·456. 智能系统学报 第10卷 假设2外部扰动信号4是有界的，且上界4， 量U2,U3。这2个通道控制器的设计过程与此类似，设 是未知的，4|<4。 计过程就不再赘述，只给出了最后得出的反演控制律： 为了方便起见，参考文献[8-9]将动力学模型公 1 式转换成一阶空间表达式X=f(X,U),其中状态量 0=,5-a。-a,6+a）-a] X=[x1x:…x6]=[p中日0业叫， 1 控制量U=[U,U,U]。根据四旋翼数学模型 05-as,-a6+a)-ag】 可知，系统为欠驱动系统。它只有4个控制输入，姿 式中： 态控制部分中横滚角、俯仰角和偏航角3个自由度为 23=日4-日=x34-X3,24=4-x3划-a323 受控变量。为了更简单有效控制，将姿态控制回路划 25=里4-Ψ=xsa-x5,26=x6-t-0525 分为3个二阶控制器，分别是横滚角、俯仰角、偏航角 2.2自适应律设计 控制3个通道。 针对通常反演控制器不具备自适应能力，且由 针对四旋翼姿态数学模型，下面以一个横滚角 于外部扰动和系统模型的不确定性，控制效果有时 φ控制器为例，忽略外部扰动信号4，设计反演控 可能不理想，提出将自适应控制的相关理论与反演 制器为 控制相结合，设计出一种自适应反演控制器，引入积 1= (x2 (7) 分项，将此控制器应用在对四旋翼飞行器的控制上。 (ax4x6 b:U 同样以横滚角φ为例，将姿态角子系统的动力 式中：水=[1]，x1=p,x2=元1=中，b= 学方程(7)写为二阶一般形式： l/1,a1=(L,-I)/八.。 y=bU+三+T 首先设置目标值与实际值之差： 式中：y表示横滚角子系统的状态变量：b是常数， 21=x1d-x1 (8) 表示转动惯量；U是控制输人；三表示机体陀螺效 根据李雅普诺夫相关理论，选取正定且一阶导 应；T表示模型误差变量估计器。 数半负定的李雅普诺夫函数V(,)【o: 定义横滚角跟踪误差，给出一个横滚角参考信 W)=2 (9) 号y,,以角速度d为虚拟控制输入4)： e1 =y-y,,e1 =v-y, (z)=z11=z(G元d-x1) (10) (16) U=-Ce1+y,-A51 选取一个虚拟量x,使1稳定： 式中：c1、入，均大于零。同时，为增强系统在干扰和 xi=x1d+a11,1>0 (11) 则 模型参数不确定情况下的鲁棒性，引入积分项，= (a)=-a (12) e,()d 22=2- (13) 角速度跟踪误差为 选取二阶李雅普诺夫函数[1-)： e2=v-Ud=v+Ce1+入，51-y, (17) 1 V%)=2份+) (14) 由式(16)和(17)可得 e1=e2-ce1-入 (18) 对其求导，得 选择李雅普诺夫函数： V(a1,21)=22(a1x4x6+bU2)-1斤 -z2[元h-a1(a2+a1a1)]z1a2(15〉 (19) 令(211)=-a1-a,则结合式(7) V=e1·e1=ee2-cei-15i (20) (15)可得 对角速度跟踪误差进行求导，得 0=6-ax-a,+)-] e2=i+c(u-少)+入51-y, (21) 引入积分项后，扩展的李雅普诺夫函数为 由李雅普诺夫函数可知，通过上述设计步骤得到 的闭环系统渐近稳定。