时要搞清楚各个分支之间的本质联系。说明数学甚至科学的重大 成就常常是一种艰巨的接力运动，后人的伟大是“站在巨人的肩膀 上”。说明人类的智慧是无限的，产生于艰苦的努力之中。这是我 想在这本小书中和读者交流、讨论的认识之一，为此在这一版中增 加了费马大定理证明过程的介绍。 数论，作为课程内容常常被认为是介绍一些基础知识，作为研 究内容是一大批纯数学的难题，经常被认为与实际应用没有多大 关系的学科。有些学者就是由于这个原因而在某个时期转而从事 其他分支的教学与研究。但是出乎人们的预料，在20世纪后期， 随着计算机技术和信息科学的发展，人类进入了信息时代，科学和 技术进入了新的时代，提出了信息安全这样的重大问题。在这种 背景下，数论在实际应用的前沿做出了重大的贡献，为解决信息安 全问题提供了一种核心技术一公开密钥。这一事实再一次（因 为这种情况不止一次地出现)告诉人们，对于基础科学的作用应该 有一个正确的认识，它不但在基础方面对科学、技术乃至思维方面 起着奠基的作用，而且在技术的发展方面有时能做出突破性贡献。 同时也启示我们，学习一门学科虽然不能都要求全面掌握，但是应 该对它有全面的了解，做到胸有成竹、能够抓住时机。这一事件对 于从事数论学习、研究的人们也是一个巨大的鼓舞。为此我在这 一版中介绍了公开密钥的原理、基本方法和资料。 另外，本书的目的是向读者介绍数论本身的基础知识，并增加 了一些大纲以外的材料，这些外加材料都独立成节或在习题中出 现，特别用星号*加以标志。但是读者如果能进一步理解它与数 学的其他分支的联系不但能更好地掌握和运用数论的基础知识， 而且对于理解其他分支乃至数学都是有益的。以往我们在这方面 作过一些努力，如介绍数论函数、三角和的基本概念，这次趁再版 的机会，在有关章节建议读者与抽象代数联系并加以考察。 我希望对本书的补充和修改能够保持原书的意图，因为那是 闵嗣鹤老师和我共同的意愿。时要搞清楚各个分支之间的本质联系。说明数学甚至科学的重大 成就常常是一种艰巨的接力运动,后人的伟大是“站在巨人的肩膀 上”。说明人类的智慧是无限的, 产生于艰苦的努力之中。这是我 想在这本小书中和读者交流、讨论的认识之一, 为此在这一版中增 加了费马大定理证明过程的介绍。 数论,作为课程内容常常被认为是介绍一些基础知识, 作为研 究内容是一大批纯数学的难题, 经常被认为与实际应用没有多大 关系的学科。有些学者就是由于这个原因而在某个时期转而从事 其他分支的教学与研究。但是出乎人们的预料, 在 20 世纪后期, 随着计算机技术和信息科学的发展,人类进入了信息时代, 科学和 技术进入了新的时代, 提出了信息安全这样的重大问题。在这种 背景下,数论在实际应用的前沿做出了重大的贡献, 为解决信息安 全问题提供了一种核心技术———公开密钥。这一事实再一次 ( 因 为这种情况不止一次地出现)告诉人们, 对于基础科学的作用应该 有一个正确的认识,它不但在基础方面对科学、技术乃至思维方面 起着奠基的作用,而且在技术的发展方面有时能做出突破性贡献。 同时也启示我们,学习一门学科虽然不能都要求全面掌握, 但是应 该对它有全面的了解,做到胸有成竹、能够抓住时机。这一事件对 于从事数论学习、研究的人们也是一个巨大的鼓舞。为此我在这 一版中介绍了公开密钥的原理、基本方法和资料。 另外,本书的目的是向读者介绍数论本身的基础知识, 并增加 了一些大纲以外的材料, 这些外加材料都独立成节或在习题中出 现,特别用星号 * 加以标志。但是读者如果能进一步理解它与数 学的其他分支的联系不但能更好地掌握和运用数论的基础知识, 而且对于理解其他分支乃至数学都是有益的。以往我们在这方面 作过一些努力,如介绍数论函数、三角和的基本概念, 这次趁再版 的机会,在有关章节建议读者与抽象代数联系并加以考察。 我希望对本书的补充和修改能够保持原书的意图, 因为那是 闵嗣鹤老师和我共同的意愿。 Ⅱ