2=-2×J2+M+4 (1) 统控制的有效方法之一。传统的反演设计方法基本 9r(.-I,)1 原理是将复杂的非线性系统分解为简单的子系统， 2×J2 9 1,9 pr(I -1.) (2) 然后从系统输出开始为每个子系统设计李雅普诺夫 函数和虚拟控制量]。此反演设计过程清晰、系统 pq(I,-1) 化、结构化、易于实现，但也有潜在的问题，推导出的 lb(w1-02) 表达式复杂，抗干扰性不强)。 M,= lb(o号-心) (3) 本文结合四旋翼飞行器控制系统自身的特点对 d(子+o号-o号-2) 传统的反演控制系统进行改进，运用自适应控制律 式中：2=(P,9,)T为欧拉角在三坐标轴角速度分 引入积分项，补偿由模型简化引起的模型误差。由 量，M为四旋翼飞行器所受转动力矩，J=diag(I, 于四旋翼飞行器姿态控制是整个控制系统的基础， 1,,),旋翼提供的升力与升力系数b及转速的平 机体位置的变化都是由姿态变化引起的，本文重点 方成正比，！为旋翼力臂长，4∈R"表示外部扰动信 将所设计的控制器运用到姿态稳定控制当中。 号，包括建模误差、参数变化以及其他不确定因素。 1动力学建模 根据欧拉角与机体坐标系角速度间关系[5)： (pC。+qSgS。+rC.S)/Ce 本文目的是设计四旋翼姿态控制器，因此只建 qC。-S, 4 立四旋翼姿态运动模型。由图1可以看出四旋翼飞 (gS。+rC.)/Ca 行器的4只螺旋桨是对称分布的，其中1号和Ⅲ号 螺旋桨在电机驱动下逆时针转动，Ⅱ号和IV号螺旋 定义控制量U=[U,U2U3]如下： 桨顺时针转动，这样可将每个螺旋桨所产生的反扭 U1=F4-F2=b(o子-w) 矩抵消掉4。 U2=F3-F1=b(o-u) 0=F1+F3-F2-F4=d(w+o--0) 电机川 (5) 由式(1)~(5)可得机体的简化模型为 电机 K X. =(Ψ1-I)+lU,)/八 电机 0=(o亚(L,-1)+lU02)/L, (6) Ψ=(o(L.-1,)+U3)/1 电机IV 2控制器设计 2.1反演控制器设计 反演控制器的设计过程是通过逐步构造中间量 图1四旋翼飞行器动力学示意 :=x:一x-1完成的，其中x-1是第i-1步的虚拟控 Fig.1 Schematic diagram of quadrotor aircraft dynamics 制量，最后的虚拟控制量x:是施加于系统实际控制 量u的一部分6。 首先定义基本的坐标系和相应的表示符号，如 本文姿态控制器采用反演设计方法，为进行系 图1。机体坐标系(X。,Y。,Z)是原点在四旋翼重 统设计，对系统进行必要的假设。 心的右手直角正交系统，用于确定飞行器在空中的 假设1输入指令x及其n阶导数是存在且有 姿势。四旋翼的飞行姿态由3个欧拉角描述Φ= 界的。和输出变量之间具有强耦合性。 系统本身的不确定 性及外部的干扰，会给系统的控制带来很大的问题。 因此需要设计一种合理的控制策略。 在四旋翼飞行器的控制研究中，反演设计方法 得到了越来越多的国内外研究机构和高校的重视。 近十几年来，反演设计方法作为非线性反馈控制系 统的一种递归设计方法，已经成为不确定非线性系 统控制的有效方法之一。 传统的反演设计方法基本 原理是将复杂的非线性系统分解为简单的子系统， 然后从系统输出开始为每个子系统设计李雅普诺夫 函数和虚拟控制量［２］ 。 此反演设计过程清晰、系统 化、结构化、易于实现，但也有潜在的问题，推导出的 表达式复杂，抗干扰性不强［３］ 。 本文结合四旋翼飞行器控制系统自身的特点对 传统的反演控制系统进行改进，运用自适应控制律 引入积分项，补偿由模型简化引起的模型误差。 由 于四旋翼飞行器姿态控制是整个控制系统的基础， 机体位置的变化都是由姿态变化引起的，本文重点 将所设计的控制器运用到姿态稳定控制当中。 １ 动力学建模 本文目的是设计四旋翼姿态控制器，因此只建 立四旋翼姿态运动模型。 由图 １ 可以看出四旋翼飞 行器的 ４ 只螺旋桨是对称分布的，其中 Ｉ 号和 ＩＩＩ 号 螺旋桨在电机驱动下逆时针转动，ＩＩ 号和 ＩＶ 号螺旋 桨顺时针转动，这样可将每个螺旋桨所产生的反扭 矩抵消掉［４］ 。 图 １ 四旋翼飞行器动力学示意 Ｆｉｇ． １ Ｓｃｈｅｍａｔｉｃ ｄｉａｇｒａｍ ｏｆ ｑｕａｄｒｏｔｏｒ ａｉｒｃｒａｆｔ ｄｙｎａｍｉｃｓ 首先定义基本的坐标系和相应的表示符号，如 图 １。 机体坐标系 Ｘｂ，Ｙｂ，Ｚｂ ( ) 是原点在四旋翼重 心的右手直角正交系统，用于确定飞行器在空中的 姿势。 四旋翼的飞行姿态由 ３ 个欧拉角描述 Φ ＝ ｛φ，θ，Ψ｝ 。 当四旋翼无人机在无风及慢速飞行的情况下， 先忽略阻力系数对四旋翼飞行器的影响，根据牛顿 运动定理和欧拉方程，四旋翼姿态变化所受力矩和 表述为向量形式 Ｍ ＝ ｄＨ ｄｔ ，具体展开为 ＪΩ · ＝ － Ω × ＪΩ ＋ Ｍｆ ＋ Δ （１） Ω × ＪΩ ＝ ｐ ｑ ｒ é ë ê ê ê ù û ú ú ú × Ｉｘ ｐ Ｉｙ ｑ Ｉｚ ｒ é ë ê ê ê ê ù û ú ú ú ú ＝ ｑｒ Ｉｚ － Ｉｙ ( ) ｐｒ Ｉｘ － Ｉｚ ( ) ｐｑ Ｉｙ － Ｉｘ ( ) é ë ê ê ê ê ù û ú ú ú ú （２） Ｍｆ ＝ ｌｂ ｗ ２ ４ － ｗ ２ ２ ( ) ｌｂ ｗ ２ ３ － ｗ ２ １ ( ) ｄ ｗ ２ １ ＋ ｗ ２ ３ － ｗ ２ ２ － ｗ ２ ４ ( ) é ë ê ê ê ê ù û ú ú ú ú （３） 式中： Ω ＝ (ｐ，ｑ，ｒ) Ｔ 为欧拉角在三坐标轴角速度分 量， Ｍｆ 为四旋翼飞行器所受转动力矩， Ｊ ＝ ｄｉａｇ（Ｉｘ， Ｉｙ，Ｉｚ） ，旋翼提供的升力与升力系数 ｂ 及转速的平 方成正比，ｌ 为旋翼力臂长， Δ∈ Ｒ ｎ 表示外部扰动信 号，包括建模误差、参数变化以及其他不确定因素。 根据欧拉角与机体坐标系角速度间关系［５］ ： φ · θ · Ψ · é ë ê ê ê ê ù û ú ú ú ú ＝ ｐＣθ ＋ ｑＳθＳφ ＋ ｒＣφ Ｓθ ( ) ／ Ｃθ ｑＣφ － ｒＳφ ｑＳφ ＋ ｒＣφ ( ) ／ Ｃθ é ë ê ê ê ê ù û ú ú ú ú （４） 定义控制量 Ｕ ＝ [Ｕ１ Ｕ２ Ｕ３ ] 如下： Ｕ１ ＝ Ｆ４ － Ｆ２ ＝ ｂ ｗ ２ ４ － ｗ ２ ２ ( ) Ｕ２ ＝ Ｆ３ － Ｆ１ ＝ ｂ ｗ ２ ３ － ｗ ２ １ ( ) Ｕ３ ＝ Ｆ１ ＋ Ｆ３ － Ｆ２ － Ｆ４ ＝ ｄ ｗ ２ １ ＋ ｗ ２ ３ － ｗ ２ ２ － ｗ ２ ４ ( ) （５） 由式（１） ～ （５）可得机体的简化模型为 φ ¨ ＝ θ · Ψ · Ｉｙ － Ｉｚ ( ) ＋ ｌＵ１ ( ) ／ Ｉｘ θ ¨ ＝ φ · Ψ · Ｉｚ － Ｉｘ ( ) ＋ ｌＵ２ ( ) ／ Ｉｙ Ψ ¨ ＝ φ · θ · Ｉｘ － Ｉｙ ( ) ＋ Ｕ３ ( ) ／ Ｉｚ （６） ２ 控制器设计 ２．１ 反演控制器设计 反演控制器的设计过程是通过逐步构造中间量 ｚｉ ＝ ｘｉ － ｘ ｖ ｉ－１ 完成的，其中 ｘ ｖ ｉ－１ 是第 ｉ － １ 步的虚拟控 制量，最后的虚拟控制量 ｘ ｖ ｎ 是施加于系统实际控制 量 ｕ 的一部分［６］ 。 本文姿态控制器采用反演设计方法，为进行系 统设计，对系统进行必要的假设。 假设 １ 输入指令 ｘｄ 及其 ｎ 阶导数是存在且有 界的［７］ 。 第 ３ 期 马正华，等：四旋翼飞行器自适应反演姿态控制 ·４５５·