将俯仰角变量x;=日，x4= ++ 21 代人名2=[氏元]”和偏航角变量x=少，x。== ve,e)=入5ae av av av 乎代入水=[氏】「，按上述相似步骤便可得控制 +ei de +e2 de2假设 ２ 外部扰动信号 Δ 是有界的，且上界 Δｖ 是未知的， Δ ＜ Δｖ 。 为了方便起见，参考文献［８－９］将动力学模型公 式转换成一阶空间表达式 Ｘ · ＝ ｆ(Ｘ，Ｕ) ，其中状态量 Ｘ ＝ ｘ１ ｘ２ … ｘ [ ６ ] ＝ φ φ · θ θ · Ψ Ψ · [ ] ， 控制量 Ｕ ＝ [Ｕ１ Ｕ２ Ｕ３ ] 。 根据四旋翼数学模型 可知，系统为欠驱动系统。 它只有 ４ 个控制输入，姿 态控制部分中横滚角、俯仰角和偏航角 ３ 个自由度为 受控变量。 为了更简单有效控制，将姿态控制回路划 分为 ３ 个二阶控制器，分别是横滚角、俯仰角、偏航角 控制 ３ 个通道。 针对四旋翼姿态数学模型，下面以一个横滚角 φ 控制器为例，忽略外部扰动信号 Δ ，设计反演控 制器为 Ｘ · １ ＝ ｘ２ ａ１ ｘ４ ｘ６ ＋ ｂ１Ｕ１ { （７） 式中： Ｘ · １ ＝ ｘ · １ ｘ · ２ [ ] Ｔ ， ｘ１ ＝ φ ， ｘ２ ＝ ｘ · １ ＝ φ · ， ｂ１ ＝ ｌ ／ Ｉｘ ， ａ１ ＝ Ｉｙ － Ｉｚ ( ) ／ Ｉｘ 。 首先设置目标值与实际值之差： ｚ１ ＝ ｘ１ｄ － ｘ１ （８） 根据李雅普诺夫相关理论，选取正定且一阶导 数半负定的李雅普诺夫函数 Ｖ（ｚ１ ） ［１０］ ： Ｖ（ｚ１ ） ＝ １ ２ ｚ ２ １ （９） Ｖ · ｚ１ ( ) ＝ ｚ１ ｚ · １ ＝ ｚ１ ｘ · １ｄ － ｘ · １ ( ) （１０） 选取一个虚拟量 ｘ ｖ １ ，使 ｚ１ 稳定： ｘ ｖ １ ＝ ｘ · １ｄ ＋ α１ ｚ１ ，α１ ＞ ０ （１１） 则 Ｖ · ｚ１ ( ) ＝ － α１ ｚ ２ １ （１２） ｚ２ ＝ ｘ２ － ｘ ｖ １ （１３） 选取二阶李雅普诺夫函数［１１－１３］ ： Ｖ ｚ１ ，ｚ２ ( ) ＝ １ ２ ｚ ２ １ ＋ ｚ ２ ２ ( ) （１４） 对其求导，得 Ｖ · ｚ１ ，ｚ１ ( ) ＝ ｚ２ ａ１ ｘ４ ｘ６ ＋ ｂ１Ｕ２ ( ) － α１ ｚ ２ １ － － ｚ２ ｘ ¨ ｄ１ － α１ ｚ２ ＋ α１ ｚ１ [ ( ) ] ｚ１ ｚ２ （１５） 令 Ｖ · ｚ１ ，ｚ１ ( ) ＝ － α１ ｚ ２ １ － α２ ｚ ２ ２ ，则结合式（ ７） ～ （１５）可得 Ｕ１ ＝ １ ｂ１ ｚ１ － ａ１ ｘ４ ｘ６ － α１ ｚ２ ＋ α１ ｚ１ ( ) － α２ ｚ２ [ ] 由李雅普诺夫函数可知，通过上述设计步骤得到 的闭环系统渐近稳定。 