第三版序 从本书第二版发行以来，经历了21年。在此期间，印行了27 次，印数累计达到27万余册。作为一本数论教科书，能够得到如 此广泛的使用，作为作者之一，深深感谢广大老师和读者对本书的 关爱和支持；同时也深深意识到作为本书作者的责任，如何让它能 更好地为社会服务。 20世纪是数学的黄金时代，在数论中最值得向广大读者介绍 的是世纪后期的两件大事：费马大定理获得证明和公开密钥体制 的建立。 可能费马也未必能想到，它在书边写下的一个结论和他关于 这个结论的附注“我对此命题有一个十分美妙的证明，这里的空白 太小，写不下”竟成了一个困扰了人类智者358年的谜团一费马 大定理，真正是“引无数英雄竞折腰”的难题。三百多年以来，人们 百折不回，此路不通又另辟蹊径。终于在世纪末的1994年才由安 德鲁·怀尔斯(Andrew Wiles)最后完成证明。费马大定理的证明， 既是数学界的盛事，更是人类智慧的象征，是一件具有伟大意义的 事件。它的证明过程提供了很多的重要启示。说明一个好的数学 难题应该能够对数学—甚至是科学一的发展起推动作用。就 像为研究欧几里得第五公设的独立性而发现非欧几何，为研究超 过四次的代数方程的根式解而产生伽罗华理论、建立群论一样，费 马大定理的证明的前期是发现理想子环一抽象代数的支柱之一 的原动力；在20世纪末有力地促进了数论与代数几何结合而形成 算术代数几何，证明了志村·谷山·韦依猜想(TSW猜想)而提供 了朗兰兹纲领(Langlands programme)成立的一个重要例证。说明 数学是统一的，既要搞清楚各个分支以至各个具体问题的结构，同 I 第 三 版 序 从本书第二版发行以来,经历了 21 年。在此期间, 印行了 27 次,印数累计达到 27 万余册。作为一本数论教科书, 能够得到如 此广泛的使用,作为作者之一, 深深感谢广大老师和读者对本书的 关爱和支持;同时也深深意识到作为本书作者的责任, 如何让它能 更好地为社会服务。 20 世纪是数学的黄金时代, 在数论中最值得向广大读者介绍 的是世纪后期的两件大事: 费马大定理获得证明和公开密钥体制 的建立。 可能费马也未必能想到, 它在书边写下的一个结论和他关于 这个结论的附注“我对此命题有一个十分美妙的证明, 这里的空白 太小,写不下”竟成了一个困扰了人类智者 358 年的谜团———费马 大定理,真正是“引无数英雄竞折腰”的难题。三百多年以来, 人们 百折不回,此路不通又另辟蹊径。终于在世纪末的 1994 年才由安 德鲁·怀尔斯( Andrew Wiles)最后完成证明。费马大定理的证明, 既是数学界的盛事,更是人类智慧的象征, 是一件具有伟大意义的 事件。它的证明过程提供了很多的重要启示。说明一个好的数学 难题应该能够对数学———甚至是科学———的发展起推动作用。就 像为研究欧几里得第五公设的独立性而发现非欧几何, 为研究超 过四次的代数方程的根式解而产生伽罗华理论、建立群论一样, 费 马大定理的证明的前期是发现理想子环———抽象代数的支柱之一 的原动力;在 20 世纪末有力地促进了数论与代数几何结合而形成 算术代数几何,证明了志村 - 谷山 - 韦依猜想( TSW 猜想 )而提供 了朗兰兹纲领( Langlands programme) 成立的一个重要例证。说明 数学是统一的,既要搞清楚各个分支以至各个具体问题的结构, 同 Ⅰ