例8. 一均匀长杆一端的温度为T1,另一端的温度为T2,求 杆的温度达到平衡后，此过程的△S,并证明△S>0? 解：如图：纵坐标为温度T,横坐标为杆的长度x.设T2>T1,在初始时刻，杆的 温度呈线性分布，故杆上任意处的初始温度为： T初=T+(T2T)L0x (1) d小 达到热平衡后，杆上处处的温度相同，均为： T末=(T1+T2)/2 求AS: T, 因为杆的初始温度是处处不相同的，而最终 温度又是处处相同的，故杆上每一点的温度 变化都不相同，故每一小段的熵变都不相同. T2-T1 (T2-TI)x/Lo 在计算整个杆的总熵变时，须对每一小段杆 长求其熵变，然后对整个杆长进行积分，其 C 积分结果才是长杆的总熵变 • 例8. 一均匀长杆一端的温度为T1 ,另一端的温度为T2 ,求 杆的温度达到平衡后,此过程的S, 并证明S>0? • 解: 如图: 纵坐标为温度T,横坐标为杆的长度x. 设T2>T1 ,在初始时刻,杆的 温度呈线性分布,故杆上任意处的初始温度为: • T初=T1+(T2 -T1 )/L0·x (1) T1 T2 T2 T1 L0 dx 0 x L L0 T1 T2 -T1 (T2 -T1 )x/L0 达到热平衡后,杆上处处的温度相同,均为: T末=(T1+T2 )/2 求S: 因为杆的初始温度是处处不相同的,而最终 温度又是处处相同的,故杆上每一点的温度 变化都不相同,故每一小段的熵变都不相同. 在计算整个杆的总熵变时,须对每一小段杆 长求其熵变,然后对整个杆长进行积分,其 积分结果才是长杆的总熵变