将俯仰角变量 ｘ３ ＝ θ ， ｘ４ ＝ ｘ · ３ 代入 Ｘ · ２ ＝ ｘ · ３ ｘ · ４ [ ] Ｔ 和偏航角变量 ｘ５ ＝ Ψ，ｘ６ ＝ ｘ · ５ ＝ Ψ · 代入 Ｘ · ３ ＝ ｘ · ５ ｘ · ６ [ ] Ｔ ，按上述相似步骤便可得控制 量 Ｕ２，Ｕ３。 这 ２ 个通道控制器的设计过程与此类似，设 计过程就不再赘述，只给出了最后得出的反演控制律： Ｕ２ ＝ １ ｂ２ ｚ３ － ａ３ ｘ２ ｘ６ － α３ ｚ４ ＋ α３ ｚ３ ( ) － α４ ｚ４ [ ] Ｕ３ ＝ １ ｂ３ ｚ５ － ａ５ ｘ２ ｘ４ － α５ ｚ６ ＋ α５ ｚ５ ( ) － α６ ｚ６ [ ] 式中： ｚ３ ＝ θｄ － θ ＝ ｘ３ｄ － ｘ３ ， ｚ４ ＝ ｘ４ － ｘ · ３ｄ － α３ ｚ３ ｚ５ ＝ Ψｄ － Ψ ＝ ｘ５ｄ － ｘ５ ， ｚ６ ＝ ｘ６ － ｘ · ５ｄ － α５ ｚ５ ２．２ 自适应律设计 针对通常反演控制器不具备自适应能力，且由 于外部扰动和系统模型的不确定性，控制效果有时 可能不理想，提出将自适应控制的相关理论与反演 控制相结合，设计出一种自适应反演控制器，引入积 分项，将此控制器应用在对四旋翼飞行器的控制上。 同样以横滚角 φ 为例，将姿态角子系统的动力 学方程（７）写为二阶一般形式： ｙ ¨ ＝ ｂＵ ＋ Ξ ＋ Γ 式中： ｙ 表示横滚角子系统的状态变量； ｂ 是常数， 表示转动惯量； Ｕ 是控制输入； Ξ 表示机体陀螺效 应； Γ 表示模型误差变量估计器。 定义横滚角跟踪误差，给出一个横滚角参考信 号 ｙｒ ，以角速度 ｖｒｅｆ 为虚拟控制输入［１４－１５］ ： ｅ１ ＝ ｙ － ｙｒ， ｅ · １ ＝ ｖ － ｙ · ｒ ｖｒｅｆ ＝ － ｃ１ ｅ１ ＋ ｙ · ｒ － λ１ ξ１ （１６） 式中： ｃ１ 、 λ１ 均大于零。 同时，为增强系统在干扰和 模型参数不确定情况下的鲁棒性，引入积分项 ξ１ ＝ ∫ ｔ ０ ｅ１（τ）ｄτ 。 角速度跟踪误差为 ｅ２ ＝ ｖ － ｖｒｅｆ ＝ ｖ ＋ ｃ１ ｅ１ ＋ λ１ ξ１ － ｙ · ｒ （１７） 由式（１６）和（１７）可得 ｅ · １ ＝ ｅ２ － ｃ１ ｅ１ － λ１ ξ１ （１８） 选择李雅普诺夫函数： Ｖ１ ＝ １ ２ ｅ ２ １ （１９） Ｖ · １ ＝ ｅ１·ｅ · １ ＝ ｅ１ ｅ２ － ｃ１ ｅ ２ １ － λ１ ξ１ （２０） 对角速度跟踪误差进行求导，得 ｅ · ２ ＝ ｖ · ＋ ｃ１ ｖ － ｙ · ｒ ( ) ＋ λ１ ξ１ － ｙ ¨ ｒ （２１） 引入积分项后，扩展的李雅普诺夫函数为 Ｖ ｅ１ ，ｅ２ ( ) ＝ λ１ ２ ξ ２ １ ＋ １ ２ ｅ ２ １ ＋ １ ２ ｅ ２ ２ Ｖ · ｅ１ ，ｅ２ ( ) ＝ λ１ ξ１ ∂Ｖ ∂ξ１ ＋ ｅ１ ∂Ｖ ∂ｅ１ ＋ ｅ２ ∂Ｖ ∂ｅ２ ·４５６· 智 能 系 统 学 报 第 １０ 卷